矩阵变为hermite矩阵

Hermite矩阵与反Hermite矩阵

摘 要

Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论中处于重要的地位，尤其是在酉空间、酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用，它一方面是对实对称矩阵的推广，另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数C的地位，复矩阵中的Hermite矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似，本文主要从Hermite矩阵和反Hermite矩阵的定义、性质、基本定理和Hermite矩阵的正定性四个方面讨论Hermite矩阵和反Hermite矩阵.

关键词：Hermite矩阵；反Hermite矩阵；正定性；酉矩阵.

Abstract

The Hermite matrix forms a special class of matrices in matrix theory.It occupies an important position in the matrix theory and plays a leading role,especially in the unitary space,unitary transformation and the application of the quad

等价矩阵

线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。假设有两个阵：

的矩阵，记作A和B。它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩 的矩阵P以及

的矩阵Q，使得

相似关系有所不同。如果两个矩阵A和B相似，那么它们一定是等价矩阵，因为按照矩阵相似的定义，可以找到一个可逆矩阵P，使得

由于其中的P-1也是可逆的矩阵，所以A和B相似必然推出它们等价。但是，等价的矩阵不一定是相似的。首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵，而等价矩阵则没有这个要求。其次，即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵，

中用到的Q也不一定是P的逆矩阵。 性质 等价关系。

两个矩阵等价当且仅当：

其中一者能够经过若干次初等行或列变换变成另一者。 它们有相同的秩。

参见

相似矩阵 合同矩阵

这是与数学相关的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 相似矩阵

线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P，使得：

或

矩阵A与B之间的相似变换矩阵。 相似矩阵保留了矩阵的许多性质，因此许多对矩阵性质的研究可以通过研究更简单的相似矩阵而得到解决。 严格定义

域为

矩阵分解

在矩阵运算中，把矩阵分解成形式比较简单或具有某种特性的一些矩阵的乘积，在矩阵理论的研究和应用中，具有重要的意义。一方面，矩阵分解能够明显反映出原矩阵的某些数值特征，如矩阵的秩、行列式、特征值及奇异值等，令一方面分解的方法与过程往往提供了某些有效地数值计算方法和理论分析根据。常见的矩阵分解方法有：三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解。下面将主要从这四个方面进行分别介绍。

一、三角分解

定义： 设A?Cnn?n，如果存在下三角矩阵L?Cnn?n和上三角矩阵R?Cnn?n，使得

A?LR （1） 则成A可以作三角分解。

A可以作三角分解的充分必要条件是A的k阶顺序主子式。 ?k?detAk?0(k?1,2,?n?1)，而Ak为A的k阶顺序主子式（证明略）

如果A可以分解成A?LR，其中L是对角元素为1的下三角矩阵（称为单位下三角矩阵），R是上三角矩阵，则称之为A的Doolittle分解；L是下三角矩阵，R为对角元素为1的上三角矩阵，则称之为A的Crout分解。

如果A可以分解为A?LDR，其中L为单位下三角矩阵，D为对角

矩阵，R为单位上三

正交矩阵的作用

引言

正交矩阵是一类重要的实方阵，由于它的一些特殊的性质，使得它在不同的领域都有着广泛的作用,也推动了其它学科的发展.本文从正交矩阵的最主要的性质入手，来讨论它的四点作用.

首先，我们来了解一下正交矩阵的定义. 一.正交矩阵的定义及性质 (一)正交矩阵的定义

定义1 n阶实矩阵A，若满足A?A?E，则称A为正交矩阵. 定义2 n阶实矩阵A，若满足AA??E，则称A为正交矩阵. 定义3 n阶实矩阵A，若满足A??A?1，则称A为正交矩阵. 定义4 n阶实矩阵A的n个行（列）向量是两两正交 的单位向量，则称A为正交矩阵. 以上四个定义是等价定义. (二)正交矩阵的性质

设A为正交矩阵，它有如下的主要性质. <1>∣A∣=±1，A-1存在，并且A-1也为正交矩阵； <2>A′，A*也是正交矩阵；

当∣A∣=1时，A??A*，即aij?Aij；

1

当∣A∣=-1时,A???A*,即aij??Aij.

<3>若B也是正交矩阵，则AB,A?B,AB?,A?1B,AB?1都为正交 矩阵.

证明 <1>显然 A??1

(A?1)???A???(A?1)?1 所以A?1也是正交矩阵.

?1<2>A??A?1，显然A?为正交矩阵.

A*由 A??1，A??A

矩阵分解

在矩阵运算中，把矩阵分解成形式比较简单或具有某种特性的一些矩阵的乘积，在矩阵理论的研究和应用中，具有重要的意义。一方面，矩阵分解能够明显反映出原矩阵的某些数值特征，如矩阵的秩、行列式、特征值及奇异值等，令一方面分解的方法与过程往往提供了某些有效地数值计算方法和理论分析根据。常见的矩阵分解方法有：三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解。下面将主要从这四个方面进行分别介绍。

一、三角分解

定义： 设A?Cnn?n，如果存在下三角矩阵L?Cnn?n和上三角矩阵R?Cnn?n，使得

A?LR （1） 则成A可以作三角分解。

A可以作三角分解的充分必要条件是A的k阶顺序主子式。 ?k?detAk?0(k?1,2,?n?1)，而Ak为A的k阶顺序主子式（证明略）

如果A可以分解成A?LR，其中L是对角元素为1的下三角矩阵（称为单位下三角矩阵），R是上三角矩阵，则称之为A的Doolittle分解；L是下三角矩阵，R为对角元素为1的上三角矩阵，则称之为A的Crout分解。

如果A可以分解为A?LDR，其中L为单位下三角矩阵，D为对角

矩阵，R为单位上三

需求跟踪矩阵软件研制任务书 需求分析 受影响的软件需求代号 模块(构件)名称 概要设计 模块设计 详细设计 接口设计 文件名/章节 文件名 函数名 代码实现 单元测试 测试用例 测试脚本 测试数据 文件名/用例编号 文件名 文件名 用户需求代号 文件名/章节 软件需求代号 文件名/章节 文件名/章节 文件名/章节 集成测试 软硬件综合测试 测试用例 测试脚本 测试数据 测试用例 测试脚本 测试数据 文件名/ 文件名/用例编号 文件名 文件名 文件名 文件名 用例编号

注：跟踪的范围包括：功能需求、性能需求、接口需求、质量需求以及其他软件研制任务书中提到的需求

注：跟踪的范围包括：功能需求、性能需求、接口需求、质量需求以及其他软件研制任务书中提到的需求

正交矩阵与酉矩阵的性质和应用

0 前 言.......................................................................................................................... 1 1 欧式空间和正交矩阵................................................................................................ 2

1.1 欧式空间.......................................................................................................... 2 1.2 正交矩阵的定义和性质.................................................................................. 2

1.2.1 正交矩阵的定义和判定....................................

1 引言

与其它工业控制系统相比，PLC控制系统具有可靠性高、抗干扰能力强等突出优点，因而广泛应用 于工业控制领域。对于那些不必采用上位机监控＋PLC现场控制的简易控制系统，操作面板的完善与否直接影响到整个系统的智能化程度高低。对小型控制系统而 言，在满足功能的前提下，高性价比一直是设计人员追求的目标，若采用触摸屏(如SIEMENS的TP270)＋组态软件(如PROTOOL)的方式组成人 机界面，势必使整个系统的性价比大为降低，因此，提出基于PLC的矩阵式键盘设计方案具有较大的实际意义。

2 矩阵式键盘工作原理

矩阵式键盘是相对于独立式键盘而言的，也叫行列式键盘，是当键数较多时为节省I/O点而采取的一种结构。在微机系统中，矩阵式键盘的构成方式如图1所示。

图1 矩阵式键盘结构图

首先，判断整个键盘上有无键按下。方法是:将列全输出为0，然后读入行的状态，如果行读入的状态全为1，则无键按下，不全为1则有键按下。

其次，若有键按下则逐列扫描。方法是:依次将列线送低电平0，检查对应行线的状态;若行线全为1，则按键不在此列;若不全为1，则按键必在此列，且是与0电平行线相交的那个键。最后，确定键值，并进入键处理程序。

3 矩阵式键盘硬件设计

在PLC

1 U/C矩阵求解

例1：请对表1给出的U/C矩阵进行检验并求解，最后解释解的实际意义。

表1 某企业管理信息系统的U/C矩阵

客户 供应商 U C U 原材料 U C U U U U 物料清单 C U C U U U 质量标准 C U U C 成品 半成品 U U U C U 样品开发 采购管理 生产管理 销售管理 仓库管理 车间控制 品质管理 U U U U U U U C U 解：

（1）U/C矩阵的正确性检验

建立U/C矩阵后要根据“数据守恒”原则进行检验。经检验可得，第1列“客户”类缺少产生者(“C”)，第5列“物料清单”类和第7列“质量标准”类有两个产生者(“C”)，不满足完备性和一致性要求。结合题意改进如下：

? 第1行第1列的“U”改为“C”

? 第3行第4列的“C”和第7行第5列的“C”改为“U” （2）U/C矩阵的求解

通过调换“功能”和“数据类”的位置，使矩阵中的“C”尽量朝对角线靠近，并以“C”为标准划分子系统，得到结果如表2所示。

表2 求解后的U/C矩阵

客户 物料清单 U C U U U U 质量标准 C U U U 原材料 U U C U U U 供应商

正交矩阵与酉矩阵的性质与应用

摘要

本文中提到在探讨性质之前，先得了解正交矩阵的出处，正交矩阵来自于正交变换的定义，设A?EndR(V)是欧几里得空间的线性变换，如果A保持内积不变，也就是说，对任意的?,??V，有(A(?),A(?))＝(?,?).正交变换是保内积的，也即保长度和夹角，则变换前后的图形全等.

矩阵是线性代数中的核心内容 ,而正交矩阵是一种较常用的矩阵 ,它在正交变换理论中起着十分重要的作用 .

先介绍正交变换、正交矩阵等相关概念，研究线性变换为正交变换的等价条件；正交矩阵的构造以及定义的等价条件.从矩阵理论的角度，本文对正交矩阵进行了较为深入的研究 ,得到了正交矩阵的一系列常用性质 ,相关性质的概括、改进和推广 ,以及正交矩阵和酉矩阵的应用.对矩阵的理论研究有重要的意义 . .

关键词：正交矩阵，酉矩阵，运算关系

ABSTRACT

This paper discusses the nature of mentioned before, you have to understand the origin of orthogonal matrix, orthogonal matrix from orthogonal tran