平面与平面平行的性质教学反思
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平面与平面平行的判定与性质
平面与平面平行的判定与性质
一、选择题
1.平面α∥平面β,点A、C∈α,点B、D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是() A.AB∥CDB.AD∥CB
C.AB与CD相交D.A、B、C、D四点共面
2.“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 3.平面α∥平面β,直线aìα,P∈β,则过点P的直线中() A.不存在与α平行的直线 B.不一定存在与α平行的直线 C.有且只有—条直线与a平行 D.有无数条与a平行的直线 4.下列命题中为真命题的是() A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.垂直于同一条直线的两个平面平行
C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有—个平面与b,c均平行. 5.已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,lìα,l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范
直线与平面平行的性质(教学设计)
※教学设计
课题:直线与平面平行的性质
教材:普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3 授课教师:湖南师大附中海口中学 李明 授课时间:2010年6月
【三维目标】
1.知识与技能
通过教师的适当引导和学生的自主学习,使学生由直观感知获得猜想,经过逻辑论证,推导出直线与平面平行的性质定理,并掌握这一定理.
2.过程与方法
通过直观感知和操作确认的方法,发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力;体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程;通过直线与平面平行的性质定理的实际应用,让学生体会定理的现实意义与重要性. 3.情感、态度、价值观
通过主动参与、积极探究的学习过程,提高学习数学的自信心和积极性,培养合作意识和交往能力,领悟化归与转化的数学思想,提高学生分析解决问题的能力.
【教学重点与难点】
1.教学重点 直线与平面平行的性质定理.
2.教学难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理. 【教学过程】
教学内容 【回顾旧知】 直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平面平行的判定定理,温故而知新,为后面线线平行 与线面平行的相互转化做铺垫. 师生互动
【新课引入】
直线、平面平行的判定与性质
考点3 直线、平面平行的判定与性质
1.(徐州市2014届高考信息卷)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD DC CB a, ABC 60o.平面ACEF 平面ABCD,四边形ACEF是矩形,点M在线段EF上.
(1)求证:BC 平面ACEF;
(2)当FM为何值时,AM 平面BDE?证明你的结论.
zl066
第1题图
【考点】线面垂直的判定定理;线面平行的判定定理.
【解】(1)证明:由题意知,ABCD为等腰梯形,且AB
2a,AC, 所以AC BC,
又平面ACEF 平面ABCD,平面ACEF 平面ABCD AC,
所以BC 平面ACEF. …………………6分
,AM 平面BDE. …………………8分 在梯形ABCD中,设AC BD N,连结EN,则CN:NA 1:2,
(2
)当FM
因为FM
,EF AC , ,又EM AN, 3
所以四边形EMAN为平行四边形,…………11分
所以AM NE,
又NE 平面BDE,AM 平面BDE,
所以AM 平面BDE. …………………14分
所以EM
AN=
zl067
第1题图
2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图,在直三棱柱ABC A
直线、平面平行的判定与性质
考点3 直线、平面平行的判定与性质
1.(徐州市2014届高考信息卷)如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD DC CB a, ABC 60o.平面ACEF 平面ABCD,四边形ACEF是矩形,点M在线段EF上.
(1)求证:BC 平面ACEF;
(2)当FM为何值时,AM 平面BDE?证明你的结论.
zl066
第1题图
【考点】线面垂直的判定定理;线面平行的判定定理.
【解】(1)证明:由题意知,ABCD为等腰梯形,且AB
2a,AC, 所以AC BC,
又平面ACEF 平面ABCD,平面ACEF 平面ABCD AC,
所以BC 平面ACEF. …………………6分
,AM 平面BDE. …………………8分 在梯形ABCD中,设AC BD N,连结EN,则CN:NA 1:2,
(2
)当FM
因为FM
,EF AC , ,又EM AN, 3
所以四边形EMAN为平行四边形,…………11分
所以AM NE,
又NE 平面BDE,AM 平面BDE,
所以AM 平面BDE. …………………14分
所以EM
AN=
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第1题图
2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图,在直三棱柱ABC A
2.2.3直线与平面平行的性质定理
直线与平面平行的性质定理
复习1. 直线和平面有哪几种位置关系?有什么特征
平行、相交、在平面内 2. 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条 直线平行,那么这条直线和这个平面平行.a b a // a // b a
b
思考(1)如果一条直线和一个平面平行,那么 这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置 关系?
平行或异面(即不相交)a b
a b α
α
(2)已知直线a∥平面α,如何在平面α内找 出和直线a 平行的一条直线?
思考 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,直 线A1B1//面CDD1C1. 由长方体性质,我们知道A1B1 // C1D1. D1
C1
A1 D AE
B1F
另一方面,我们发现 A1B1 // 面CDD1C 1 A1B1 面A1B1C 1 D1 C1D1 =面CDD1C 1 面A1B1C 1 D1C
B
猜想:过A1B1的平面A1B1FE与面CDD1C1交于直线EF, 则A1B1 / /EF?
直线与平面平行的性质定理如果一条直线与平面平行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线与交线平行.
(1)该定理中有三 个条件: 缺一不可!!!
a //
β a
高一数学《2.2.3直线与平面与平面平行的性质》
2.2.3直线与平面 平行的性质
复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种?
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法;
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; ⑵判定定理.
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; ⑵判定定理.a b
复习引入1.直线与直线的位置关系有
共面
相交平行
异面2.直线与平面平行的判定方法:
⑴定义法; 线线平行 ⑵判定定理. 线面平行a b
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系? a 异面 或 平行 2. 什么条件下,平面 内的直线与直线a平行 呢?
思考问题 1. 已知直线a与平面 平行,那么直线a与平面 内的直线有什
高中数学 必修二 同步练习 专题2.2.3 直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质(原卷版)
高中数学必修二人教版同步练习
一、选择题
1.已知,a b 表示直线,,,αβγ表示平面,则下列说法中正确的是
A .,a b α
βα=?,则a b ∥ B .a αβ=,a b ∥,则b α∥且b β∥
C .,,,a b a b ββαα??∥∥,则αβ∥
D .αβ∥,a αγ=,b βγ=,则a b ∥
2.过平面α外的直线l ,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a ,b ,c ,…,则这些交线的位置关系为
A .都平行
B .都相交且一定交于同一点
C .都相交但不一定交于同一点
D .都平行或交于同一点 3.在空间四边形ABCD 中,
E 、
F 、
G 、
H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点,当BD ∥平面EFGH 时,下
面结论正确的是
A .E 、F 、G 、H 一定是各边的中点
B .G 、H 一定是CD 、DA 的中点
C .BE ∶EA =BF ∶FC ,且DH ∶HA =DG ∶GC
D .A
E ∶EB =AH ∶HD ,且B
F ∶FC =D
G ∶GC
4.在长方体1111ABCD A B C D -中,若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ,F ,则四边形1D EBF 的
形状是
A .矩形
B .菱形
C .平行四边形
D .正方形
平面与平面平行的判定说课稿
《平面与平面平行的判定》的教学设计
一、教材分析
1.《课标》要求
几何学是研究现实世界中物体的形状,大小和位置关系的数学学科。本教材强调“直观感知,操作确认,思辨论证,度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知,操作确认”并适度进行“思辨论证”。本节要求通过直观感知,操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理。借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理;直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行的性质与判定,并对某些结论进行论证,通过直观感知、操作确认,归纳出判定定理。
2.地位和作用
本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后,且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的思想。通过本课的学习,不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力,而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去,为以后学习面面垂直打下基础。所以,本课既是前期知识的发展,又是
教育学习文章直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案
专业学习
直线与平面平行、平面与平面平行的判
定教案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 (一)教学目标 .知识与技能
(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理;
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;
2.过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3.情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. (二)教学重点、难点
重点、难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. (三)教学方法
借助实物,让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适当的引导、点拔.
范文学习
专业学习
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入
.直线和平面平行的重要性
2.问题(1)怎样判定直线与平面平行呢? (2)如图,直线a与平面平行吗?
教师讲述直线和平面的重要性并提出问题:怎样判定直线与平面平行?
生:直线和平面没有公共点.
教育学习文章直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案
专业学习
直线与平面平行、平面与平面平行的判
定教案
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(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理;
(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;
2.过程与方法
学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3.情感、态度与价值观
(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. (二)教学重点、难点
重点、难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. (三)教学方法
借助实物,让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适当的引导、点拔.
范文学习
专业学习
教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入
.直线和平面平行的重要性
2.问题(1)怎样判定直线与平面平行呢? (2)如图,直线a与平面平行吗?
教师讲述直线和平面的重要性并提出问题:怎样判定直线与平面平行?
生:直线和平面没有公共点.