概率论的基本概念例题

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概率论的基本概念

标签:文库时间:2025-01-24
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概率论的基本概念 1.1 随机试验

1. 随机现象 在一定条件下具有多个可能的结果,个别几次观察中结果呈现出随机性(不确定性),在大量重复观察中结果又呈现出固有的客观规律性的自然现象称为随机现象.

随机现象的三大特点:

(1)在一定条件下具有多个可能的结果,所有可能的结果已知;

(2)在一次观察中,结果呈现出随机性,不能确定哪一个结果将会出现;

(3)在大量的重复观察(相同条件下的观察)中,结果的出现又呈现出固有的客观规律性.

2. 随机试验 具有以下几个特点的实验称为随机实验,常用E来表示

1)可以在相同的条件下重复进行;

2) 试验的结果不止一个,并且能事先明确试验所有可能

的结果;

3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 注:随机试验即可在相同条件下重复进行的针对随机现象

的试验.

1

1.2 样本空间与随机事件

1. 样本空间与随机事件的概念 1) 样本空间

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.

样本空间的元素,即E的每个结果,称为样本点.

样本空间依据样本点数可分为以下三类

(1) 有限样本空间:样本空间中样本点数是有限的; (2) 无限可列样本空间:样本空间中具有可列无穷多个样本点;

第一章_概率论的基本概念

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概率论课件

概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室:六号楼512

概率论课件

教材:《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

概率论课件

概率论是研究什么的?随机现象:不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

概率论课件

第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

概率论课件

§1 随机试验具有以下特点的试验,称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行; 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

概率论课件

随机实验的例E1: 抛一枚硬币,分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况; E3:将一枚硬币连抛三次,考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;

随机事件

概率论课件

§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间:实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间,记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

第一章_概率论的基本概念

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概率论课件

概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室:六号楼512

概率论课件

教材:《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

概率论课件

概率论是研究什么的?随机现象:不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

概率论课件

第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

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§1 随机试验具有以下特点的试验,称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行; 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

概率论课件

随机实验的例E1: 抛一枚硬币,分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次,考虑正反面出现的情况; E3:将一枚硬币连抛三次,考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间:实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间,记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

概率论第1章的基本概念习题及答案

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第一章 随机变量 习题一

系 班

姓名 学号 1、写出下列随机试验的样本空间

(1)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和

3,4,?,18? ?= ?(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数

? 10,11,? ?= ?(3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,

如连续查出2个次品就停止,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。用“0”表示次品,用“1”表示正品。

?={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111} (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标 ?= {(x,y)|x2?y2?1}

(5)将一尺长的木棍折成三段,观察各段的长度 ?={(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}

其中x,y,z分别表示第一、二、三段的长度

(6 ) .10只产品中有3只次品 ,每次从其中取一只(取后不放回) ,直到将3只次品都取出 , 写出抽取次数的基本空间U =

“在 ( 6 ) 中 ,改写有放回抽取” 写

1第一章概率论基本概念

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第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A,B,C为3事件,则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3,且A与B互不相容,则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球,2只红球,从中随机抽取3只,则取得2只白球,1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次,则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报,有60%的住户订日报,有80%的住户订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A,B为两事件,P(A)?0.7,P(AB)?0.3,则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币,恰有1个正面的概率为 。 8、设A,B为两事件,P(A)?0.5,P(A?B)?0.2,则P(AB)? 。

9、10个球中只有1个为红球,不放回地取球,每次1个,则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立

济南大学 概率论与数理统计大作业答案 第一章 概率论的基本概念

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第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1.(1)ABC;(2)A B C;(3)ABC ABC ABC;

(4)ABC ABC ABC ABC(或AB AC BC)2. 11375; 3.0.6; 4. 0.3; 5. 0.7,0.8; 6. ; 7. ; 78882

410A6A125 0.2778;10. 1 p. 8. 1 10或0.996; 9. 4 18126

二、选择题 D;C;B;A;D; C;D;C;D;B.

三、解答题

1.解: P(AB) P(BA), P(A) P(AB) P(B) P(AB).

1 P(A) P(B),又 P(AB) ,A,B相互独立, 9

12 P(AB) P(A)P(B) P2(A) [1 P(A)]2 , P(A) . 93

2.解: 设事件A表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”,事件B表示“此三位偶数的末

尾为0”,事件表示“此三位偶数的末尾不为0”,则:

11A32A2A25P(A) P(B) P()= 3 . 312A4A4

3.解:设Ai =“飞机被i人击中”,i=1,2,3 , B=“飞机被击落”, 则由全概率公式:

P(B) P(A1B A2B A3B) P(A1B) P(A

概率论与数理统计26 8.1 假设检验基本概念

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概率论与数理统计

假设检验

概率论与数理统计

第七章 假设检验 实际工作中经常遇到这样的问题: 实际工作中经常遇到这样的问题: 1 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 2%, 样检查,如何判断这批产品是合格品? 样检查,如何判断这批产品是合格品? 2 对某生产工艺进行了改革,对工艺改革 对某生产工艺进行了改革, 前后的产品进行了抽样检查, 前后的产品进行了抽样检查,如何判断工 艺改革是否提高了产品的质量? 艺改革是否提高了产品的质量? 象这样一些问题需要假设检验方法来处 理.

概率论与数理统计

第一节 假设检验 一 基本思想 例 某厂有一批产品共200件.当次品率不 某厂有一批产品共200件 200 超过1% 认为合格方能出厂. 1%时 超过1%时,认为合格方能出厂.今在其中 任取5 发现这5件中含有次品, 任取5件,发现这5件中含有次品,问这批 产品能否出厂? 产品能否出厂? 解: 设p为次品率H0 : p ≤ 0.01 200件产品中最多有件次品 2 H1 : p > 0.01 200件产品中最少有件次品 2

概率论与数理统计

A=“取出的 件中有次品” 取出的5 设A= 取出的5件中有次

期货的基本概念

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期货的概念和有关术语

期货的基本概念

期货:期货(Futures)与现货相对。期货是现在进行买卖,但是在将来进行交收或交割的标的物,这个标的物可以是某种商品例如黄金、原油、农产品,也可以是金融工具,还可以是金融指标。交收期货的日子可以是一星期之后,一个月之后,三个月之后,甚至一年之后。买卖期货的合同或者协议叫做期货合约。买卖期货的场所叫做期货市场。投资者可以对期货进行投资或投机。对期货的不恰当投机行为,例如无货沽空,可以导致金融市场的动荡。

期货技术:现在,我国期货行业的分析技术多是照搬股市的分析技术,如波浪理论,江恩理论,缠论,道氏理论等。这些理论用在股市上或许是可以的,但用在期市上却较为牵强。因为我国的期货和股票有几点重要的不同之处,第一,股票只有做多机制,期货是双向机制,这就直接造成了主力运作方向的巨大差异性;第二,股市是T+1,期市是T+0,这就造成期市与股市的避险和获利的灵活性不同;第三,持仓量不同,期市是可变仓量,股市是相对固定的仓量,这点直接影响到市场的可操控性的不同。上述这三点,就是导致使用股票技术来指导期货交易总是亏多赚少的重要原因。那么,有什么技术能较好地指导期货交易呢,期货人“期股一线”经过多年的实盘经验总结,用均线理论配合相

码的基本概念

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信道编码基础

OH: 周五15:00~17:00, 地点:科研楼206

课程概况目的:了解信道编码的作用与意义,对信道编码的研究方法和成果有广泛的基本认识,学会应用信道编码, 为进一步研究打下基础 特点:以概念和物理意义为主,数学推导尽量放到课外

教材及参考书

“纠错码——原理与方法”,王新梅,西安电子科技大学出版社,高等学校教材 “差错控制编码”,Shu Lin等著,晏坚等译,机械工业出版社,电子与电气工程图书 “Digital Modulation and Coding”, S. G. Wilson, Prentice Hall(“数字调制与编码”影印版,电子工业出版社,通 信与信息科学教育丛书)

作业及考试

作业:每章布置课后练习,20%。 项目:二至四人为一组,选择一篇或两篇相关论文精读,模拟论文作者写一份国家自然科学基金申请书和答 辩ppt,组长代表全组作报告;用C语言、Java或Matlab实现其中一篇论文的算法,20%。 考试:基本概念、计算和简单证明,60%。

“通信的基本问题就是在一 点重新准确地或近似地再现 另一点所选择的消息”。 烽火狼烟、摔杯为号、铜镜 反光、鸣金收兵、集结号…C.E.Shannon(1916-2001)

卫星

中国洛杉

PLC的基本概念

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PLC的基本概念

可编程控制器(Programmable Controller)是计算机家族中的一员,是为工业控制应用而设计制造的。早期的可编程控制器称作可编程逻辑控制器(Programmable Logic Controller),简称PLC,它主要用来代替继电器实现逻辑控制。随着技术的发展,这种装置的功能已经大大超过了逻辑控制的范围,因此,今天这种装置称作可编程控制器,简称PC。但是为了避免与个人计算机(Personal Computer)的简称混淆,所以将可编程控制器简称PLC。 一. PLC的由来

在60年代,汽车生产流水线的自动控制系统基本上都是由继电器控制装置构成的。当时汽车的每一次改型都直接导致继电器控制装置的重新设计和安装。随着生产的发展,汽车型号更新的周期愈来愈短,这样,继电器控制装置就需要经常地重新设计和安装,十分费时,费工,费料,甚至阻碍了更新周期的缩短。为了改变这一现状,美国通用汽车公司在1969年公开招标,要求用新的控制装置取代继电器控制装置,并提出了十项招标指标,即: 1. 编程方便,现场可修改程序; 2. 维修方便,采用模块化结构; 3. 可靠性高于继电器控制装置; 4. 体积小于继电器控制装