如何把三视图还原成空间几何体

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程

§1.2.2 空间几何体的三视图说课稿

尊敬的各位评委，你们好！

今天我说课的内容是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节的内容，在此，我对本节课作如下分析。 一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之前的情况下教学的。“三视图”是新课程“立体几何”部分新增的内容。三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一，学好三视图为学习直观图奠定基础。 2、教学的重点和难点

重点：能画出空间几何体的三视图并体会三视图的作用。 难点：识别三视图所表示的空间几何体。 二、教学目标分析 1、知识与技能

（1）能画出简单空间图形：柱、锥、台、球简单组合体的三视图；

(2)能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法

通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

⒊情感、态度与价值观

感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、交流合作的精神 三、教法与学法分析 1、学情分析

在初中，学生已经接触了正方体，长方体的几何特征以及“从不同的方向看物体”得到不同的视图的方法。但对于三视图的概念还不清晰，对于三视图

高中

《空间几何体的三视图》评课稿

第一，“主视”。即从学生的角度来看。本节课，老师从学生熟悉的时事入手，轻松地得到三视图的概念，继而从简单的几何体着手，讲解三视图的画法。教师讲解清晰，通俗易懂，每一环节的呈现由易到难，能让学生较好地理解、掌握整堂课知识体系。课堂练习难易搭配恰当，有梯度，符合学生思维空间的自然规律。

第二，“侧视”。即从听课者的角度看。本节课可用“和谐”形容：学生在课堂中踊跃参与，学习气氛和谐；教师在课堂中循循善诱，分析提问和谐；师生在课堂中互动交流，合作探究和谐。课堂中，上课教师很好地达成了三维目标，准确地抓住了重点，有效地突破了难点。在“搭一搭”环节，随着学生不同意见的争论，将本堂课推向高潮。整堂课给人一种轻松而严谨的感受。

第三，“俯视”。即从上课教师的角度看。学生精彩的课堂发言，及出色的上台板演，都在无形中告诉了老师：我们懂了。学生的优秀表现，无疑是对上课教师的一种肯定。上课教师经验的发现学生的易错点，在“说一说”环节中，教师强调圆锥的主视图不是弧形的，而是三角形，并着重讲解了三棱柱的三视图，成功地解开学生的迷惑。

空间几何体的三视图教案（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的

第一节

空间几何体的结构特征及三视图和直观图

[知识能否忆起]

一、多面体的结构特征 多面体 棱柱 棱锥 棱台 二、旋转体的形成

几何体 圆柱 圆锥 圆台 球

三、简单组合体

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．

四、平行投影与直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

五、三视图

几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

[小题能否全取]

1

结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 旋转图形 矩形 直角三角形 直角

第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )

解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.

答案：C

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( ) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.

答案：D

3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )

A．(1)不是棱柱 B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台

D．(4)是棱锥

解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

空间几何体的三视图、表面积和体积

1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.

热点一 三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．由三视图还原几何体的步骤

一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．

例1 (1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )

答案 D

解析 所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧(左)视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的体对角线，在侧(左)视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线，因不可见，故用虚线表示，由以上分析可知，故选D.

(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 答案 2＋2 2

解析 如图，在直观图中，过点A作AE⊥

第四十三讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是( )

解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.

答案：C

2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( ) A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.

答案：D

3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )

A．(1)不是棱柱 B．(2)是棱柱 C．(3)是圆台

D．(4)是棱锥

解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D. 答案：D

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

§1.2空间几何体的三视图和直观图 一、基础知识

1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射

下形成的投影叫做 .

2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和 高度一样； 和 长度一样 ； 和 宽度一样.

3.斜二测画法的规则是:

(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应x '和y ' 轴，

两轴交于点o '，使='''∠y o x ，它们确定的平面表示水平平面.

(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成

(3)已知图形中平行于x 轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平

行于 y 轴的线段，在直观图中

二.基础练习 1.下列说法正确的是( )

A.矩形的中心投影 一定是矩形

B.两条相交直线 的

图2

俯视图

侧视图

正视图

34

空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组二

一、

选择题

1．(吉林省实验中学2020届高三文）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的

表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+ D ．28π

答案 B.

2. (浙江省温州十校联合体2020届高三文）如图2为一个几何体的

三视图，正视图和侧视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 ( ) A ．6+3． 24+23．143 D ．32+3答案 B.

3．(浙江省温州十校联合体2020届高三文）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是（ ）

（A ）31cm3 （B ）32

cm3

（C ）34

cm3

（D ）38

cm3

2

2 2 2 1

1 正视图

左视图

俯视图 （第3题图）

C 1B 1A 1C B A

答案 C

4．(浙江省桐乡一中2020届高三学理)已知M 是△ABC 内的一点，且32=?AC AB ，?=∠30BAC ，

若MBC ?，MCA