和倍问题三年级

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙 30+20=50甲 典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70差 70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？ “和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97 2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在 3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？ 多元的“和差问题”。找对基准，可使解

和差倍及年龄问题

一、和差问题

“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。会画图。先画小，后画大

1.甲、乙两筐苹果共80千克。甲给乙10千克后，两筐重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙 30+20=50甲 典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。被减数、减数与差 200-40*2=120 120/4=30 减 30+40=70差 70+30=100 解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？ “和差问题”结合“还原问题”。1〃先求现在甲乙的总和 96+7-6=97 2〃求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在 97-52=45 乙现在 3〃求原来的。 甲：52-7=45 乙： 45+6=51

4.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。这四个数分别是多少？ 多元的“和差问题”。找对基准，可使解

三年级暑期奥数班讲义

【第六讲和倍问题】

专题简析：

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和－小数=大数

例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

练习一

1，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？

2，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？

练习二

1，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

- 1 -

2，甲书架有图书18本，乙书架有

奥数差倍问题

差倍问题

1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4

倍,小明、小红各集邮多少张？

2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年

妈妈、小刚各多少岁？

3. 学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105

棵,种花生、白薯各多少棵？

4. 爷爷的年龄比小刚大50岁,今年爷爷的年龄正好是小刚年龄的5倍多2,

今年爷爷、小刚各多少岁？

1

奥数差倍问题

5. 额小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技

书、故事书各多少本？

6. 甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲

数的3倍,问甲和乙各是多少？

7. 小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做

6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？

8. 甲、乙两个数,如果甲数加上40,就等于乙数,如果乙数加上105就等于甲

数的15倍多5,问甲和乙各是多少？

2

奥数差倍问题

9. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米

的3倍多700千克,大米、面粉各多少千克？

奥数差倍问题

差倍问题

1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4

倍,小明、小红各集邮多少张？

2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年

妈妈、小刚各多少岁？

3. 学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105

棵,种花生、白薯各多少棵？

4. 爷爷的年龄比小刚大50岁,今年爷爷的年龄正好是小刚年龄的5倍多2,

今年爷爷、小刚各多少岁？

1

奥数差倍问题

5. 额小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技

书、故事书各多少本？

6. 甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲

数的3倍,问甲和乙各是多少？

7. 小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做

6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？

8. 甲、乙两个数,如果甲数加上40,就等于乙数,如果乙数加上105就等于甲

数的15倍多5,问甲和乙各是多少？

2

奥数差倍问题

9. 仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米

的3倍多700千克,大米、面粉各多少千克？

差倍问题（1）

专题简析：

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。 小朋友，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找茬差所对应的倍数，求1倍数，再求出几倍数。此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

例题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各几个？

练 习 一

1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？

2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？

例题2 两个书架所存数的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

1

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

差倍问题（2）

1、有甲乙两桶油，如果把甲桶油向乙桶倒入35千克，则乙桶就比甲桶多10千克问原来甲桶比乙桶多多少千克？

2、小明和小玲都有一些玻璃球，如果小明给小玲18颗，则小明比小玲还多4颗。问原来小明比小玲多几颗玻璃球？

3、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出43千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、小猫的糖数是小狗的3倍，如果小猫给小狗36颗，那么小猫还比小狗多8颗。小狗和小猫原来各有多少颗糖？

5、甲筐苹果的数量是乙筐的4倍，如果把甲筐苹果给乙筐放15个，则甲筐苹果的数量比乙筐少6个，甲乙两筐苹果各有多少个？

6、甲乙两个仓库各有一批水泥，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库取出180袋放入乙仓库，那么两个仓库的袋数相等。原来两个仓库各有水泥多少袋？ 7、苹果的数量是桃子的7倍，如果苹果给桃子30个，苹果的数量还比桃子多12个，苹果和桃子各有多少个？

8、小明的邮票数是小红的4倍，如果小明给小红15张，那么就比小红少了3张，原来小明、小红各有多少张邮票？

9、小华的糖数是小亮的6倍，小华给小亮35块后，两人同样多。小华和小亮原来各有多少块糖？

10、红花的数量是兰花的5倍，如果红花给兰

第二十五周 和倍问题

专题简析：

已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：

两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数

例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：

1倍数？本三年级？本共360本二年级

由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练 习 一

1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？

2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？

3，甲桶有油