芒德勃罗分形几何

芒德勃罗：沿着博物学传统走来

刘华杰

1994年冬天的一个下午，北京中关村五所大楼高等科学科技研究中心报告厅内， 一位年逾70 的大科学家正在作一场关于分形(fractal)的报告。此人戴着一双宽大的眼镜，圆滚的“将军 肚儿”微微向前挺起，颇像复平面上那个经过渲染的宝葫芦(指M集)。他拖着浓重的法国口音，用英语自信地讲述着分形几何学的最新进展，这门学科起初几乎是他一人独自开创的。他不时 打量一下前排就坐的他的妻子和来自中国科学院理论物理所与北京大学的众多非线性科学专家，当然还有 数量更多的年轻研究生们，这些人没准会成为他的门徒。主讲人时而觉得太冷，急忙穿上外套,时而觉得 太热，又脱掉外套，在半个小时内竟这样重复了三四次之多。这多少有些奇怪的举止惹得学生小声议论起 来，而负责报告厅空调设备的工作人员则局促不安地随着报告人的每次穿脱外套，走向室内两个高大立式空调前扭动几下旋扭。

此人便是长期在IBM沃森中心供职、赫赫有名的芒德勃罗(Benoit B.Mandelbrot, 1924- )教授，那位在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认的分形之父，那位 近些年来不断 得到各种荣誉和奖励但也到处与同行发生争执的人物。

毕加索中国大展介绍

西方现代艺术风格集大成者巴勃罗·鲁伊斯·毕加索

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毕加索简介：巴勃罗·毕加索(Pablo Picasso,1881年~1973年)出生在西班牙马拉加 (Malaga),是当代西方最有创造性和影响最深远的艺术家，立体画派创始人，一生的作品总计近37000件，包括油画1885幅、素描7089幅、版画20000幅、平版画6121幅，全世界前10名最高拍卖价的画作里面，毕加索的作品就占据4幅。“你自己就是个太阳，你腹中有着千道光芒。除此外则别无所有。”毕加索对埃.泰蕾阿德所说的这句话正是他自己的写照。世界上从来没有一位画家像毕加索那样以惊人的坦诚之心和天真无邪的创造力，以完全彻底的自由任意重造世界，随心所欲地行使他的威力。他不要规定，不要偏见，什么都不要，又什么都想要去创造。他在艺术历程上没有规律可循，从自然主义到表现主义，从古典主义到浪漫主义，然后又回到现实主义。从具象到抽象，来来去去，他反对一切束缚和宇宙间所有神圣的看法，只有绝对自由才适合他。

毕加索中国大展介绍

主要创作时期1、1881—1902年儿童时期(从严格的古典风格起步) 2、1900—1903年蓝色时期 (人生的低潮) 3、1

凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展

三角形三内角和

——欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的比较

1840年，俄国数学家罗巴切夫斯基发表了一种新几何学．尽管高斯、波尔约和罗巴切夫斯基几乎同时各自独立地发现了这种新几何学，但由于罗巴切夫斯基第一个无所畏惧地公开发表了他的结果，所以，今天人们把这种新几何称为“罗氏几何”．

罗巴切夫斯基从1815年开始试图证明平行公理，几年的努力都失败了，失败使他逐渐认识到证明平行公理或第五公设是不可能的．1826年，身为大学教授的年轻的罗巴切夫斯基勇敢地抛弃了第五公设，提出了与欧几里得几何（简称欧氏几何）完全相反的公设：“过一点至少可以引两条直线与已知直线平行．”后来人们把这个公设叫做“罗氏公理”．由罗氏公理很容易推出以下结论：“过已知直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行．”

罗巴切夫斯基保留了除平行公理以外的欧几里得的全部公理．如果不涉及与平行有关的内容，罗巴切夫斯基的新几何与欧几里得几何学没有任何不同．但是只要与平行有关，那么结果就相差甚远．下表对罗巴切夫斯基几何（简称罗氏几何）、欧氏几何不同的定理作了说明．

图7－11

欧氏几何 三角形的三内角和等于180 o． 罗氏几何 三角形的三内角和小于180 o；

“钢与玻璃建筑之王”这是对米斯凡德罗来说最恰当的称谓，钢架结构和玻璃幕墙的使用，让建筑更具有诗意。米斯凡德罗，这一个生于德国后入美国国籍，个性鲜明但从未受过正规建筑教育的建筑师和建筑教育家的建筑哲学，无论是在当时还是现在，都对建筑设计有着重要的意义。他的少就是多的思想成为现代主义的主要信条。

米斯凡德罗于1886年3月21日出生在德国亚神古城的一个石匠家庭。十三岁以前，米斯在一所教会办的学校里读过三年书，然后又到一所职业学校学了两年，十五岁时就结束了他的正规教育而且从未受过正规的建筑学训练。她的父亲是当地有名的石匠，并有一家小石作坊，由于从小和石头打交道，他熟悉了一整套石头结构的可能性与极限性的知识，这是普通的建筑师所学不到的。离开职业学校之后开始跟父亲学徒，后来又到当地一个建筑事务所那里当绘图员，学习描绘古典风格建筑浮雕，从而获得了最初的造型锻炼，为后来的设计表现提供了有力的条件。1908年到被称为“现代主义摇篮”的彼得贝伦斯事务所当绘图员，后又成为他的助手，他在这里学到了有关建筑的历史知识，广泛接触当时的各种设计思潮，也开始确立自己的建筑风格。1913年开始独立工作，使自己的建筑才能得到施展，但此时主要承担一些民用住宅的设计。1914

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

高三第一轮复习

关于NA的计算

【考点分析】一般作为选择题出现。近几年来，广东化学高考一直都有这类题

型，望同学们引起足够重视。

这类题型的最大特点就是考察面很广，一般涉及氧化还原反应、水解、气体摩尔体积、微粒组成、物质的量浓度、平衡移动等问题。

【方法分析】此类题型重点在概念理解，不在计算。 【典型例析】

设nA 代表阿伏加德罗常数（NA ）的数值，判断下列说法是否正确：1．0.1mol Fe与0.1mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3NA（ 2．常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA（ ） 3．标准状况下，aL SO3所含分子个数为aNA／22．4（ ） 4．0.5mol Na2O2晶体中含有1.5NA个离子（ ） 5．1 L l mol／L醋酸溶液中含有H+数为NA（ ） 6．标准状况下，2.24 L NH3含电子总数为NA（ ） 7．常温常压下，1 mol氩气含有的原子数为2NA（ ） 8．标准状况下，2.24L苯中含有的分子数为0.1NA（ ） 9．0.1mol·L-1硫酸铜溶液中含铜离子数为0.1NA（ ） 10．

高三第一轮复习

关于NA的计算

【考点分析】一般作为选择题出现。近几年来，广东化学高考一直都有这类题

型，望同学们引起足够重视。

这类题型的最大特点就是考察面很广，一般涉及氧化还原反应、水解、气体摩尔体积、微粒组成、物质的量浓度、平衡移动等问题。

【方法分析】此类题型重点在概念理解，不在计算。 【典型例析】

设nA 代表阿伏加德罗常数（NA ）的数值，判断下列说法是否正确：1．0.1mol Fe与0.1mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3NA（ 2．常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA（ ） 3．标准状况下，aL SO3所含分子个数为aNA／22．4（ ） 4．0.5mol Na2O2晶体中含有1.5NA个离子（ ） 5．1 L l mol／L醋酸溶液中含有H+数为NA（ ） 6．标准状况下，2.24 L NH3含电子总数为NA（ ） 7．常温常压下，1 mol氩气含有的原子数为2NA（ ） 8．标准状况下，2.24L苯中含有的分子数为0.1NA（ ） 9．0.1mol·L-1硫酸铜溶液中含铜离子数为0.1NA（ ） 10．

2014高考化学踩点夺分 拔高点睛：阿伏伽德罗常数

1. 设NA 为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是

-1－

A．1 L 1 mol·L的NaClO 溶液中含有ClO的数目为NA B．78 g 苯含有C=C 双键的数目为3NA

C．常温常压下，14 g 由N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为NA D．标准状况下，6. 72 L NO2与水充分反应转移的电子数目为0. 1NA

2. 设nA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．常温常压下，8gO2含有4nA个电子

-1+

B．1L0.1mol·L的氨水中有nA个NH4

C．标准状况下，22.4L盐酸含有nA个HCl分子 D．1molNa被完全氧化生成Na2O2，失去个2nA电子

解析：1个O2分子含有的电子数为16个，8gO2的物质的量为0.25mol，所以8gO2含有的电子数为0.25 mol×16=4 mol，A正确；一水合氨为部分电离的弱电解质，所以1L1 mol/L的氨

+

水中NH4的数目会小于nA个，B错误；标准状况下，盐酸为液态混合物，无法换算（或氯化氢为强电解质，盐酸溶液中不存在氯化氢分子），C错误；1 mol Na完全氧化为Na2O2转移的电子数为1 mol，即失

分形与中医分形集

分形论概述及在中医经络中的应用与前景:中医分形集

分形论的创立,就象许多其它伟大学科的创立一样,经过重多先辈长期不懈的艰苦奋斗和努力,暨量的积累之后.再经一个\站在巨人肩上\的划时代人物创造性思维的革命化运作,使该学科发生了从量变到质变的根本性的变革和飞跃--科学革命的分形元.分形论的创始者:?IBM公司的研究员暨哈佛大学的曼德勃罗特(Mandelbrot)教授就是这样.先前他并不是\专家\权威\且似乎也并无特长的专业,是\业余的杂家\正如他自己所表白的:?这多年来所从事的许多工作(或专业),其专业的集合的交集肯定为\零(空集)\就是这样的他--职业集合的交集为空集的曼德勃罗特,?经过30多年孜孜不倦的努力求索,?于1975年,?成功地将困扰数学,物理学界百年之久的复杂,不规则,自然界广泛存在的,在欧氏几何和线性科学中被认为\病态\不可微的真实事体,做了科学(数理)化的阐释,使它与混沌成为本世纪,继相对论和量子力学之后最伟大的三次科学革命之一.它是70年代三大新科学整体观(耗散结构,?混沌,分形)的