因式分解十道题

周末练习

班级 姓名

2223

1.若△ABC三边分别是a,b,c,且满足(b-c)(a+b)=bc-c, 试判断△ABC的形状．

变式训练：

2.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．

3.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，试判定△ABC的形状.

4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数” （1）36和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k-2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

5．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，并且正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建正三角形和正方形的个数分别是多少？

变式训练

1．分解因式(a+b+c)5-a5-b5-c5

2．分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

3．分解因式x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)-(x3+y3+z3)-2xyz

4．分解因式

（1）(x+y)(y+z)(z+x)+xyz

（2）(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3

（3）(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

（4）(y-z)5+(z-x)5+(x-y)5

5．求证：2x+3是2x4-5x3-10x2+15x+18的因式

6．把多项式4x4-4x3+5x2-2x+1写成一个多项式的完全平方式

7．分解因式x4+x3+x2+2

8．若a是自然数，且a4-4a3+15a2-30a+27的值是一个质数，求这个质数

9．分解因式x4-x3+4x2+3x+5

10．分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4

11．求证：有无穷多个正整数a,使得数z=n4+a对于任何正整数n均为合数

12．分解因式

（1）x4+x3-3x2-4x-4

（2）x4+y4+(x+y)4

（3）x3(a+1)-

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

因式分解的五大典型分解法

因式分解之十字相乘

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：x2 5x 6

在方程、不等式中的应用

例1. 已知：x2 11x 24 0，求x的取值范围。

练习：分解因式(1)x2 14x 24 (2)a2 15a 36 (3)x2 4x 5

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c

条件：（1）a a1a2 a1 c1

（2）c c1c2 a2c2

（3）b a1c2 a2c1 b a1c2 a2c1

分解结果：ax2 bx c=(a1x c1)(a2x c2)

例2、分解因式：3x2 11x 10

练习：分解因式：（1）5x2 7x 6 （2）3x2 7x 2

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例3、分解因式：a2 8ab 128b2

练习、分解因式(1)x2 3xy 2y2(2)m2 6mn 8

学大教育个性化教学教案

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.

个性化教学辅导教案

学科 数学 任课教师： 杨平弟 授课时间：2011年8月 15日（星期一) 姓名 梁智坤 年级 初二 因式分解的方法 知识点：因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法，添项、拆项、换元、展开巧组合、主元等技巧的运用 教学 考点：因式分解的几种常用方法与技巧的综合运用 目标 能力：化简、运算能力 方法：讲练结合 难点 重点 因式分解——十字相乘法的运用 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 知识点梳理 1、因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法 1）、提取公因式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等； 2）、公式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 3）、十字相乘法（重点） 内容：二次三项式

初中因式分解是最重要的课程,通过精心挑选的练习题。不需修改,下载就可直接打印。

1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.） 16x²－81

3.） xy＋6－2x－3y

4.） x² (x－y)＋y² (y－x)

5.） 2x²－(a－2b)x－ab

6.） a4－9a²b²

7.） x³＋3x²－4

8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

10.） a²－a－b²－b

11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²

12.） (a＋3) ²－6(a＋3)

13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²

14．）16x²－81

15.） 9x²－30x＋25

16.） x²－7x－30

17.) x(x＋2)－x

18.) x²－4x－ax＋4a

19.) 25x&#

初中因式分解是最重要的课程,通过精心挑选的练习题。不需修改,下载就可直接打印。

1.） 3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³

2.） 16x²－81

3.） xy＋6－2x－3y

4.） x² (x－y)＋y² (y－x)

5.） 2x²－(a－2b)x－ab

6.） a4－9a²b²

7.） x³＋3x²－4

8.） ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)

9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)

10.） a²－a－b²－b

11.） (3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²

12.） (a＋3) ²－6(a＋3)

13.） (x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²

14．）16x²－81

15.） 9x²－30x＋25

16.） x²－7x－30

17.) x(x＋2)－x

18.) x²－4x－ax＋4a

19.) 25x&#

因式分解技巧

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一、 提公因法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项

目录

正文

第一篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、 理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、 正确找出多项式各项的最大公因式

2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、 计算下列各式：2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_