人教版高一数学必修一函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

高中数学必修1函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○

一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g(x)的

函数的基本性质试题一

一、选择题（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间

上为增函数的是（ ）

A． C．3．函数 A．

B．

D．

是单调函数时，的取值范围 （ ）

B．

C ．

D． 有 （ ）

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数

，

是 （ ）

有关

那么（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与6．函数 A．C．7．函数A． 8．函数

在和都是增函数，若，且

B．

D．无法确定

在区间

是增函数，则

C．

的递增区间是 （ ） D．

B．

在实数集

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3

函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性○质；

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域○

内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○

3 作出相应结论： ○

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设f(x)，g

《7.1等式的基本性质》教学设计

学习目标：

1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；

2、会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；

3、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

温故知新

什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。

（设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质）

一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界）

1、师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。

2、天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。

3、“交流与发现”问题（1）（2）（3）

思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

（设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而

体验由特殊到一般的过程。）

二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人）

自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成：

（1）一袋巧克力糖的售价是 a元，买c袋巧克力糖花元，一盒果冻的售价是b元，买c 盒果冻要花元钱。

（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻所需1袋所需要

高一数学必修四训练试题

-----------三角函数的诱导公式 班级 姓名 学号

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）

1、下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ A．－2323

3 m B．－2 m C．3 m D．2 m

3、sin????196????的值等于（ ） A．

12

B． ?12 C．

32 D． ?32 +cos40504、tan300°sin4050的值是（ ）

A．1＋3

B．1－

3

C．－1－

3

专题一 函数的图像与性质

3·2看吧

对闭眼打转问题的探讨

公元1896年,挪威生理学家古德贝尔对闭眼打转的问题进行了深入的研究.他收集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身两条腿在作怪！长年累月养成的习惯,使每个人一只脚伸出的步子,要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离,而正是这一段很小的步差x,导致了这个人走出一个半径为y的大圈子！

现在我们来研究一下x与y之间的函数关系：假定某个两脚踏线间相隔为d.很明显,当人在打圈子时,两只脚实际上走出了两个半径相差为d的同心圆.设该人平均步长为l.那么,一

dd)-2π(y-)=2πd;另一方面,这段路程又等于这个人222?y2dl走一圈的步数与步差的乘积,即2πd=·x,化简得y=.

2lx0.14 对一般的人,d=0.1米,l=0.7米,代入得(单位:米)y=.这就是所求的迷路人打圈子的半

x方面这个人外脚比内脚多走路程2π(y+

径公式.今设迷路人两脚差为0.1毫米,仅此微小的差异,就足以使他在大约三公里的范围内 绕圈子！

上述公式中变量x,y之间的关系,在数学上称为反比例函数关系.所谓反比例函数,就是形如y=

k(k为常数)这样的函数.它的图像是两条弯曲的曲线,数

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1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高