圆锥曲线历年高考真题

2015年新课标1

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：

x2?y2?1 上的一点，F1、F2是C2??????????上的两个焦点，若MF1?MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（-（C）（?33，） 33（B）（-33，） 6622222323，） （D）（?，） 3333（14）一个圆经过椭圆该圆的标准方程为 。

的三个顶点，且圆心在x轴上，则

x2（20）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与

4M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

2015新课标Ⅱ

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）2

20. 已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐

标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点（

）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB

能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

一、选择题：

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232 （B） （C） （D） 4322

x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则2.(2008上海文)设p是椭圆2516

PF1 PF2等于（ ） （A）

A．4 B．5 C．8 D．10

x2y213．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆 1的离心率为，则m=（ ） 22m

382 A．3 B． C． D． 233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A．x22122 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）

3a2b2

5453（A） (B) (C) (D) 3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）

A．

478 B． C． D．3 3554．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.

22 C. 2 D. 4 35.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

第1页（共22页）

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

第1页（共22页）

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：

xa

2

2

yb

22

1（a,b＞0）的左、右焦点，

B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点

M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A.

3

B

2

C.

D.

【答案】B

b

y x b, bacbc c

,)，【解析】由题意知直线F1B的方程为：y x b，联立方程组 得点Q(

cc ac axy 0

abb

y x b,22 acbcacc c

,)，所以PQ的中点坐标为(2,)，所以PQ的垂直联立方程组 得点P( c ac abb x y 0

ab

c

2

平分线方程为：y

b

cb

(x

acb

2

2

)，令y 0，得x c(1

ab

22

)，所以c(1

ab

22

) 3c，所以

a 2b 2c 2a，即3a 2c，所以e

222222

62

。故选B

2

2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

准线交于A,B

两点，AB C的实轴长为（

圆锥曲线

x2y21.【2015高考福建，理3】若双曲线E:??1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且

916PF1?3，则PF2 等于（ ）

A．11 B．9 C．5 D．3 【答案】B

【解析】由双曲线定义得PF1?PF2?2a?6，即3?PF2?6，解得【考点定位】双曲线的标准方程和定义．

【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性．

PF2?9，故选B．

y22.【2015高考四川，理5】过双曲线x??1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于

32A，B两点，则(A)AB?（ ）

43 (B)23 (C)6 （D）43 3【答案】D 【解析】

y2双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x?2，渐近线方程为x??0，将x?2代入

32y2x??0得：y2?12,y??23,?|AB|?43.选D.

32【考点定位】双曲线.

x2y2x2y2【名师点睛】双曲线2?2?1的渐

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

2012高考真题分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：

xa

2

2

yb

22

1（a,b＞0）的左、右焦点，

B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点

M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A.

3

B

2

C.

D.

【答案】B

b

y x b, bacbc c

,)，【解析】由题意知直线F1B的方程为：y x b，联立方程组 得点Q(

cc ac axy 0

abb

y x b,22 acbcacc c

,)，所以PQ的中点坐标为(2,)，所以PQ的垂直联立方程组 得点P( c ac abb x y 0

ab

c

2

平分线方程为：y

b

cb

(x

acb

2

2

)，令y 0，得x c(1

ab

22

)，所以c(1

ab

22

) 3c，所以

a 2b 2c 2a，即3a 2c，所以e

222222

62

。故选B

2

2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)10：圆锥曲线

准线交于A,B

两点，AB C的实轴长为（