必修一数学不等式知识点总结

不等式总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：a b b a (2)传递性：a b,b c a c (3)加法法则：a b a c b c； a b,c d a c b d (4)乘法法则：a b,c 0 ac bc； a b,c 0 ac bc

a b 0,c d 0 ac bd

(5)倒数法则：a b,ab 0

11 ab

(6)乘方法则：a b 0 an bn(n N*且n 1) (7)开方法则：a b 0 a (n N*且n 1)

二、一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0(a 0)及其解法

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

a b

ab(当且仅当a b时取" "号). 2

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

a b2（当

112 ab

a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1 x2

不等式的知识要点

1.不等式的基本概念 2.不等式的基本性质 （1）a（2）a（3）a（4）a（5）a?b?b?a（对称性）

?b,b?c?a?c（传递性）

?b?a?c?b?c（加法单调性）

?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加） ?b,c?d?a?c?b?d（异向不等式相减）

（6）a.?（7）a（8）ab,c?0?ac?bc

?b,c?0?ac?bc（乘法单调性）

?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）

ab（异向不等式相除） ?cd(9)a?b?0,0?c?d?(10)a?b,ab?0?（11）a11（倒数关系） ?ab?b?0?an?bn(n?Z,且n?1)（平方法则）

?0(n?N*)（开方法则）

（12）2na3.几个重要不等式

（1）非负式：若a?R,则|a|?0,a2?0；若a?0,则a?0. （2）若a、b?R?,则a2?b2?2ab(或a2?b2?2|ab|?2ab)（当仅当a=b时取等号）

（3）二元均值不等式：如果a,b都是正数，那么

ab?a?b（当仅当a=b时取等号）

.2常用为：a?b?2，ab?(a?b)2（当仅当a=b时取等号） ab（当仅当a=b时取等号）

2? 极值定理：若

必修五：不等式

知识点一：不等式关系与不等式

一、不等式的主要性质： (1)对称性：a?b?b?a (2)传递性：a?b,b?c?a?c (3)加法法则：a?b?a?c?b?c； a?b,c?d?a?c?b?d (4)乘法法则：a?b,c?0?ac?bc； a?b,c?0?ac?bc a?b?0,c?d?0?ac?b (5)倒数法则：a?b,ab?0?1?1ab

(6)乘方法则：a?b?0?an?bn(n?N*且n?1) (7)开方法则：a?b?0?na?nb(n?N*且n?1) 【典型例题】

1.已知a，b为非零实数，且a

A．a2

2.如果a?0，b?0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

122a?1b B．?a?b C．a?b D．a?b3. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

（1）若ab>0，bc－ad>0，则ca－db>0；(2)若ab>0，ca－db>0，则bc－ad>0；

(3)若bc－ad>0，ca－db>0，则ab>0，其中正确命题的个数是( )

A．

第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题

(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。

2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2

例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。

（二）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

不等式难题 细细研读 多做多做

学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 2012.６.2 教师姓名 刘 课时 2

不等式易错题、难题集合

（注意：运用不等式的性质是解题的关键！！！！！！不等式的性质切记！！！！！！！！）

一，选择题

1.下列不等式一定成立的是( )

A.5a＞4a B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a D.4

a 2

a

2.若－a＞a，则a必为（ ）

A．正整数 B．负整数 C．正数 D．负数

3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A.b<1 B.a>1 C.-a>-b D.a-b>0

ab

4.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A．a＞b B．ab>0 C．ab <0 D．－a＞－b

5.如果b a 0，那么 ( )．

A． 1

a 1

b B．1

a 1

b C． 11

a b D． b a

6.若果x-y>x,x+y>y，那么( )

A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0

7.若a、b、c是三角形

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2013中考数学50个知识点专练9 不等式与不等式组

一、选择题 1．(2011·益阳)不等式2x＋1>－3的解集在数轴上表示正确的是(

)

2．(2011·武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(

)

x＋1>0， x＋1>0， A. B. x－3>03－x>0 x＋1<0， x＋1<0，C. D. x－3>03－x>0

3x＋2>5，3．(2011·义乌)不等式组 的解在数轴上表示为(

)

5－2x≥1

2x－4≤x＋2，

4．(2011·台州)不等式组 )的解集是( )

x≥3

A．x≥3B．x≤6

C．3≤x≤6D．x≥6

2x－1＞3(x－1)，

5．(2011·威海)如果不等式组 的解集是x＜2，那么m的取值范围是

x＜m

( )

A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2 二、填空题 6．(2011·株洲)不等式x－1>0的解集是________．

3x＋y＝1＋a，

7．(2011·黄冈

一元一次不等式组的解法

撰稿：刘杨审稿：张扬责编：孙景艳

一、目标认知

学习目标：

①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题.

二、知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式

中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

要点诠释：

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个

不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个

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典型例题一

例1 若0?x?1，证明loga(1?x)?loga(1?x)（a?0 且a?1）．

分析1 用作差法来证明．需分为a?1和0?a?1两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．

解法1 （1）当a?1时，

因为 0?1?x?1,1?x?1， 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x2)?0． （2）当0?a?1时， 因为 0?1?x?1,1?x?1 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ?loga(1?x)?loga(1?x) 2 ?loga(1?x)?0． 综合（1）（2）知loga(1?x)?loga(1?x)． 分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法． 因为 loga(1?x)?loga(1?x) ?lg(1?x)lg(1?x) ?lgalga1?lg(1?x)?lg(1?x)? lga1??lg(1?x)?lg(1?x)? lga?1lg(1?x2)?0， lga???所以loga(1

高一数学（必修5）不等式测试题

一、选择题：

1、若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a?c?b?c B．ac?bc

c2?0 D．(a?b)c2?0 C．

a?b2、函数f(x)?12?x?lg(2x?1)的定义域为（ ）

12D．(??,2)

11223、已知?1?a?0，则（ ）

aA．(,??) B．(,2) C．(,1)

?1??1? A．0.2a????2a B．2a?0.2a???

?2??2??1??1?C．???0.2a?2a D．2a????0.2a

?2??2?4、不等式

aaax?1?2的解集为（ ） xA．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??)

5、已知正数x、y满足

81??1，则x?2y的最小值是（ ） xy A．18 B．16 C．8 D．10 6、下列命题中正确的是( )

A．

【第一单元 数与式】

第1课时 实数

考点一实数的有关概念

1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的．

2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数?_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________.

3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数?_______. 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______. a ?a＞0???

即|a|＝?0 ?a＝0?

考点二实数的分类??－a ?a＜0?2．按正负分类 1．按实数的定义分类

?? ???整数?零自然数

?有理数??负整数实数?正分数有限小数或无

?分数?负分数限循环小数

?

正无理数

??无理数负无理数无限不循环小数

正整数??

?

??

??

?????

???

??

?????

???

实数??正整数?正有理数???正分数??正实数??正无理数?????? ?零 ?既不是正数也不是负数