九年级下册数学相似三角形

九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

基本图形（母子三角形）举例：

1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．（射影定理） 结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA

（2）△ACD∽△CBD中，CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中，BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中，AC2 ADAB

2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC（母子）

结论：△ACD∽△ABC中，AC2 ADAB

【例题解析】

类型一：三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图，D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2

FB FC

九年级数学相似三角形--母子

第二十七章相似

第6课时相似三角形应用举例

学习目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度问题.

知识点一：运用相似三角形的性质求线段长在实际生活中的应用

运用相似三角形的性质解决实际问题的步骤：

(1)在实际问题中构建两个三角形；

(2)根据已知条件证明这两个三角形相似；

(3)运用相似三角形的对应边成比例求未知线段的长.

对点练习

1.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是()

A．9米B．8米

C．6米D．4米

知识点二：相似三角形的实际应用类型及方法

(1)利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

(2)利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

①方法1：利用阳光下的影子(如测量旗杆的高度)；

②方法2：利用标杆(如测量古塔的高度)；

③方法3：利用镜子的反射(如测量旗杆的高度).

对点练习

2.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6 m，与树距15 m，那么这棵树的高度为()

A．5 m

B．7 m

C．7.5 m

D．2

九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

基本图形（母子三角形）举例：

1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．（射影定理） 结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA

（2）△ACD∽△CBD中，CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中，BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中，AC2 ADAB

2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC（母子）

结论：△ACD∽△ABC中，AC2 ADAB

【例题解析】

类型一：三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图，D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2

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九年级数学相似三角形--母子

相似三角形的性质（1）

教学目标：

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力 教学重点：相似三角形的性质 教学难点：有条理的表达与推理 教学设计： 一、情境创设

（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。 若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4； 若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是2

a。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？ 二、探索活动

1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？ 问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？ 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 得出：相似三角形的周长的比

九年级数学《利用相似三角形测高》说课稿

上寺学校 冯玉桂

2014.11

我说课的课题是九年级“图形的相似”一章中的第六节《利用相似三角形测高》。下面，我分五个部分对这节课的教学设计进行分析，这就是“教材分析”、“教学目标”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计”。 一、教材分析

“利用相似三角形测高”是九年级“图形的相似”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学目标

本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

九年级下册相似三角形

九年级下册27.2《相似三角形的判定》说课稿

各位评委：上午好！

我叫，来自。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第27章的27.2节《相似三角形的判定》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明．

一、教材分析：

地位和作用 ：

在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是 相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。

二、 教学目标

基于对教材、教学大纲的认识和学生的已有的认知结构和心理特征的分析，我确定了本节的教学目标：

知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。

2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。

能力目标：让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的

能力。

情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

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第4章 相似三角形

4.1 比例线段（一）

1．把ad＝bc(a，b，c，d都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D) acabA.b＝d B.c＝d bdbcC.a＝c D.d＝a x＋yy3

2．若x＝4，则x的值为(D)

457

A. 1 B. C. D. 7443．由5a＝6b(a≠0)，可得比例式(D) b5b6

A. 6＝a B. 5＝a a－b1a5

C. b＝6 D. b＝5 4．下列四个数能构成一个比例式的是(B) A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝3，c＝6，d＝2 C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝3，c＝3，d＝6

a＋b

5．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是－2．

c－2b

ace

6．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__3__．

bdfb＋ccba37．已知4＝5＝6≠0，则a的值为__2__．

8．求下列各式中x的值．

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(1) (－3)∶x＝2∶(－6)．

【解】 ∵2x＝(－3)×(－6)，∴x＝9. (2)