02324离散数学真题

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02324离散数学200604

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02324离散数学200604及答案

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题

课程代码:2324

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列命题公式为重言式的是()

A.p→(p∨q) B.(p∨┐p)→q

C.q∧┐q D.p→┐q

2.下列语句中不是

..命题的只有()

A.这个语句是假的。B.1+1=1.0

C.飞碟来自地球外的星球。D.凡石头都可练成金。

3.设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是

()A.┐p∧q B.┐p→q

C.┐p→┐q D.p→┐q

4.下列等价式正确的是()

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A.自由变元

B.约束变元

C.既是自由变元,又是约束变元

D.既不是自由变元,又不是约束变元

6.设A={1,2,3},A上二元关系S={<1

02324离散数学200604

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02324离散数学200604及答案

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题

课程代码:2324

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列命题公式为重言式的是()

A.p→(p∨q) B.(p∨┐p)→q

C.q∧┐q D.p→┐q

2.下列语句中不是

..命题的只有()

A.这个语句是假的。B.1+1=1.0

C.飞碟来自地球外的星球。D.凡石头都可练成金。

3.设p:我很累,q:我去学习,命题:“除非我很累,否则我就去学习”的符号化正确的是

()A.┐p∧q B.┐p→q

C.┐p→┐q D.p→┐q

4.下列等价式正确的是()

A.┐)

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5.在公式)

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?中变元y是()

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(

))

)

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,

)(

)

)(

(

,

A.自由变元

B.约束变元

C.既是自由变元,又是约束变元

D.既不是自由变元,又不是约束变元

6.设A={1,2,3},A上二元关系S={<1

离散数学作业题

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离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三:7、9、11、17 1. A?B,A∈B能否同时成立,说明原因 求集合A={a,{a}}的幂集 2. 证明:若B?C,则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C,是否有B=C? 如果A⊕B=A⊕C,是否有B=C?

4. 试求1到10000之间不能被4,5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系,并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y<3} A={0,1,2,3,4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知: A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质? (自反,反自反,对称,反对称,传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算:r(R),sr(R),tr(R),str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合,试求: (1)在A上可以定义多少种对称关系?

(2)在A上可

离散数学填空题

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填空题

填空题 (本大题共5小题,每小题2分,共10分) 第一章 命题逻辑

1、设P:天上下钉子;Q:我去B城。命题“除非天上下钉子,否则我去B城”符号化为____

________________。﹁P?Q

2.设p:我们勤奋,q:我们好学,r:我们取得好成绩。命题“只要勤奋好学,我们就能取

得好成绩”符号化为_____________。(p∧q)?r

3.设P:天下雨,Q:天刮风,R: 我去书店,则命题“如果天不下雨并且不刮风,我就去书店”

的符号化形式为_______________。(﹁p∧﹁q)?r

4.命题公式(P?R)∧(┐S∨Q)在赋值0101下的真值为____________________。真(注意字母

顺序)

5.已知命题公式G=?P? Q,则G的主析取范式是__________________.m1∨m2∨m3

6.命题公式A中出现有n个不同命题变元,若A是永假式,则A的主合取范式中含有极大项

的个数为_______________。n

第二章 谓词逻辑(一阶逻辑)

7.设置F(x):x为整数,G(x):x是自然数,则命题“并不是每一个整数都是自然数”符号

化为____________________。?x(F(x) ∧﹁

离散数学作业题

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离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三:7、9、11、17 1. A?B,A∈B能否同时成立,说明原因 求集合A={a,{a}}的幂集 2. 证明:若B?C,则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C,是否有B=C? 如果A⊕B=A⊕C,是否有B=C?

4. 试求1到10000之间不能被4,5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系,并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y<3} A={0,1,2,3,4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知: A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质? (自反,反自反,对称,反对称,传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算:r(R),sr(R),tr(R),str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合,试求: (1)在A上可以定义多少种对称关系?

(2)在A上可

离散数学(本科)

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《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)

1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( A ).

A. A?B,且A?B B.B?A,且A?B C.A?B,且A?B D.A?B,且A?B 2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是 ( D ).

图一 A.(a)是强连通的 B.(b)是强连通的

C.(c)是强连通的 D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B ).

A.6 B.5 C.4 D.3

4.无向简单图G是棵树,当且仅当( A ).

A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1 C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路. 5.下列公式 ( C

离散数学作业

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!”

(4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b

(6)你去图书馆吗?

(7)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。

(8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子?显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊!

二、将下列命题符号化,其中p:2<1,q:3<2 (1)只要2<1,就有3<2。 (2)如果2<1,则3?2。 (3)只有2<1,才有3?2。 (4)除非2<1,才有3?2。 (5)除非2<1,否则3?2。 (6)2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r) (2)(p?r)

离散数学基础

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第一讲 引言

一、课程内容

·数理逻辑:是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论:数学的基础,对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构:对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维,将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念,以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论:对于解决许多实际问题很有用处,对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念,以及如何将图论用于实际问题的解决,并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期,第一学期讲授数理逻辑与集合论,第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度,但讲课内容不限于书中的内容和难度。

二、数理逻辑发展史

1. 目的

·了解有关的背景,加深对计算机学科的全面了解,特别是理论方面的了解,而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件,了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。

2. 数理

离散数学练

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《离散数学》练习

福建农林大学东方学院

2009 ——2010 学年第一学期

第一篇 数理逻辑

一、填空题及单项选择题:

1、设解释I为:客体城D?{2,3},

a2b,3f(2)3f(3),2P(2,2)1P(2,3)1P(3,2)0P(3,3) 0则P(a,f(a))?P(b,f(b))? ,?x?yP(x,y) 。

2、公式G?(P?(?Q?R))?Q的主析取范式为 。 3、下列命题等值式正确的是 【 】 (A)P?Q?(P?Q)?(Q?P);

P?Q?(P?Q)?(P??Q);(B)

(C)P?Q??Q??P; (D)P?Q?P??Q.

4、设命题公式G?(Q?P)?(?P?Q),则G是 【 】 (A)可满足的; (B)永真的; (C)永假的; (D)析取范式

5、前提?xP(x)与?x(P(x)?Q(x))的有效结论是 【 】

离散数学概念

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命题演算

? 命题(真值确定但不一定要知道真假,比如“存在外星人”是一个命题,它的真值确定,即使我们不知道真值)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

原始命题/原子命题 复合命题 逻辑连接词 否定/┐ 合取/∧ 析取/∨

条件/→(┐P∨Q)

双条件(不好意思,双向箭头字符未找到,(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)) 真值表 命题公式/公式 命题变元 命题演算

等价(自反性、对称性、传递性,等价变换法俗称“少林派”) 结合律 交换律 分配律

德·摩根律/反演律 双重否定率 代换

蕴含(自反性、反对称性、传递性,蕴含推理法俗称“武当派”,传递法俗称“隔山打牛”) 对偶法则 对偶

不可兼析取(析取符上加一横,异或) 逆条件(条件符上加字母c) 与非/↑ 或非/↓

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

结合力( ⑴┐⑵∧⑶∨、不可兼析取、↑、↓⑷→、逆条件⑸双条件 ) 析取范式 合取范式

主析取范式(∑=m∨…) 主合取范式(∏=M∧…) 直接推演 P规则 T规则

CP规则(俗称“北冥神功”) 间接推演/间接证明/反