九年级点和圆的位置关系教案

圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系

如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d、两圆半径分别为R和r，则由图可得:

外离 外切 相交 内切 内含 两圆相外离时，d R+r；两圆没有交点 两圆相外切时，d R+r；两圆只有一个交点 两圆相内切时，d R- r；两圆只有一个交点 两圆相交时， R-r d R+r；两圆有两个交点 两圆相内含时， 0 d R-r；两圆没有交点 精选习 一、填空题:

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___. 2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.

3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1

与⊙O2的位置关系是________.

4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.

点和圆的位置关系

课题：24.2.1点和圆的位置关系（1） 1 课时

教学设计

课标

要求

知道三角形的外接圆和外心

教材及学情分析

1、教材分析：

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：

2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。

课时教学目标1．了解同心圆的概念．

2．了解点和圆的三种位置关系．

3．知道经过一点或两点可作无数个圆．

重点点和圆的三种位置关系

难点经过两点作圆时圆心的分布

教法学

法

指导

合作探究法引导启发法练习法

教具

准备

课件

教学

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课 题：《圆和圆的位置关系》

教 材：北师大版九年级下册第三章第六节 授课教师：谭文国 授课班级：九（3）班

授课时间：2011年3月 15日（星期二）早上第一节 以下是我的教学设计：

一、 教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

二、 教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理

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特征，制定如下教学目标。

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的位置关系与两圆圆

精品资源

直线与圆的位置关系（1）

教学目标

1、经历探索直线与圆位置关系的过程。

2、理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3、能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 教学重点

利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 教学难点

圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索。 教学过程 一、创设情境

1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。 （2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。 二、新知探究

1、直线与圆位置关系的探索

问题1：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？ 问题2：由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？ 问题3：你分类的依据是什么？（公共点的个数） ■引导学生归纳直线与圆三种位置关系的定义。 2、数形结合：数量关系——位置关系

问题4：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心

点和圆的位置关系教学设计

【教材分析】

本节课选自于北师大版九年级数学下册第三章第二节。在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。

【教学目标】

根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标：

1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想． 方法与过程目标：

在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法 情感态度与价值观目标:

1．培养学生数形转化的能力。

2．树立学生学数学、用数学的思想意识。

3．培养学生善于观

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析

九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→运用解题的学法学习. （三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信

24．2 点和圆、直线和圆的位

置关系

决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，

24．21 点和圆的位置关系

依次为9、8、…、1环) 二、合作探究

1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．

2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．

3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．

系 探究点一：点和圆的位置关系 【类型一】判断点和圆的位置关

如图，已知矩形ABD的边AB

＝3c，AD＝4c

(1)以点A为圆心，4c为半径作

⊙A，则点B，，D与⊙A的位置关系如

一、情境导入

何？

(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，，

D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所

1

解：(1)∵AB＝3c＜4c，∴点B在⊙A内；∵AD＝4c，∴点D在⊙A上；∵A＝32＋42＝5c＞4c，∴点在⊙A外．

(2)由题意得，点B一定在圆内，点一定在圆外．∴3

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

第2章 直线与圆的位置关系复习

教学目标：

1、通过复习理解直线和圆的位置关系； 2、掌握直线与圆相切的判定与性质定理；

3、理解三角形的内切圆、三角形内心的性质，并会利用内心性质解题； 4、通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力； 5、培养正确的学习方法和良好的学习习惯。 教学重点：掌握切线的判定和性质，并能灵活运用。 教学难点：切线的判定和性质的综合运用。

教学过程： 一、梳理知识点

学生完成课本第52页的小结部分 二、例题讲解 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？

分析：求圆心C到AB的距离，再与半径r比较。

例2、如图，△ADC内接圆O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D，

求证：AE是⊙O的切线。

分析：要证AE是⊙O的切线，只要证 OA⊥AE，即证∠OAE=90°。

学生自己完成证明过程。

提问：上题中若去掉“AB是⊙O的直径”这个题设条件，原题为“如图，△ADC内接圆O，且∠EAC=∠D”，AE仍是⊙O的切线吗？

小结：判定切线时，往往需要添加辅助线，其规律是：

①如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再