两基金分离定理应用

金融工程第三章

两基金分离定理与 资本资产定价模型

金融工程第三章

金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 金融决策的核心问题是收益与风险的权衡 收益与风险 人们在高风险高收益和低风险低收益之间,按 人们在高风险高收益和低风险低收益之间 按 照自己对收益/风险的偏好进行权衡和优化 照自己对收益 风险的偏好进行权衡和优化 但是市场的均衡会导致与个体的收益/风险偏 但是市场的均衡会导致与个体的收益 风险偏 (或者说个体的效用函数 无关的结果,这是 或者说个体的效用函数)无关的结果 好(或者说个体的效用函数)无关的结果,这是 市场对市场参与者个体行为整合的结果

金融工程第三章

现代证券组合理论的产生和发展在证券投资选择上,投资者必须同时关注收益 在证券投资选择上 投资者必须同时关注收益 和风险两个因素.然而 然而,尽管投资者可以对证券 和风险两个因素 然而 尽管投资者可以对证券 的收益和风险进行一定的分析和计算,但对预 的收益和风险进行一定的分析和计算 但对预 期的最高收益和所能负担的最大风险确是无 从确定的;同样 同样,虽然投资者知道分散化投资能 从确定的 同样 虽然投资者知道分散化投资能 够减少风险,同时也降低收益 但是,他们对于 同时也降低收益,但是 够

篇一：动能定理的应用

动 能 定 理 的 应 用

教学目标：

知识目标

1 通过评讲：达到理解动能定理的确切含义

2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题．

能力目标

通过应用动能定理解决多过程问题．

重难点：

动能定理及其应用

教学步骤：

一导入新课

思考

用动能定理解题的一般步骤是什么？

学生答

用动能定理解题的一般步骤

1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况．

2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况．

3．明确初末状态的动能．

4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论

二自主探究

问题展示

1合力做功有两种求解方法

2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况?

师生互动

1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和．

2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理．

三精析点拨

1 用动能定理求变力做的功

由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。

2、在不

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP平分 AOB，PA OA， OB，

垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA PB B．PO平分 APB C．OA OB D．AB垂直平分OP

O

B

2. (2010 吉林省长春市) 如图，△ABC中， C 90°， B 40°，AD是角平分线，则 ADC的度数为（）

（A）25°（B）50°（C）65°（D）70°

3. (2010 广西柳州市) 如图，若CD 3Rt△ABC中， C 90°， ABC的平分线BD交AC于D，cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm A D B C

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．下

列确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线AB∥CD，BE平分

勾股定理应用之折叠专题

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一、知识提要

折叠问题的解题步骤： 1. 找：折痕，折叠前后的图形

2. 设：设出未知数，尽可能表达线段长 3. 列：根据勾股定理列方程

二、专项训练

【板块一】折叠问题经典三步骤

1. （2010广东）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使

点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC

2. （2011山东）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的

边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm

3. （2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，

ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______cm． A．

正余弦定理的应用

复习

正弦定理：

a b c sin A sin B sin C

余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA b2= a2+c2-2accosB c2 =a2+ b2-2abcosC

余弦定理的推论：b +c -a cos A 2bc 2 2 2 c +a -b cos B 2ca 2 2 2 a +b -c cos C 2ab2 2 2

应用一：测量距离例1 如图1.2-1 设A、B 两点在河的两岸，要测量 两点之间的距离. 测量者在 A的同侧，在所在的河岸 边选定一点C,测出AC的 510 距离是55 m, ∠BAC=510, A ∠ACB=750.求A、B两点间 的距离.(精确到0.1 m)

B

750

C

解：根据正弦定理，得AB AC , sin C sin B

AC sin C 55sin C AB sin B sin B55sin 750 sin(1800 - 510 - 750 )55sin 750 65.7(m) 0 sin 54

答：A、B两点间的距离为65.7米

例2 如图1.2-2 设A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间 距离的方法.A B

D

δ

γ

β α

C

第7讲 正弦定理、余弦定理应用举例

【2013年高考会这样考】

考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 【复习指导】

1．本讲联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法．

2．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力．

基础梳理

1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型

测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．

(2)方位角

指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))． (3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

一个步骤

解三角形应用题的一般步骤：

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的

关系．

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问

【2013年中考攻略】专题4：韦达定理应用探讨

韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为―韦达定理‖）。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为―代数学之父‖。

韦达定理说的是：设一元二次方程ax2+bx+c=0?a?0?有二实数根x1，x2，则

bc。 x1+x2=?，x1?x=2aa这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系。其逆命题：如果x1，x2满足x1+x2=?，x1?x2=两个根也成立。

韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式

bac，那么x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0?a?0?的a?=b2?4ac?0。

韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学教学和中考中有着广泛的应用。锦元数学工作室将其应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积； ②求对称代数式的值； ③构造一元二次方程； ④求方程中待

【2013年中考攻略】专题4：韦达定理应用探讨

锦元数学工作室 编辑

韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为―韦达定理‖）。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为―代数学之父‖。

韦达定理说的是：设一元二次方程ax2+bx+c=0?a?0?有二实数根x1，x2，则x1+x2=?，1x?2x=abca。

这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系。其逆命题：如果x1，x2满足x1+x2=?，x1?x2=abca，那么x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0?a?0?的两个根也成立。

韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式?=b2?4ac?0。 韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学教学和中考中有着广泛的应用。锦元数学工作室将其应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积； ②求对称代数式的值； ③构造一元二

备课资料

1.2 正余弦定理应用举例

备课资料

复习、请回答下列问题：

(1)解斜三角形的主要理论依据 是什么？(2)关于解三角形，应该掌握了 哪几种类型？

备课资料

复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？

余弦定理先求出A,或先求出B,C (1)a=2 3 ,b= 6 ,c=3 + 3 _________________________________ ; (2)b=1,c= 2 ,A=105º_________________________________ ;余弦定理先求出a

正弦定理先求出b (3)A=45º =60º a=10; ,B , ________________________________(4)a=2 3 ,b=6,A=30º ________________________________ o) . 正弦定理先求出B(60o或120

无解 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________

备课资料

正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 :(1)测量距离; (2)测量高度; (3)测量角度.

包含不可达到的点

备课资料

要测量不可到达的两点

浅析动量守恒定理应用的几种模型

动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等

1人船模型：是利用平均动量守恒求解的一类问题。在解题时要画出个物体的位移关系草图，找出物体间的位移关系。

【例1】质量为M的小船长为L浮在静水中。开始时质量为m的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为

A、mL/(m+M) B、ML/(m+M) C、mL/(M-m) D、ML/(M-m)

【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。以河岸为参考系有0=MV船→岸+mV人→岸人走船走人停船停。整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=V平均t，所以0=ML船→岸+mL人→岸,根据位移关系可知L=L船→岸+L人→岸,解得L船→岸= mL/(m+M) 【答案】A

人船模型往往会涉及速度，在解决物体时一定要分析清楚是相对哪一个参考系，如果给出的速度不是同一参考系，则必须化为同一参考系。 2.子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但