小学奥数数阵图讲解
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五年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方
知识集锦
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形,数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图,它起源于我国上古时代,是一种具有奇妙性质的数字表格,在古代就有“河图”、“洛书”的传说。
在3×3的方格里,填上9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等,这样的数字表格叫三阶幻方,相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??
例题集合
例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横 行、竖列三个数的和都是14。
练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。
例2 将11~17共七个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。
1 / 6
练习2 将1~13这十三个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是
47。
例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中,使每条边上三个数字的和都等于9。
练习3 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字
之和都相
五年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方
知识集锦
数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形,数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。
幻方又叫魔方、九宫算或纵横图,它起源于我国上古时代,是一种具有奇妙性质的数字表格,在古代就有“河图”、“洛书”的传说。
在3×3的方格里,填上9个连续的自然数,使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等,这样的数字表格叫三阶幻方,相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??
例题集合
例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横 行、竖列三个数的和都是14。
练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中,使横行、竖列三个数的和都是21。
例2 将11~17共七个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。
1 / 6
练习2 将1~13这十三个数分别填入下图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是
47。
例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中,使每条边上三个数字的和都等于9。
练习3 如下图,在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数,使每条直线上的三个数字
之和都相
小学奥数16数阵图
1.10.5数阵图
1.10.5.1基础知识
数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是:
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵
例1 将1~5五个数字,分别填入下图的五个○中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是:1+2+3+4+5=15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20了。20-15=5,怎样才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5,关键找到了,
奥数:小学奥数系列:第5讲 数数与计数3
奥数精品
【例1】
小朋友,张开手,五个手指人人有。手指之间几个“空”,请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解:见右图看一看、数一数 可知:5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”,也就是,人的 一只手有5个手指4个 间隔。
【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵,共种了11棵,问这段马路有多长?
解:画示意图如下:
由图可见,这段马路的11棵树之间有10个“空”,也就是10个间隔。每个间隔长1米,10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式:当两头都种树时:
【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段,需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段,需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段,需要几分钟?
解:_画出示意图:
由图可见,把木头锯成5段,只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理,把这根木头锯成10段,只需锯9次,所以需9分钟。 ②同理,把这根木头锯成100段,只需锯99次,所以需99分钟。
【例4】鼓楼的钟打点报时,5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12
奥数:小学奥数系列:第5讲 数数与计数3
奥数精品
【例1】
小朋友,张开手,五个手指人人有。手指之间几个“空”,请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解:见右图看一看、数一数 可知:5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”,也就是,人的 一只手有5个手指4个 间隔。
【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵,共种了11棵,问这段马路有多长?
解:画示意图如下:
由图可见,这段马路的11棵树之间有10个“空”,也就是10个间隔。每个间隔长1米,10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式:当两头都种树时:
【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段,需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段,需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段,需要几分钟?
解:_画出示意图:
由图可见,把木头锯成5段,只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理,把这根木头锯成10段,只需锯9次,所以需9分钟。 ②同理,把这根木头锯成100段,只需锯99次,所以需99分钟。
【例4】鼓楼的钟打点报时,5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12
数阵图典型题目讲解
数阵图典型题目讲解
【例1】:你能把1--6六个数字分别填入下图的六个圆圈中,使每一边三个数相加的和都等于11吗?
【分析】:因为每条边上的和都是11,所以三条边上的数字之和为11?3?33,在三角形三个顶点上的数都重复算了两次,而1?2?3?4?5?6?21,所以三个角上的三个数之和是33?21?12。5、6;2,4,6;3,4,5。5、6时,在1?6中,和是12的三个数有可能是1、但是当三个数是1、4、6的时我们发现在一条边上中点那个数找不到,所以删去。再通过我们的计算发现只有2、候,才能满足条件,所以结果是:
253416
【解法总结】:做数阵题目,我们的步骤是:①.先观察在图中有哪些格子重复了,重复了几次。
②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。
③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点,再通过试算,确定每个格子中的数。
【拓展】:在下图12个小圆圈中分别填入1--9这九个数字,规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字,并要使每边上四个数字的和都相等。有(
五年级小学奥数数学测试题
专题课程[五年级]
阶段综合练习[一]
1. 2.
111111?????=____ 22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?102?4?6?8?10?122006?2005?20072007?2006?20082008?2007?2009??=_____
2006?2007-12007?2008-12008?2009-1
3. 有8个不同约数的自然数中,最小的一个是_____。
4. 如果一个三位数正好等于其各个数位上数字之和的13倍,那么所有这样的三位数总和为_____。
5. 一篮苹果不足60个,平均分给5个小朋友,多1个;平均分给6个小朋友,多3个,若平均分给7人,最后多2个。一共有_____个苹果。
6. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。第一组数______________________;第二组数是______________________。
7. 小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时时针和分针正好成一条线,当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合,小高解这道题用了时间_____。
小学奥数工程问题分类讲解
小学奥数─工程问题分类讲解
工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一. 工程问题的基本概念
定义 : 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量:一般抽象成单位“1” 工作效率:单位时间内完成的工作量
三个基本公式:工作总量=工作效率×工作时间, 工作效率=工作总量÷工作时间, 工作时间=工作总量÷工作效率;
二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面:
① 具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;
② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;
③ 学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;
④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单
小学奥数专题讲解之九
小学奥数专题讲解之九——《和倍问题》
姓名:
专题分析:已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计算。 解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷(倍数+1)=小数;
小数×倍数=大数(几倍数)或者:两数和-小数=大数
如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁? 分析:我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
1倍 秦奋 (2)秦奋的年龄:40÷5=8岁
小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版
2014年四年级数学思维训练:幻方与数阵图扩展
1.把1,2,?,9填入图20﹣1中9个空白圆圈内,使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.
2.如图,在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.
3.如图,在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.
4.如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等,各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出,标有符号“*”的方格内所填的数是多少?
5.如图,请在空格中填人适当的数,组成一个三阶幻方.
6.请将如图所示的5×5方格表补充完整,使得每个方格内都有一个数字,并且具有如下的性质:方格表中每行,每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中,l、2、3、4、5恰好各出现一次.请问:标有符号“△”,“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?
试卷第1页,总6页
7.请将1至9这9个数填入图中的方框内,使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种?
8.请在如图所示的8个小圆圈内,分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、