公交车运输数学模型

第19卷　建模专辑

2002年02月工　程　数　学　学　报JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520067208

公交车调度的规划数学模型

薄立军,　要尉鹏,　王艳辉

指导老师:　刘红卫

(西安电子科技大学,西安710071)

编者按:本文建立了两种优化模型来研究公交车调度问题。第一种模型中使用Fisher聚类算法对客流分布进行了优化分

类,这使得客流时间段的划分更为合理。第二种模型基于随机服务系统,主要利用了GI/M/n排队系统的平均队长及平均等待时间等基本公式。因城市交通客流是随机的,利用排队理论来研究公交车调度问题更能刻划问题的实质。但单交通线上的公交车具有串联服务的性质,这与GI/M/n系统不大符合。第二种模型有明显的不足。

摘　要:本文根据有序样本聚类的Fisher算法,给出一种峰值曲线的优化方法,通过该方法我们得出了上行客流峰值为5

个,其峰值区间为:5:0026:00,6:0029:00,9:00216:00,16:00218:00,18:00223:00;下行客流峰值为5个,其峰值区间为:5:0027:00,7:0029:00,9:0021

冰山运输数学模型

摘 要

当今社会，水资源短缺已成为世界性问题，水资源紧张地区正不断扩大，除淡化海水的方法外，专家提出从相距9600千米以外的南极托运冰山到波斯湾，将其化成冰水从而取代淡化海水作为国民用水。本文所要解决的是选择合适的拖船与船速使得冰山到达目的地后得到每立方米水所花的费用最低的问题，由此建立了一个关于费用y的数学模型。首先，根据表3中的拖船速率v和拖船与南极的距离可知冰山融化速率，从而确定剩余的冰山体积。然后，根据表2中的船速

v和运输过程中剩余冰山的体积N可知每千米燃料消耗量q0，从而可以求出所

需燃料总消耗量Q，再分别选取小、中、大三种船型确定拖船的租金总费用M,则运输总费用

Y?Q?M，运输每立方米水所花费用即为

y?Y?0.0626。 根据运输每立方米水所花的费用最低，将该问题归结

0.85N为优化问题，运用积分方法，通过Matlab计算，得到最优解确定船型和船速,再与海水淡化的费用相比较，确定其可行性。

关键字：冰山体积 融化速率 燃料消耗量 最优化

1.问题重述

在以石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分缺乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水。成本大约是每立方米0.1英镑。

公交查询系统,07年全国赛B题

第２５卷第４期

２００８年８月黑龙江大学自然科学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＯＦＨＥＩＬＯＮＧＪＩＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶ０１．２５Ｎｏ．４Ａｕｇｕｓｔ，２００８

公交查询系统的数学模型

李响，张睿智

（黑龙江大学数学科学学院，哈尔滨１５００８０）

摘要：运用Ｄｉｊｋｓｔｒａ标号法的推广算法和线性规划理论，建立了已知公交起点站到欲到达的

公交目的站的最优线路数学模型。解决了已知大数据量的多条公交线路和多个公交站点的最优乘

车线路查询问题，同时可以根据目标的不同，选择最短线路和耗资最少线路。模型也可应用于多种

交通工具并用的线路选择问题，并设计程序实现了该模型。

关键词：Ｄｉｊｋｓｔｒａ标号法；线路集合；线路组合；转车次数；最优路线

中图分类号：０１７７．９１文献标志码：Ｂ文章编号：１００１—７０１１（２００８）０４—０５５４一０４

０引言

２００７年全国大学生数学建模竞赛Ｂ题的含义是：在已知的５００多条公交线路和有重合情况的１５０００多个公交站点中，设计出一套可以根据不同的目标，从起始站到终点站的最优乘车线路的查询系统。问题的难点在于大数据量的处理、公交车的转乘和算法的实用性，也就是说，查询者在输人起始公交站点

公交查询系统,07年全国赛B题

第２５卷第４期

２００８年８月黑龙江大学自然科学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＯＦＨＥＩＬＯＮＧＪＩＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶ０１．２５Ｎｏ．４Ａｕｇｕｓｔ，２００８

公交查询系统的数学模型

李响，张睿智

（黑龙江大学数学科学学院，哈尔滨１５００８０）

摘要：运用Ｄｉｊｋｓｔｒａ标号法的推广算法和线性规划理论，建立了已知公交起点站到欲到达的

公交目的站的最优线路数学模型。解决了已知大数据量的多条公交线路和多个公交站点的最优乘

车线路查询问题，同时可以根据目标的不同，选择最短线路和耗资最少线路。模型也可应用于多种

交通工具并用的线路选择问题，并设计程序实现了该模型。

关键词：Ｄｉｊｋｓｔｒａ标号法；线路集合；线路组合；转车次数；最优路线

中图分类号：０１７７．９１文献标志码：Ｂ文章编号：１００１—７０１１（２００８）０４—０５５４一０４

０引言

２００７年全国大学生数学建模竞赛Ｂ题的含义是：在已知的５００多条公交线路和有重合情况的１５０００多个公交站点中，设计出一套可以根据不同的目标，从起始站到终点站的最优乘车线路的查询系统。问题的难点在于大数据量的处理、公交车的转乘和算法的实用性，也就是说，查询者在输人起始公交站点

钢管订购和运输

一、 问题提出

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,...,S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi 万元，如下表：

I 1 2 3 4 5 6 7 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 Pi 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程 ≤300 301～350 351～400 401～500 451～500 运价（万元） 20 23 26 29 32 里程（km） 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价（万元） 37 44 50 55 60 1000km以上每增加1至100km运价增加5万

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

交通运输网络的数学模型

关键词：交通运输，用户优化，系统优化，网络均衡，交通分配，变分不等式，复杂网络，集中决策论对比分散决策论，Braess悖论，网络动力学，因特网，供应链，发电和配电网络，金融网络，网络评估模型与重要性识别，运输网络的易破坏性 目录： 1.简介

2.决策论基本概念和模型 2.1 用户优化对比系统优化 2.1.1 用户优化问题 2.1.2 系统优化问题 2.1.3 Braess悖论 3.非对称链路的费用模型 3.1固定需求问题的变分不等式 3.2弹性需求问题的变分不等式 3.3其他的网络均衡问题和交通运输 4.动力学

5.一种运输网络效率度量法和网络元素的重要性 6.总结

摘要： 在这篇文章里，我们提供了运输网络问题的严格求解，分析和解决方案的基础理论。我们讨论了相当于分

散决策论的用户优化和相当于集中决策论的系统优化，根据集中决策论中央处理器可以以优化方案规划交通线路。我们描述了一系列越发精密的模型，并且把运输网络和其他以流量为关键因素的网络应用领域联系起来，例如因特网，供应链，发电配电网还有金融网络。最后，我们论证了运输网络元素的重要性，即节点和线路可以通过一种最新提出的运输网络有效性评估方法和元素重要性定义来识别（分