循环冗余校验码多项式怎么生成

循环冗余校验编码( 循环冗余校验编码(CRC) ) Cyclic Redundancy checking (CRC)循环 循环 冗余校验，又称多项式码。 冗余校验，又称多项式码。 在循环冗余校验中，不是通过将各比特位 在循环冗余校验中， 相加来得到期望的校验， 相加来得到期望的校验，而是通过在数据 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 单元末尾加一串冗余比特，称作循环冗余 校验码或循环冗余校验余数， 校验码或循环冗余校验余数，使得整个数 据单元可以被另一个预定的二进制数所整 除。

1.CRC校验基本思想 校验基本思想 CRC校验的基本思想是： 根据欲发的k位信息生成一个 位信息生成一个r比特的序 (1) 根据欲发的 位信息生成一个 比特的序 列 ， 称 为 帧 校 验 序 列 FCS ( Frame checking Series)。 ) 求出实际发送的数据帧(k+r位 ( 2 ) 求出实际发送的数据帧 ( k+r 位 ) , 这 个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先 确定的数 生成多项式)整除。 确定的数(生成多项式)整除。 接收器用相同的数(生成多项式) (3)接收器用相同的数(生成多项式)去除 传来的帧。如果无余数，则认为无差错

循环冗余校验码(CRC)的基本原理

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

CRC 校验码题目

一、CRC 属于检错码还是纠错码？如果某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)为 X4 +X3+1 ，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），判断传输过程中是否出现了错误？并解释原因。

答 属于检错码。

余数110

二、某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)的二进制比特序列为 11001，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），则下列说法正确的是 B 。

（A）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 10100，传输出现差错 （B）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 110，传输出现差错

（C）收到的二进制比特序列能被生成多项式整除，传输过程没有差错 （D）无法判断传输是否出现差错

三、利用标准CRC方法传输位流10011101，生成多项式为x3 +1，请给出实际被传输的位串。

假设在传输过程中左边第三位变反了，请证明这个错误可以在接收端被检测出来。

余数是100.

四、如果某一数据通信系统采用CRC校验方式，

CRC 校验码题目

一、CRC 属于检错码还是纠错码？如果某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)为 X4 +X3+1 ，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），判断传输过程中是否出现了错误？并解释原因。

答 属于检错码。

余数110

二、某一数据通信系统采用 CRC校验方式，生成多项式G(x)的二进制比特序列为 11001，目的结点接收到二进制比特序列为 110111101（含CRC 校验码），则下列说法正确的是 B 。

（A）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 10100，传输出现差错 （B）收到的二进制比特序列除以生成多项式的余数为 110，传输出现差错

（C）收到的二进制比特序列能被生成多项式整除，传输过程没有差错 （D）无法判断传输是否出现差错

三、利用标准CRC方法传输位流10011101，生成多项式为x3 +1，请给出实际被传输的位串。

假设在传输过程中左边第三位变反了，请证明这个错误可以在接收端被检测出来。

余数是100.

四、如果某一数据通信系统采用CRC校验方式，

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3

循环冗余码（CRC）

（1）CRC的工作方法

在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

（2）循环冗余码的产生与码字正确性检验例子

54

例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X+X+X+1

43

生成码：11001 生成多项式：G(X)=X+X+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。

5449854解：① (X+X+X+1)*X的积是 X+X+X+X 对应的码是1100110000。 1 0 0 0 0 1←Q(X) r G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*X 1 1 0 0 1 ， 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1←R(X)(冗余码) 98543

例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X+X+X+X+X+1

43

生成码： 11001

篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二）

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．

3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．

2

5．计算：

（﹣p）?（﹣p）=

（6+a）= _________ ．

6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖

2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2

8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．

9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

2、单项式

?2xy332的系数是?2、次数是 3 。

323、多项式3m?2m?5?m是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+

第六讲:多项式 1

第六讲:多项式

杨老师专论

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初等数学的中心课题之一是研究代数方程和不等式,其求解证明最终转化为多项式问题;多项式理论本身有许多重要结论,是高等代数的基础;多项式与复数、组合、数论及等众多学科有密切的关系;解决多项式问题综合性大、方法灵活、技巧性强.多项式问题是自主招生考试必须重点关注的重要问题.

Ⅰ.知识拓展

多项式的结论常与多项式的系数所在的集合相关,为了叙述方便,我们约定:用Z[x],Q[x],R[x],C[x]分别表示整系数、有理系数、实系数、复系数的所有一元多项式的集合,用degf(x)表示多项式f(x)的次数.

1.带余除法:定理1(复系数):设f(x),g(x)是多项式,g(x)≠0,则存在唯一多项式q(x)与r(x),使得f(x)=q(x)g(x)+

r(x),其中r(x)=0,或degr(x)

定理2(整系数):设f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)≠0,且g(x

实验报告

目录

实验一线性表的应用 ................................................................. 2 实验目的： .................................................................................. 2 实验内容： .................................................................................. 2 实验步骤： .................................................................................. 2 程序清单： .................................................................................. 2 实验截图： .........................................................................