筝形对角线的性质证明

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发现筝形对角线性质

作者：张雅茜

来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期

筝形，就是指两组邻边分别相等的四边形.如图，四边形ABCD就是一个筝形. 筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O. 猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD. 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS） ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 即AC平分∠BAD、∠BCD. 猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS） ∴∠AOB=∠AOD. ∵∠AOB+∠AOD=180°， 所以∠AOB=∠AOD=90°.

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

2.6 傅里叶变换的性质 2.6.1线性

若信号

则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若

,则

和

的傅里叶变换分别为

和

，

其中为常数，n为正整数。

由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质.

显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即

叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和

2.6.2 反褶与共轭性

设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。 （1）反褶

f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为

（2）共轭

（3）既反褶又共轭

本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则

在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质

2.6.3 奇偶虚实性

已知f(t)的傅里叶变换为。

第一章 行列式

1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式?

201(1)1?4?1? ?183

解

2011?4?1 ?183 ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4?

abc(2)bcacab?

解

abcbcacab ?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc ?3abc?a3?b3?c3?

111(3)abca2b2c2?

解

111abca2b2c2 ?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 ?(a?b)(b?c)(c?a)?

(4)

xyx?yyx?yxx?yxy?

解

xyx?yyx?yxx?yxy

?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2 y?x3?y3?x3 ??2(x3

第2课时 平行四边形的对角线的性质

学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分. 学习重点：平行四边形对角线性质的推导. 学习难点：平行四边形对角线性质的应用. 学习过程： 一、复习提问

1. 什么叫平行四边形？

（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.） 2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？

（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.） 二、问题导入：

平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨. 自主探究：

（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD的长度相等吗？ 探究交流： 探究点拨：

你的结论是： （2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC（ ） ∴∠ =∠

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

院 系： 计算机学院 专 业： 软件工程 年 级： 2010 课程名称： 程序设计语言 学 号１００５０１０１０４ 姓 名：

2011年 11月11 日

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

实 验 名 称

写出矩阵运算的编程(包括矩阵的加法、减法、乘法、 实验 除法、对角线元素之和、下三角元素之和等) 类型

设 计 型 √

综 合 型

1.掌握 C 函数的定义方法，函数的调用方法，参数说明以及返回值。

2.掌握函数的嵌套调用及递归调用的设计方法。 实 验 目 的 或 要 求

3.在编程过程中加深理解函数调用的设计思想.

4.理解并掌握一维数组、二维数组的定义及引用。

5.熟练掌握数组的查找及排序的编程方法。

6.掌握字符串数组和字符串的使用方法及常用字符串函数在程序中的使用。

实 验 环 境

visualC++6

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

开始 i=0否

开始

i=0 否 i<M

i<=M-1 是 j=0 否 j<=N-1 是l<H 是 l=0

否

输入数据

是 j=0 否 j

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第2课时 平行四边形的对角线的特征

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题． 【学习重点】

平行四边形对角线的性质． 【学习难点】

平行四边形对角线性质的运用．

情景导入 生成问题

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

解：S阴＝12.

自学互研 生成能力

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 【自主探究】

阅读教材P43～44，完成下面的内容：

1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

【合作探究】

已知?ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形A

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第2课时 平行四边形的对角线的特征

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题． 【学习重点】

平行四边形对角线的性质． 【学习难点】

平行四边形对角线性质的运用．

情景导入 生成问题

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

解：S阴＝12.

自学互研 生成能力

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 【自主探究】

阅读教材P43～44，完成下面的内容：

1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

【合作探究】

已知?ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形A

材质证明书英文

出国留学证明材料中英文版

一、 成绩单证明 二、 学校证明 三、 教师推荐信两份 四、 毕业证书公证 五、 出生

证明公证 六、 公证书 第一部分 中文版本 材料一 成绩单证明

1. 中文 日期：

签名：

2.英文

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