九年级上册人教版数学圆的知识清单

圆的基本知识

圆的基本知识

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

大纲要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于

九年级数学圆知识精讲

初三数学圆知识精讲

一. 本周教学内容： 圆

1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理：

（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 （3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4）圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 （9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 （11）正n边形的有关计算。

圆这一章中的知识点包括5个B级，13个C级，3个D级水平的共21个知识点，多数要求掌握或灵活运用，所以圆这部分的知识非常重要。

二. 中考聚焦：

圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：

圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：

圆的有关性质

直线和圆的位置关系 圆

圆和圆的位置关系

切线的判定

《圆的切线的判定和性质》导学案

教师寄语

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

全科网

1

切线的判定

3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

小结：

（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。 4、例题精析：

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A

．B

．C

．cm D

1 / 14

2 /

14

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

4．坐标平面上有两圆1O ，2O ，其圆心坐标均为（3，-7）．若

1O 与x 轴相切，2O 与

y 轴相切，则1O 与2O 的周长比是（ ）

A ．7

第四讲：旋转和圆的基础知识

一、旋转 （一）．概念：

1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？ [来_科_网源:学Z_X_X_K]

2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边

旋转中心

形、圆等）。 （二）．性质

1．旋转的性质：[来源:学§科§网]

① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). ② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). ③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 二、圆

（一）.圆的相关概念 1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A

．B

．C

．cm D

1 / 14

2 /

14

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )

A ．8

B ．4

C ．9．6

D ．4．8

4．坐标平面上有两圆1O ，2O ，其圆心坐标均为（3，-7）．若

1O 与x 轴相切，2O 与

y 轴相切，则1O 与2O 的周长比是（ ）

A ．7

第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2

圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点 一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内； 2、点在圆上

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第二十四章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(B)

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

2．(2015·兰州)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(B)

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

,第2题图) ,第3题图) ,第

4题图) ,第5题图)

3．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)

A．15° B．20° C．30° D．70°

4．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)

A．∠A＝∠D B.CB＝BD C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第二十四章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(B)

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

2．(2015·兰州)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(B)

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

,第2题图) ,第3题图) ,第

4题图) ,第5题图)

3．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)

A．15° B．20° C．30° D．70°

4．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)

A．∠A＝∠D B.CB＝BD C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)

圆的周长

教学目标

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 3、对学生进行爱国主义教育。 教学重点

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点

圆周长公式的推导过程。 教学时间 第八周 教学方法

质疑引导，组织探究 教学准备

多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。 教学步骤

一、情境创设。

1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。

问：这是什么图形？围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢？ 学生想办法：（1）看哪个跑得步子多。

（2）计算它们的周长，进行比较更为简便。

2、什么是长方形的周长？怎样计算？这个长方形的周长与长和宽有什么关系？ C=（a+b）×2 3、什么是圆的周长？

让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、新知探究

（一）圆周长的公式推导。 1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度， 即可得出圆的周长。

B、把圆放