数理统计填空选择题题库

一、填空题

1、关于事件的关系运算

（1）已知P(A)?0.4，P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则P(A?B)? 0.7

（AB）（2）已知P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(BA)?0.2,P= 0.9

(3)已知P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则P (B|A) = 0.6

（B）（4）设A与B是独立，已知：P(A?B)?c,P(A)?a?1，则P=

(c-a)/(1-a)

（5）已知A,B为随机事件，P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则0.1 P(AB)?______2、关于6个常用分布 （1）若Xf(x)?12?e?x2?6x?94，则X服从的分布是 N(-3,2)

（2）若随机变量X～?(?)；Y～e(?)，且EX?2，则DY =__1/4___ （3）若随机变量X～U(-1， 1)(均匀分布)；Y～N(0，1)，且X与Y独立，则(X，Y)的联合密度函数为（4）设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则E?2X?1?= 2?+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率p= 0

统计量及其分布

1．____________________子样的一个函数叫统计量． 不含任何未知参数的 2．统计量是____________________一个函数． 不含任何未知参数的子样的

1n3．设?1,?2,?,?n是由母体?取出的容量为n的子样，则统计量??__ __叫样本均值．??i

ni?11n24．设?1,?2,?,?n是由母体?取出的容量为n的子样，则统计量S?______叫子样方差．???i???

ni?12n5．最大次序统计量??n?是子样?1,?2,?,?n的一个函数，其定义为对任何一组观测值x1,x2,?,xn，

xi ??n?=__________． max1?i?n6． 若Fn(x) 是经验分布函数，对固定的x，它表示事件_________ 发生的频率． “?

?ap??f(x)dx?p(p?(0.1))，则称a p为 r.v.?______．

P—分位数

28．若?1,?2,?3 相互独立服从N (0,1), 则?12??2??32服从 ________分布．

《概率论与数理统计》习题及答案

选 择 题

单项选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”.

解：设B?‘甲种产品畅销’，C?‘乙种产品滞销’，A?BC A?BC?B?C?‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）(A?B)?B?A?B; （B）(A?B)?B?A;

（C）(A?B)?AB?AB?AB; （D）(A?B)?C?(A?C)?(B?C).

解：(A?B)?B?AB?B?(A?B)?(B?B)?A?B ?A对. (A?B)?B?(A?B)B?AB?BB?AB?A?B?A B不对 (A?B)?AB?(A?B)?(B?A)?AB?AB. C对 ?选B. 同理D也对.

3．若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则（

《概率论与数理统计》习题及答案

选 择 题

单项选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”.

解：设B?‘甲种产品畅销’，C?‘乙种产品滞销’，A?BC A?BC?B?C?‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）(A?B)?B?A?B; （B）(A?B)?B?A;

（C）(A?B)?AB?AB?AB; （D）(A?B)?C?(A?C)?(B?C).

解：(A?B)?B?AB?B?(A?B)?(B?B)?A?B ?A对. (A?B)?B?(A?B)B?AB?BB?AB?A?B?A B不对 (A?B)?AB?(A?B)?(B?A)?AB?AB. C对 ?选B. 同理D也对.

3．若当事件A,B同时发生时，事件C必发生，则（

1

数理统计习题答案

第一章

1.解：

()

()

()()()()()12

2

5

2

1

1

222221

9294103105106

100

5

111005

1

9210094100103100105100106100534

n

i

i n

i

i

i i X x n

S x

x

x

n ===++++=

=

==

-=

-??

=

-+-+-+-+-?

?=∑∑∑

2. 解：子样平均数 *

1

1

l

i i

i X m x n

==

∑

()11834061026

2

60

4

=

?

+?

+?+?=

子样方差 ()

2

2

*

1

1l

i

i

i S m x

x

n

==

-∑

()(

)

()

(

)2

2

2

2

1

814403

410642264

6018.67

??

=

?-+

?-+

?-+?

-

?

?

=

子样标准差

4.32

S == 3. 解：因为

i i x a y c

-=

所以 i i x a cy =+

11n

i i x x n ==

∑

()

1

1

11n

i i n

i i a c y n

n a c y n ===

+

?

?=+ ??

?

∑∑

1

n

i

i c a y n

a c y

==+

=+∑

所以 x a c y =+ 成立

()

2

2

1

1

n

x i

i s x x

n

==

-∑

()

()

()

2

2

12

2

1

11n

i

i i

n

i

i n

i

i a cy

a c y

n cy

c y

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

一、 事件的关系与运算

1、设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ A ） （A）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B）“甲种产品滞销”. （C）“乙种产品畅销”. （D）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.

8、 设A、B、C为三个事件，则事件“ A、B、C都不发生”可表示为 ( C )

(A) ABC ； (B) 1?ABC； (C) A B C； (D) A?B?C.

1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件Ai={第i幢楼房经评估鉴定为安全}（i=1，2，3）。事件“恰有一幢楼房经评估鉴定为安全” 用A1、A2、A3可表示为

A1A2 A3?A1A2A3?A1 A2A3；

二、 五大公式：

3、设X在1,2,3,4中等可能取值，Y再从1,?,X中等可能取一整数，则 ； P（Y?4）?（A）

(A) 1/16 ； (B) 7/48； (C) 13/48； (D) 25/48.

P(B)?0.5，1、已知事件A，条件概率P(B|A)?0.3，则P(A?B)? B有概率P(A)?0.4，0.62 ．

1、已知事件

数理统计考试试卷

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体X~N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差X?Y~________；

22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本，若已知?0.01(16)?32.0,则

P{?Xi2?8}=________；

i?1163、设总体X~N(?,?)，若?和?2均未知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

21??的置信区间为(X??,X??)，则?的值为________；

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本，对于给定的显著性水平?，已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1)，则相应的备择假设H1为________；

5、设总体X~N(?,?2)，在显著性水平0.05下，检验假设H0:???0,H1:???0，?2已知，拒绝域是________。

1、N(0，)； 2、0.01； 3、t?(n?1)212Sn2； 4、?2??0； 5、z??z0.05。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，?是未知参数，以下函数是统计量的为（

）。

13（A）?(X1?X2?X

数理统计试题

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。

二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布，试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。

?1.964)及P(t?2.2)的值。

2pp四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。

12)分布，试求P(F六、已知F服从F(22，?2.52)的值。

七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和

2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为：

置信区间。①若已知?

?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。

数理统计试题答案

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解：

P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n

x?u?2.3)749x?48x