中考数学必考几何模型

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

手拉手模型

【课堂导入】

什么是手拉手相似基本图形 ？与手拉手全等的基本图形类似，手拉手相似要比手拉手全等更具有一般性。

在上面右侧的四个图形中，每一个图形中都存在两对相似三角形，△ADE∽△ABC，△ADB∽△AEC，这两对相似三角形是可以彼此转化的。

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【例1】 已知：△ABC，△DEF 都是等边三角形，M 是 BC 与 EF 的中点，连接 AD，BE. （1）如图 1，当 EF 与 BC 在同一条直线上时，直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置关系；

oo（2）△ABC 固定不动，将图 1 中的△DEF 绕点M 顺时针旋转 （ ≤ 0 ≤90 ）角，如图 2 所

示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立， 说明理由；

【例2】 以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°． 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接 FM、EM．

M①如图 1，当点D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时 F EM②如图 2，将图 1 中的△AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转60度 角，其

M他条件不变，判断F 的值是否发生

中点模型 授课日期 主 题 时 间 中点模型 教学内容 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ 直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？ 1. 直角三角形斜边中线定理： 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，D为AB中点，则有：CD?AD?BD?C1AB。 2BDA 2. 三线合一： 在?ABC中:（1）AC?BC；（2）CD平分?ACB；（3）AD?BD，（4）CD?AB. “知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。 CADB 3. 中位线定理：如图，在?ABC中，若AD?BD，AE?CE，则DE//BC且DE?A1BC。 2DEBC 4. 中线倍长(倍长中线)： 如图（左图），在?ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DE?AD，联结BE，则有：?ADC≌?EDB。 作用：转移线段和角。 AABMBDEC CD 例1： 如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且AB?CE，求证：?BAD??CED. EABDC 提示：用倍长中线法

初中几何模型与解法：等面积法

教学目标

1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系；

2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系

3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积

知识导图

知识梳理

方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！

技巧归纳：

1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法.

2、计算多边形面积的常用方法：

(1)面积计算公式

(2)对于公式⑤的证明（如右图）：

S= S△ABD+S△CBD

=

=

=

* (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形.

+

=

又∵ABC= AC AB

∴该直角三角形斜边AB上的高

CD=

导学一：等面积法在直角三角形的应用

知识点讲解1

在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。

如图：

基本公式: ①勾股定理:

②等面积法：

证明②：

即：,

例题

1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ?

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换——旋转?利用旋转思想构造辅助线 ??旋转中的基本图形（一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 等边三角形共顶点 共顶点等腰直角三角形 共顶点等腰三角形 共顶点等腰三角形 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角?． 【例题精讲】 例1.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若SABCD=25，求DP的长。 例2.如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接AM、CM、EN． ⑴求证：?AMB≌?ENB ⑵①当M点在何处时，AM?CM的值最小； ②当M点在何处时，AM?BM?CM的值最小，并说明理由

几何五大模型

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

S1S2如上图S1:S2?a:b

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S△ACD=S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

图1 图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①S1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4②AO:OC??S1?S2?:?S4?S3?

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不

2017中考数学必考点

1、应用题

（包括二元一次方程组应用题、分式方程应用题、一元二次方程应用题）

2、二次函数压轴题

（包括面积最大值、直角三角形存在性、等腰三角形存在性、相似三角形存在性、平行四边形存在性、圆的性质和二次函数综合等）

3、圆相关证明题

（圆的性质和相似、锐角三角函数、勾股定理等知识综合）

4、动点问题

（包括一个动点、2个动点、直线动等引起的图形变化探究题型）

5、简单的几何证明题

（三角形全等和平行四边形的性质、判定的证明）

6、锐角三角函数的实际应用问题

（包括坡度、仰角、俯角、方向角等实际问题）