多边形相似比与面积比的关系

第六单元 多边形的面积 多边形面积的计算单元教材分析 教材解读

本单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。 第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。 教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积

多边形面积与周长的计算练习

教学目标：

通过多样题型的练习，增强学生对多边形面积计算方法的掌握，提高学生解答此类题型的能力。 重、难点：

重点：多边形面积与周长的计算方法； 难点：练习中的计算与单位换算。 教学过程：

一、回顾各种图形面积计算公式及其推导过程，总结在面积与周长计算时的注意点和常出现的错误。 学生画图，略作讲解：

二、师生共同总结解答平面图形的面积与周长的方法： （1）计算平行四边形的面积时要用相对应的底和高相乘；

（2）计算三角形的面积时要注意除以2，同样知道面积求底或底时，面积先要乘以2再除以高得底，除以底得高；

（3）由于梯形的面积公式比较复杂，要求学生必须熟记。另外告诉学生有时不一定必须知道上底和下底分别是多少，只要得出它们的和即可。

（4）平行四边形、三角形、梯形没有具体的周长公式，就是将几条边的长度相加。 （5）注意单位是否统一，以及最后问题的单位与已知条件中是否一致。 三、解答下列试题，检验本单元知识点掌握情况。 （一）、我会填。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于 原平行四边形的( )。长

多边形面积（一）

例题1：一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米。这个平行四边形的面积是多少？

练习1：一个平行四边形一边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？

练习2：如图，图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

姓名：

练习3：一个平行四边形的底是另一个平行四边形的1.5倍，高是另一个平行四边形的2.5倍。那么，这个平行四边形的面积是另一个平行四边形的几倍？

例题2：如图，平行四边形ABCD的BC边长10厘米，CD边长6厘米，BC边上的高长5厘米，求平行四边形BECF的面积。

练习1：如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么，平行四边形BDEF的面积是多少？

练习2：如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。

练习3：如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的边长DG是9厘米。那么，长方形的宽DE是多少厘米？

例题3：如图，有一块长方形的草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，草地部分（阴影部分）的面

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的

相似多边形、三角形

相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似多边形性质

相似多边形性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形性质定理5：若相似比为1，则全等

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的判定

对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形. 所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

相似多边形练习

1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）

A．2349 B． C． D． 3294

2． 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）

A．2 B．12 C．2 D． 22

3.(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的

多边形面积的计算 姓名 一、 说出下列图形的名称和特征：

a图形的名称 ，特征 。 b图形的名称 ，特征 。 c图形的名称 ，特征 。 d图形的名称 ，特征 。 填空题：

1．上述四个图形中( )是四边形，( )是平行四边形，

( )是正方形，( )是长方形。

2．a是( )，也符合( )的条件。 b是( )，也符合( )的条件。

所以说( )和( )是特殊的平行四边形。 二、平行四边形面积计算的推导： 方法一：

在平行四边形的左边，割下一个直角三角形，把它平移到原平行四边形的右边，通过割补使平行四边形转化成与它面积相等的长方形。平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。

第十讲 格点与切割

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格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。

利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。 格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1

典型例题

【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

【例2】图中每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米?

【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?

【例4】如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。

【例5】如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三

多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽 字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽； 宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长 字母公式：s= a2或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高 字母公式：s=ah

（底=面积÷高； 高=面积÷底 ）

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底× 高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底 ）

★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就

第三单元 多边形面积的计算

教学内容：（机动1课时）

1.平行四边形面积的计算（2课时） 2.三角形面积的计算（2课时） 3.梯形面积的计算（3课时） 4.实际测量（1课时）

5.组合图形的面积（1课时） 6.整理和复习（2课时）

1．平行四边形面积的计算

第一课时

一、激发

1．提问：怎样计算长方形面积? 板书：长方形面积=长×宽

板书： 平行四边形的面积＝底×高 4．教学字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h (2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书) 三、应用

1.P.66页例题：一块平行四边形钢板(如下图)，它的面积是多少? (得数保留整数) 3.5厘米

4.8厘米 3．填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( )相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方形的面积等于(

中小学1对1课外辅导专家 龙文教育学科老师个性化教案

教师 学科 类型 学案主题 刘涛 数学 学生姓名 年级 邬雨晨 五年级 上课日期 教材版本 本人课时统计 第（ ）课时 多边形面积 学生活动 教师活动 2013.11. 人教版 第（ ）课时 共（ ）课时 授课时段 知识讲解□： 考题讲解□: 多边形面积整理复习 教学内容 课时数量 （全程或具体时间） 教学目标 个性化学习问题解决 教学重点、难点 考点分析 一、平行四边形 1.长方形： 周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽 字母公式：S=ab 2.正方形： 周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 字母公式：S=a 教学过程 平行四