正比例函数与反比例函数的概念

正比例与反比例的教案

【篇一：正比例和反比例教案】

第二单元 正比例和反比例 变化的量

教学内容：两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量，让学生知道其中一种量变化，另一种量也随着变化。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：两种变化的量。

教学难点：根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺，三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程：

一、揭示课题。

教师：在现实生活中，存在着很多相关联的量。其中一种量变化，另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重

小条函数知多少变量与常量在某一变化过程中不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量变量之间的关系在某一变化过程中如果一个变量随着另一个变量的变化而不断变化那么叫自变量驶胜彼岸叫因变量陀望回函数知多少一般地在某个变化中有炳个变量和如果给定一个的值相应地就确定的一个值那么我们称是的函数其中叫自变量叫因变量老师提示驶胜这里的函数是一个单值函数彼岸函数的奥质是两个变量之间的为系陀望回顺与么函数知多少函数的表

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篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们

小条函数知多少变量与常量在某一变化过程中不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量变量之间的关系在某一变化过程中如果一个变量随着另一个变量的变化而不断变化那么叫自变量驶胜彼岸叫因变量陀望回函数知多少一般地在某个变化中有炳个变量和如果给定一个的值相应地就确定的一个值那么我们称是的函数其中叫自变量叫因变量老师提示驶胜这里的函数是一个单值函数彼岸函数的奥质是两个变量之间的为系陀望回顺与么函数知多少函数的表

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正比例与反比例经典专项练习

一、题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价

（2）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数

（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程

（4）分数值一定，分数的分子与分母

（5）长方体的体积一定，底面积和高

（6）长方形的长一定，它的面积和宽

（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

（8）圆的周长和直径

（9）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数

（10）图上距离一定，实际距离与比例尺

（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量

（12）一个因数不变，积和另一个因数 二、判断

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）

第四单元 正比例与反比例 单元目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。

单元重点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

单元难点：

1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。

正比例和反比例整理与练习 教学内容：青岛版小学六年级数学下册66——82页 教学目标：

1.进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。

2.通过观察、对比、数形结合等方法，培养分析问题和解决问题的能力。 3.通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系，培养问题意识，提高学习数学的积极性。

重点：进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义，能运用比例的基本性质解比例，能正确找出正、反比例的量，解决相应的实际问题。

难点 ：应用比例的知识解决相应的实际问题。 教具：多媒体课件 教学过程：

一：问题回顾，再现新知：

1. 问题导入：同学们，前面我们学习完了比例的基本性质、正比例和反比例，今天这节课用你喜欢的方法来对这部分知识进行回顾和整理。

2. 小组内交流，合作形成整理成果。教师巡视指导，选取有特色的作品，在全班交流展示。

估计学生会有多种整理方案：

⑴通过画智慧树的形式将知识梳理打包。如右图所示：

教师引导学生理解比例、比例的基本性质：

表示两个比相等的式子就是比例。

比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。 质疑：比例的基本性质与解比例

中考复习17 正比例函数与反比例函数

知识考点：

1、掌握正、反比例函数的概念；

2、掌握正、反比例函数的图象的性质；

3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题：

【例1】填空：

1、若正比例函数y?(m?1)xm析式是 。

k2、已知点P（1，a）在反比例函数y?（k≠0）的图像上，其中a?m2?2m?3（mx为实数），则这个函数的图像在第 象限。

33、如图，正比例函数y?kx（k＞0）与反比例函数y?的图像交于A、C两点，AB

x2?5m?13的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解

⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则S四边形ABCD＝ 。

yCADOByAxOPBDCx

例1图

例2图 答案：1、y??3x；2、一、三；3、6；4、（2，－4）

【例2】如图，直线y??x?b（b＞0）与双曲线y?k（k＞0）在第一象限的一支x相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且PO?PD。

（1）试用k、b表示C、P两点的坐标；

（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB的面积

19．1．2 正比例函数教案

教学目标

１．认识正比例函数的意义． ２．掌握正比例函数解析式特点． ３．理解正比例函数图象性质及特点． ４．能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点

１．理解正比例函数意义及解析式特点． ２．掌握正比例函数图象的性质特点． ３．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程，大

14.2.1 正比例函数

一、教学目标

1.认识正比例函数形式 2.画正比例函数图像

二、教学重难点及教学设计

重点：正比例函数的性质、特征 难点：画出正比例函数图像 教学设计：

1. 从生活中的事例入手引入新课 2. 热炒热卖，即时巩固练习

3. 引导学生自己归纳总结得到正比例函数的知识 三、教具准备

多媒体课件、辅助小黑板、三角板一块 四、教学过程

引导：回顾旧知识，引入新知识。问题：据了解目前市场的鱼是8元/斤 ，顾客买鱼所付的价钱y（单位：元）与买鱼的重量x（单位：斤）变化而变化。请同学们列出函数关系式： 得出函数式：

y?8x

探索研究：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；l（2）铁的密度为7.8g3?2?r

/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单

3位：cm）的大小变化而变化；m?7.8V

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：

cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h?0.5n

（4）冷冻一个00c的物体，使它每分下降2c，物体的温度T（单位：c）

00随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化。T同学们观察一下这些函数有什么共同点？

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