锐角三角函数第一课时课件

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿

说课人 ： 李方岚

各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。

下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。

一 、关于教学目标的确定

（一）说教材的地位和作用：

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.

以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定

义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义

域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分

曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识

是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直

接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定

了本节教材的重点就是定义本身.

（二）说学情分析：

学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义，

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第28章：锐角三角函数

一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosA?2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 （2）锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较：

在0??A?90?时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：sinA是增函数，cosA减函数。

1锐角三角函数值都是正数。 ○

2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○

3、 同角、互余角的

28．1锐角三角函数 ——余弦、正切(第2课时)

年级：九年级 学科：数学 班级： 姓名

【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【导学过程】 一、自学提纲： C1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

A

D

B2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A

B．2

3

C

D

A

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

B

4、 在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是 ，

A

斜边c∠A的邻边b

∠A的对边aC

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

那么与

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些

第七章 锐角三角函数 第9课时 锐角三角函数的简单应用（3）

班级 学号 姓名 [学习目标]

1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．

2、坡度＝斜坡的垂直高度斜坡的水平距离，一般地，我们将坡度i写成1:m的形式．坡度i与坡角α之间的关系为：

i＝tanα． [学习过程]

问题1、 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离．

问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．

问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角

∠BAD=600

，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超

过450

时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的

锐角三角函数基础题

一、选择题（共12小题） 1．（2014 兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）

2．（2014 随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）

4．（2014 广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ）

5．（2014

湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

7．（2014 巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

9．（2014 义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，

OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）

2

，则tanB的值为（ ）

10．（2014 凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1

：

，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2014 新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32

余江县第四中学---数学七年级下册导学案

1.1.1锐角三角函数

【学习目标】

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。 2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。

学法指导：运用正切公式时，需特别注意前提是直角三角形。在非直角三角形的题型中，要考虑构造直角三角形模型。

【课前学习】

1．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便随之确定，这个比叫做∠A的 ，记作 ，即tanA= 。 2．tanA的值越 ，梯子越 。

【课堂学习】

一．情景导入：略 二．新知探索

1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

小明的问题,如图: 小丽的问题,如图:

小亮的问题,如图: 小颖的问题,如图:

2.课本第2页“想一想”内容。

3.例：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

1

余江县第