数学集合的含义与表示

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师

1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题： (1)1~20以内的所有质数；

(2)绝对值小于3的整数；(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学； (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点； (5)我国的四大发明； (6 ) 中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元 素，通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的？

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,

§1.1.1 集合的含义与表示

学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ x2, 3x?2, 5y3?x, x

《集合的含义与表示》教学设计

一、教材分析

1、教材的地位与作用剖析

《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。 2、教学内容与学情剖析

本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。

高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。 3、教学目标与重、难点剖析

鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下： （1）教学目标 知识技能目标： ①了解。（集合的含义） ②理解。（元素与集合的关系） ③掌握。（集合的表示方法） ④培养。（学生观察、类比、归纳、表达的能力） 过程与方法目标：

①体验从特殊到一

篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业

《集合的含义及其表示》课后作业

班级：___________ 姓名：___________

1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解”

中,能够表示成集合的是（ ）

A. ② B. ③C. ②③ D. ①②③

2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（ ）

3

A.3.14 B.-5C.73. 下列说法正确的是（ ）

A.若a?N,b?N ，则a?b?N

*B. 若x?N ，则x?R

C. 若x?R ，则x?N

D. 若x?0 ，则x?N

4. 由实数） ***

A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素

5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（ ）

A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A

6. 集合{x∈N*|x-2<3}的另一种表示形式是（ ）

A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

7. 下列说法：

①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=

第一章第一节 集合的含义与表示

1.1典型例题

例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （3）很接近0的数 答： 否 能 否 能

例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a，-a 答：否 否

例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合

例4：x2?4解的集合 答：｛2，-2｝

例5：文字描述法的集合 （1）全体整数

（2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数

（2）三角形的全体构成的集合

（3）一次函数y?2x?1图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答：

（1）｛xx?5k,k?z} （3）?x,y?y?2x?1

（2）｛三角形｝

（4）x?6?x?6,x?R

1

（2），0.5

2

（2）考试成绩超过90分的同学 （4）绝对值小于0.1的数

????

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：

1，2，3

集合的含义与表示 练习题

第一章 集 合

1.1.1 集合的含义与表示

一、选择题

1．下列各组对象

①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( )

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050

的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q

3．下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2

＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合

4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点

5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( A．x＋y

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案

【教学目标】

1、集合和元素的表示法；

2、掌握一些常用的数集及其记法

3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】

集合的两种表示法：列举法和描述法。

【教学过程】

一、导入新课

复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲授

（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}

由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}

由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}

注：

（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表

《集合的含义与表示》分层训练

一、 过基础教材基础知识精练 知识点1 元素与集合的概念

1．下列各组对象不能构成集合的是 （ ） A．拥有手机的人

B．某校高一（3）班成绩优秀的学生 C．所有有理数 D．小于?的正整数

2．[2018陕西西安一中高一（上）期中考试]已知集合?中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

3.“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

4．判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由． （1）某校高一年级的数学教师组成一个集合；

226（2）由?1,0,1,,?,,3,?3组成的集合中有8个元素；

332（3）由a，b，c组成的集合与由c，b，a组成的集合是不相同的. 知识点2 元素与集合的关系

5．[2018山东德州高一（上）期中考试]已知方程x2?16?0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是( ) A. 4?A

1 / 10

B. {?4}?A C．?4?A D. 4?A且-4?A

6.用符号“?”或“?”填空.

（1）0 N*； （2）

1.1 集合的含义及其表示

1、下列几组对象可以构成集合的是( )

A.充分接近π的实数全体

B.善良的人

C.某校高一所有聪明的学生

D.某单位所有身高在1.7m 以上的人

2、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )

①一中高一年级聪明的学生;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的正整数;

.

A.①②

B.③④

C.②

③ D.①③ 3、由大于-3且小于11的偶数组成的集合是( )

A.{|311,}x x x -<<∈Q

B.{|311}x x -<<

C.{|311,2,}x x x k k -<<=∈Q

D.{|311,2,}x x x k k -<<=∈Z

4、设集合{(1,2)}M =.则下列关系成立的是( )

A.1M ∈

B.2M ∈

C.()1,2M ∈

D.()2,1M ∈

5、将集合(){5,21x y x y x y +=????-=??

表示成列举法，正确的是( )

A.{}2,3

B.(){}2,3

C.{2,3}x y ==

D.()2,3

6、已知集合{,,}M a b c =中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

7、下列集合中，不同于另外三个集合的是(