1000000以内的素数个数

自己写了个小程序,求出一百万以内的所有素数,呵呵

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,75

自己写了个小程序,求出一百万以内的所有素数,呵呵

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,75

二十万以内:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769

初中数学竞赛辅导资料(二)

未知数比方程个数多的方程组解法

甲内容提要

在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数. 解这类方程或方程组，一般有两种情况：

?x?2?0∴满足等式的条件只能是：?.

y?2?0??x?2?∴方程组的解是 ?y?2

?z??2?本题在消去z后，也可以仿②，写成关于 x的二次方程，用判别式求解.

例2. 一个自然数除以4余1，除以5余2，除以11余4，求适合条件的最小自然数.

一是依题意只求其特殊解，如整数解，或几个未知数的和(积)等，无需求出所有的解； 二是在实数范围内，可运用其性质，增加方程或不等式的个数. 例如，利用取值范围，非负数的性质等. 乙例题

例1. 在实数范围内，解下列方程或方程组：

①

x2?1?1?x2x?1?2?y?0； ②x2+xy+y2－3x－3y+3=0； ③??x?y?z?2?2xy?z2?4 解：① 根据在实数范围内，二次根式被开方数是非负数，分母不等于零.

?x2?1得不等式组 ??0?1?x2?0

??x?1?0解得x2

=1而x≠1, ∴??x

超级素数：一个n位超级素数是指一个n位正整数，它的前1位，前2位, . . . , 前n位均为素数，例如，7333是个4位超级素数，因为7，73，733，7333均为素数。由键盘输入n (n<9), 然后输出全部的1---n位超级素数。

package 超级素数;

import java.util.Arrays; import java.util.Scanner;

public class SuperPrime { /**

* 判断一个数是不是素数 * 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数 */

public static boolean isPrime(long num){ if(num == 1)

return false;

for(int i=2;i

return true; }

public static boolean findPrime(long a){ boolean flagPrime = true; long b = a; while(b>10) b=b; if(b==1)

return false; b = a;

flagPrim

素数判定

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 7 Accepted Submission(s) : 3

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Problem Description

对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39<=x

Input

输入数据有多组，每组占一行，由两个整数x，y组成，当x=0,y=0时，表示输入结束，该行不做处理。

Output

对于每个给定范围内的取值，如果表达式的值都为素数，则输出\否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

Sample Input

0 1 0 0

Sample Output

OK

Author

lcy

分拆素数和

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(

Napier’s constant1,000,000digits000001-010000 000000:2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274 000100:2746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901 000200:1573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069 000300:5517027618386062613313845830007520449338265602976067371132007093287091274437470472306969772093101416 000400:928368190255151086574637721112523897844250

素数与合数（上）

六年级向化中学

回顾旧知

?因数

?倍数

?36的因数与倍数分别是?

试一试

填表:

整数18131625293654因数个数14253298

113, 298, 16, 25, 36, 54

既不是素数，也不是合数。

素数合数

一个正整数，如果只

含有1和本身两个因数；

一个正整数，如果至

少有三个因数；

1,2,4,8

1,13

1,2,4,8,16

1,5,25

1,29

1,2,3,4,6,9,12,18,36

1,2,3, 6,9,18,27,54

记一记

100以内素数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

说一说

最小的素数是 2 。

素数中有 1 个是偶数。最小的奇数素数是3。最小的合数是 4 。

最小的奇数合数是9 。

看一看

例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。方法一（分析：通过检查每个数的因数个数）解：27的因数有1，3，9，27;

29的因数有1，29;

35的因数有1，5，7，35;

37的因数有1，37。

所以27，35是合数，29，37是

圆周率1000000位完整版

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8bai70193 852******* 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024******* 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 62749567

回文素数是指一个数同时为素数和回文数。例如：131是一个素数，同时也是一个回文素数。数字313和757也是如此。编写程序，显示前100个回文素数。每行显示10个数并且标准对齐，如下所示：

程序如下：

public class xt {

public static void main(String[] args){ int count = 1; int i = 2 ;

while(count <= 100){

if(isPrime(i) && isPalindrome(i)){ if(count % 10 == 0){

System.out.printf(\, i); } else{

System.out.printf(\, i); }

count ++; i++; } else{ i++; } }

} //判断一个数是否为素数

private static boolean isPrime(i