解分式方程专题训练

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分式与分式方程

1.化简??xy?x?yx?yx?y1的结果是（ ）A. B. C. D. y ???yyyyxx??1?m?(m2?1)的结果是（ ） 1?mB．?m?2m?1

22.计算：1?2A．?m?2m?1 3. 当分式4.计算5.已知

C．m?2m?1

2D．m?1

2x?1的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 x?2 B. －

1a1+a – 的结果为（ ）A. a-1a-1a－1a C. －1 D.1－a a-1

111ab11的值是（ ）A. B.－ C.2 D.－2 ??，则

ab2a?b22xxxx6.下列式子是分式的是( )A. B. C. ?y D.

2x?123m2?n27.设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）A.23 B. 3 C. 6 D. 3

mn2

2

8.化简（x－

2x-111x-1x）÷（1－）的结果是（ ）A． B．x－1 C． D． xxxxx-1a2

总复习

考点 分式 方程 的概 念

课标要求 1.知道分式方程的概念，会识别分式 方程； 2.理解分式方程中产生增根(无解) 的情况.

难度

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式 分式 方程转化为整式方程，领会解分式方 方程 程“整式化”的化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解 法 分式方程时可能会出现增根，解方程 后一定要验根.

中等

考点 分式 方程 的应 用

课标要求 1.分式方程来解决简单的实际问题. 2.在列分式方程应用题求解检验时， 不仅要考虑是否产生了增根，还要考 虑是否符合题意(实际情况).

难度

中等

题型预测 分式方程考查内容相对比较集中，如分式方 程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方 程的应用问题，除了应用问题常出现在解答题中 外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与 增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件 某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零； (2)是原分式方程去分母后所得的整式方程的根 ___________.

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为______

数学电子教案

考点

课标要求

难度

分式 1.知道分式方程的概念，会识别分式方程； 方程 2.理解分式方程中产生增根(无解)的情 的概 况. 念

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转 分式 化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的 方程 化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解分式 法 方程时可能会出现增根，解方程后一定要验 根.

中等

考点

课标要求

难度

分式 1.分式方程来解决简单的实际问题； 方程 2.在列分式方程应用题求解检验时，不仅 的应 要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合 中等

用

题意(实际情况).

题型预测分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增 根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题， 除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选 择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件：某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零；

整式方程的根 . (2)是原分式方程去分母后所得的___________

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为_________

数学电子教案

考点

课标要求

难度

分式 1.知道分式方程的概念，会识别分式方程； 方程 2.理解分式方程中产生增根(无解)的情 的概 况. 念

较难

1.知道解分式方程的一般步骤； 2.掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转 分式 化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的 方程 化归思想； 的解 3.掌握分式方程的验根方法，注意解分式 法 方程时可能会出现增根，解方程后一定要验 根.

中等

考点

课标要求

难度

分式 1.分式方程来解决简单的实际问题； 方程 2.在列分式方程应用题求解检验时，不仅 的应 要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合 中等

用

题意(实际情况).

题型预测分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增 根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题， 除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选 择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大.

1._____ 分母 里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的增根必须满足两个条件：某一个分母 (1)使原分式方程的______________ 为零；

整式方程的根 . (2)是原分式方程去分母后所得的___________

3 .解分式方程的基本思路：将分式方程化 整式 为_________

如何理解分式方程和分式方程的根

学习分式方程和求解分式方程的根时，容易产生一些模糊的认识，要真正弄懂学好，应注意以下几点：

1. 分式方程是分母含未知数的有理方程。这告诉我们：

x2?1与x?1是不同的两个方程，①分式方程是形式上的定义。如方程前者x为分式方程，后者为整式方程。

②分式方程强调分母是含未知数而不是含有字母，这与分式定义中分母规定不一定。如关于x的方程

1x?m?2?，它不是分式方程，而是整式方程。 m2③分式方程是有理方程。如方程

x?1不是分式方程。 x2. 解分式方程时，去分母的方法不一定要乘最简公分母，但乘以最简公分母意义在于它不仅能使去分母具有可行性，同时演算简洁，有时还可减少增根个数。

如：解方程

x2?2?1，若方程两边乘以(x?1)(x2?2x?1)，解得x?1x?2x?1x??1，而x??1为增根；若方程两边乘以x2?2x?1，解得x?1为原方程的根。

3. 分式方程与它变形之后的整式方程的关系表现在：

一方面，分式方程的根是从整式方程中求出来的，它一定是整式方程的根。但整式方程的根不一定是分式方程的根，若是它的根的条件是要使分母不为零。

另一方面，分式方程的要求解要依靠整式方程，只不过其中排除分母不为零这一因素。如

分式应用题

分式方程应用题专题

一、工程问题

1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.

3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比2

原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

4、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

5、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

7、某校招生时， 2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学

.................

................. 第六讲 分式方程

课前考点突破

【考点1】定义及 含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 （转化思想），基本方法是 （方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根.

【考点2】解分式方程的步骤

1.能化简的 ；

2.方程两边同乘以 ，化分式方程为 ；

3.解整式方程；

4. .

【考点3】增根及验根

解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入 （即所乘的整式），看它的值是否为 ，如果为 ，即为增根，应舍去.

课中方法突破

【重点1】解分式方程

〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x

x x ． 『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ．

整理，得 12=x ．

解得 2

1=

x ． 经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ． 『点拨』：

列分式方程解应用题

一、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

二、列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。 三、列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤可分为：设、找、列、解、检、答等六个步骤．

具体是：

(1) 设 弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数； (2) 找 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；

(3) 列 根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出分式方程； (4) 解 解这个所列的分式方程，求出未知数的值； (5) 检 检验；

(6) 答 写出答案(包括单位名称)． 这六个步骤关键是“列”，难点是“找”． 分式方程应用题例题

例1、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领

分式及分式方程复习

◆知识讲解 1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：

x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；

x?x?2

（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：

（1）已知两个分式：A=

1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a

篇一：《分式方程》教学设计及教学反思

16.3．1《分式方程》教学设计

一、教学目标： 知识技能：

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 数学思考：

能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 解决问题：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度

：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.二、教学重点和难点 1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因 三、学生分析：

初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：

本节内容是在学生