高中数学直线和圆的方程

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直线的倾斜角和斜率

一、教学目标 (一)知识教学点

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．

(二)能力训练点

通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力．

(三)学科渗透点

分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析

1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线

方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．

2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后

还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．

3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计

启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一

高二数学 第3讲 直线与圆综合

1.已知圆C：x+y+2x-3=0．

（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；

（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．

2.已知点G（5，4），圆C1：（x-1）2+（x-4）2=25，过点G的动直线l与圆C1相交于E、F两点，线段EF的中点为C．

（1）求点C的轨迹C2的方程；

（2）若过点A（1，0）的直线l1与C2相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证|AM|?|AN|为定值．

2

2

11?x1x23.已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足AC?BC?0，设M为弦AB的中点．求点M的轨迹T的方程；

4.已知平面直角坐标系上一动点P(x,y)到点A(?2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍。 （1）求点P的轨迹方程；

（2）若点P与点Q关于点(2,1)对称，点C(3,0)，求|QA|?|QC|的

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

例4、 设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2；(2)被x 轴分成两段弧，其弧长的比为1:3，在满足条件

(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线02=-y x l ：的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例5 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．

例 6 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

例7、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。

练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

2、过坐标

4.2.3 直线与圆的方程的应用

【课时目标】 1．正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题．2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．3．体会用代数方法处理几何问题的思想．

用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：

一、选择题

22

1．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x＋y的最小值为( ) A．4 B．6 C．8 D．12

22

2．若直线ax＋by＝1与圆x＋y＝1相交，则点P(a，b)的位置是( ) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．都有可能

3．如果实数满足(x＋2)＋y＝3，则的最大值为( )

33 D．－ 33

4．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )

A．1．4米 B．3．0米 C．3．6米 D．4．5米

22

5．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x＋y－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )

A．3－2

直线与方程好题

直线方程

1．过点( 1,3)且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为_____________

2．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=__________________

3、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为________________

4、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是___________________

5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______________

6. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________________

7两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是_________________

8、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是_______________

9、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

210. 直线x my 6 0与直线(m 2)x 3my 2m 0没有公共点，求实数m的值。

直线与方程好题

直线方程 一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．?2233 B．3 C．?2

D．

32 5．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为（A．

32 B．2323 C．?2 D． ?3

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 31﹤K2﹤K3

B、KKL2 2

4.2.3 直线与圆的方程的应用

整体设计

教学分析

直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.本小节设置了一些例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程. 三维目标

(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质；

(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.

(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力. 重点难点

教学重点：求圆的应用性问题. 教学难点:直线与圆的方程的应用. 课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100 m,

图1

在离观览车约150 m处有一建筑物,某人在离建筑物100 m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线与圆的方程

高中数学同步题库含详解21圆的方程

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 已知 ?? ?2,0 ，?? 2,0 ，则以 ???? 为直径的圆的方程是 ??

A. ??2+??2=2 A. ??+???1=0 经过 ??

A. 第一 、二象限

B. 第二、三象限

C. 第三、四象限

D. 第一 、四象限

4. 方程 ??2+??2+2???4???6=0 表示的图形是 ??

A. 以 1,?2 为圆心， 11 为半径的圆 B. 以 1,2 为圆心， 11 为半径的圆 C. 以 ?1,?2 为圆心， 11 为半径的圆 D. 以 ?1,2 为圆心， 11 为半径的圆

5. 圆 ??2+??2+????+????+??=0 ??2+??2?4??>0 的圆心坐标与半径分别为

A. 2,2 ， ??2+??2?4?? C. ?,? ， ??2+??2?4?? 22A. 1 ??

A. ??? +??2=

2

3232

25425

??

??

????

B. ??2+??2=1 B. ??+??+3=0

C. ??2+??2=3 C. ?????+1=0

D. ??2+??2=4 D.

高中数学同步题库含详解21圆的方程

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 已知 ?? ?2,0 ，?? 2,0 ，则以 ???? 为直径的圆的方程是 ??

A. ??2+??2=2 A. ??+???1=0 经过 ??

A. 第一 、二象限

B. 第二、三象限

C. 第三、四象限

D. 第一 、四象限

4. 方程 ??2+??2+2???4???6=0 表示的图形是 ??

A. 以 1,?2 为圆心， 11 为半径的圆 B. 以 1,2 为圆心， 11 为半径的圆 C. 以 ?1,?2 为圆心， 11 为半径的圆 D. 以 ?1,2 为圆心， 11 为半径的圆

5. 圆 ??2+??2+????+????+??=0 ??2+??2?4??>0 的圆心坐标与半径分别为

A. 2,2 ， ??2+??2?4?? C. ?,? ， ??2+??2?4?? 22A. 1 ??

A. ??? +??2=

2

3232

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B. ??2+??2=1 B. ??+??+3=0

C. ??2+??2=3 C. ?????+1=0

D. ??2+??2=4 D.