集合与集合之间的关系

1．2.1 集合之间的关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．

三维目标

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．

2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．

重点难点

教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：属于与包含之间的区别． 课时安排 1课时

教学过程 导入新课

思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

思路2.复习元素与集合的关系——属于与

1．2.1 集合之间的关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．

三维目标

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．

2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．

重点难点

教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：属于与包含之间的区别． 课时安排 1课时

教学过程 导入新课

思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

思路2.复习元素与集合的关系——属于与

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①八中的年轻教师； ②高一（15）班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④高一（15）班成绩好的同学 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．集合P＝{1，3，5，7}有多少真子集( ) A．8 B．7 C．16 D．15

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x

篇一：集合间的基本关系

第一单 第二节 集合间的基本关系

第1课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探

究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

3.了解空集的含义.

【学习重点】子集的概念

【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别

【知识链接】

1．集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数； （2）100以内3的倍数.

2．用适当的符号填空.

（1） 0 N； -1.5 R.

（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则；bB；.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【预习案】

认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：

1.一般的，对于两个集合A

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师

1.1.2集合间的基本关系思考实数有相等关系、大小关 系，如5=5,5<7,5>3, 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？

观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;

⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是 等腰三角形}.

1.子集的概念一般地，对于两个集合A、B, 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B ( 或B A) 读作 “A含于B”( 或“B包含A” )

B

A

2.集合相等与真子集的概念 如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时，集合A与集合B中 的元素是一样，因此，集合A与集合B相 等， 记作 A=B

如果集合A B,但存在元素x B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集，记作 A B (或B A)

3.空集 我们知道，方程x 2 1 0没有实数根，所以，方程 x 1 0

离散数学作业1_集合与关系

1. 设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。 （1）若A?C=B?C，则A=B(假命题) （2）若A?C=B?C ，则A=B(假命题) （3）若A?C=B?C 且A?C=B?C ，则A=B (真命题,参考ppt 1.2节例8) 2.证明A-B=A∩~B.

证明思路：任取x∈A-B?……? x∈A∩~B

证明：任取x∈A-B?x∈A且x/∈B（根据相对补的定义）

? x∈A且x∈~B(根据绝对补的定义) ? x∈A∩~B

3. 设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。 (1) R={|x整除y}；(2) R={|x是y的倍数}； (3) R={|(x-y)2?A}；(4) R={|x/ y是素数}。 解： (1)

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4.>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>} (2)

R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,

>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>} (3)

R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,2>,<3,4>,<3,1>,<3,5>,<4,3>,<4,5>,<4,2>,<4,6>,<5,4>,<5,6>,<5,3>,<6,5>,<6,4>}

(4) 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

100以内的质数有2，3，5，7，11，13

集合与组合讲稿

陶平生（2013镇江）

基本内容与方法：集合的结构问题，计数问题，构造问题；分类与染色法、映射与对应、容斥原理，补集与补形，归纳与递推；算两次原理， 极端原理，构造法，模型法

例1、集合A是集合M??1,2,3,?,2012?的20元子集，且A中的任两个元素之差为

12的倍数，求这种子集A的个数．

解：对于x,y?M，若1则称x,y是同类的，于是当n??1,2,3,4,5,6,7,8?时， 2(x?)y，

n的同类数有168个，对于其中每个n，168元集合Tn=?xx?n?12k,k?0,1,2,?,167?20的任一个20元子集皆合条件，共得8?C168个子集；当n??9,10,11,12?时，n的同类数有167个，对于其中每个n，167元集合Tn=xx?n?12k,k?0,1,2,?,166的任一个20元子

202020集也合条件，共得4?C167个子集；因此所求集合个数为8?C168． ?4?C167??例2、试确定，有多少种不同的方法将集合M??1,2,3,4,5?中的元素归入A,B,C三个（有序）集合，使得满足：每个元素至少含于其中一个集合之中，这三个集合的交是空集，而其中任两个集合的交都不是空集？

（即A?B?C??，

1. 集合与集合的表示方法

教学目的：

知识与技能目标：

（）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （）使学生初步了解“属于”关系的意义

（）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （）理解集合的特征性质，掌握集合的表示方法。

过程与方法目标：

（）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；

（）通过学生自学教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

情感态度、价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：课时

教学方法：学生自学与教师点拔相结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； ．教材中的章头引言；

．集合论的创始人——康

1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题： (1)1~20以内的所有质数；

(2)绝对值小于3的整数；(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学； (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点； (5)我国的四大发明； (6 ) 中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元 素，通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的？

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,