三角函数历年高考真题

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan

107 题型特征及分值：

§4.典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??-=

???，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12- C ．

12 D ．2 【例2】(2007年陕西)

已知sin α=

，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15- B ．35- C ．15 D ．35

解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=

22sin 1α-=35

-.选B. 【例3】(2005年湖北) 若)20(tan cos sin π

αααα<<=+，则∈α( )

A ．（0，6π）

B ．（6π，4π）

C ．（4π，3π）

D ．（3π，2

π）

解题思路：sin cos tan cos sin ααααα+=?=

<<,故选C. 【例4】(2007年浙江)已知11sin 2

25θ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是____． 解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-?=?cos 2θ= 725

-. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 解题思路: 1cos()c

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三角函数(1985年——20XX年高考试题集)

一、选择题 1. tanx＝1是x＝A.必要条件

5π的 。(85(2)3分) 4B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 函数y＝2sin2xcos2x是 。(86(4)3分)

??A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

2?C.周期为的奇函数

42?D.周期为的偶函数

43. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋

A.

7 4B.2

17的最小值是 。(86广东) 4917C. D. 44E.

19 44. 函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)

?A.π B.2π C. D.4π

2π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 。(87(6)3分) 3ππππA.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

33666. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海)

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

5. 要得到函数y＝sin(2x－

7. tan70°＋tan50°－3tan70°tan5

文科三角函数历年高考题汇编

一.选择题

1、（2009）函数y 2cos2 x

1是 4

A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22

2、（2008）已知函数f(x) (1 cos2x)sin2x,x R，则f(x)是（ ）

的奇函数 2

C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2

3.（2009浙江文）已知a是实数，则函数f(x) 1 asinax的图象不可能是（ ） ．．．

A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为

4.(2009山东卷文)将函数y sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).

22

A. y 2cosx B. y 2sinx C.y 1 sin(2x

个单位, 再向上平移1个单位,所得4

4

) D. y cos2x

5.（2009

江西卷文）函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为

3 C． D． 22

4

,0)中心对称，6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数y

三角函数高考名题选萃

三角函数高考名题选萃

一、选择题

1．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是

A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 2．函数y＝－xcosx的部分图象是

3．如果α、β∈(

2

，π)，且tanα＜cotβ，那么必有

A．α＜β C．α＋β＜

32π

B．α＞βD．α＋β＞

32π

4．已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ＜2π}，F＝{θ|tanθ＜sinθ}，则E∩F＝

A．(

2，π)

B．(

4，

3 4)

C．(π，

3 2)

D．(

34 ，

54 )

5．设θ∈Ⅱ，则必有

A．tanC．sin

2 2＞cot＞cos

2 2

B．tan D．sin

2 2＜cot＜cos

2 2

三角函数高考名题选萃

6．下列函数中，以

2

为周期的函数是

A．y＝sin2x＋cos4x C．y＝sin2x＋cos2x

7．在下列各区间中，函数y=sin(x＋

4

B．y=sin2xcos4x D．y=sin2xcos2x

)的单调增区间是

A．〔

2

，π〕B．〔0，D．〔

4，

4

〕

C．〔－π，0〕

3

2

〕

8．

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?

高三数学 选择 填空 复习 大全

2011年高考数学选择题——三角函数

1.（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC 5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 答案：C

解析：由sinA:sinB:sinC 5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc

2.（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，

，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

5 11 132 5 11

2

2

2

0，所以角C为钝角

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

3.（2010浙江理数）（9）设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存．在零点的是

（A） 4, 2 （B） 2,0 （C） 0,2 （D） 2,4 答案：A

解析：

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

C单元 三角函数

C1 角的概念及任意角的三角函数 6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )

图1-1

A B

C D

1

6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M(cos x，0)，△OPM的面积为|sin xcos x|，

21

在直角三角形OPM中，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即f(x)＝|sin xcos x|＝|sin 2π

2x|，且当x＝时上述关系也成立， 故函数f(x)的图像为选项C中的图像．

2

C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1

16．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

2π2

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

22

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

π22