小学四年级乘除法巧算积累

巧算乘除法

例一 计算：

（1）25×5×64×125； （2）56×165÷7÷11

同步练习 计算：

（1）25×96×125 （2）77777×99999÷11111÷11111

例二 计算：

（1）4000÷125÷8； （2）9999×2222+3333×3334

同步练习 计算：

（1）60000÷125÷2÷5÷8 （2）99999×7+11111×37

例三 计算：218×730+7820×73

同步练习 计算：（1）375×480－2750×48

（2）2008×2006+2007×2005－2007×2006－2008×2005

例四 不用计算结果，请指出下面哪道题得数大。 452×458 453×457

例五 求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

同步练习 不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321×12345 B=54322×12344

练习题

一、 填空题。

1、4

第十二讲 乘除法巧算

知识要点与学法指导：

对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。

例1 计算333×334＋999×222

【分析与解】

表面上，这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222

＝333×334＋333×(3×222) ＝333×(334＋666) ＝333000 试一试1

计算：999×778＋333×666

例2 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 【分析与解】

仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。

1

因为 163×167 164×166

＝163×(166＋1) ＝(163＋1) ×166 ＝

乘除法的巧算（1）

1.计算。

（1）25×5×64×125 （2）75×16

（3）125×（10＋8）

（5）4004×25

（7）146×31÷73×75

（9）1000÷（125÷4）

（4）（20－4）×25 （6）125×798 （8）1248÷96×24 （10）625÷25 （11）58500÷900 （12）（350＋165）÷5

（13）（702－213－414）÷3 （14）184×17＋184×83

（15）981＋5×9810＋49×981 （16）496×837－496×637

（17）248×68－17×248＋248×48

（18）25×64×125 （19）301×467

乘除法的巧算（2）

（1）99999×88888÷11111 （2）864×37×27

（3）87654321×9

（5）999999×

乘除法的巧算

一、知识精要：本讲主要研究乘法与除法计算中的一些技巧，巧算乘除的

方法主要有：运用运算定律、改变运算顺序、等积变形、调整计算等，只有掌握了这些技巧才能算得又对又快，希望同学们认真掌握，灵活运用。

二、例题精讲：

例1、①计算：53×50＋50×47 ②计算：395×27＋395×72＋395

③计算：2004×98－2003×97

例2、①计算：2004×675

③计算：2005÷5－1005÷5－695÷5

例3、①计算：2004÷18×36÷3

例4、①计算：4500÷(75×15)×6 ②计算：132×288÷(24×11)

例5、①计算：2004×2004－2002×2006

②计算：666×37－222×111

②计算：902÷36×72÷22

②计算：725÷25＋275÷25＋1000÷25

例6、①计算：72×

巧算分数乘除法

知识梳理：

分数四则运算中有许多十分有趣的现象和技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用分配律进行简单。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 例1、

4467 ?37 2004?452003

例2、73

111? 166?41 158207145473

例3、11 ×419 +519 ÷17 +11 897×8 －37.5%+104×0.375

例4、2000÷2000

1、用两种方法计算

2003 ?20052004174200 3.5×14 +1.25×210 +3.8÷5 2001

31132、?57 59?19 22×4 +

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第五讲 乘除法的巧算

四年级奥数

在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。

1，乘法交换律：a×b = b×a

2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c） 3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c 由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c （a-b）×c=a×c-b×c

4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000??会使计算更简便。 导入新课——快速填空：??

25×7×4 = ______×______×7 125×(8×14) = (125×______)×14

3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)?????? 例1、用简便方法计算下面各题。

（1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65

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小

学

奥

数

讲

义（四年级）

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目录

第一讲、巧算加减法

第二讲、巧算乘除法

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第一讲、巧算加减法

在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

【例1】计算

（1）2014+92-14

=2014-14+92

=2000+92

=2092

（2）823-92+177

=823+177-92

=1000-92

=908

说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;

【例2】计算

（1）999+999×999

（2）9+99+999+9999

分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。

解（1）999+999×999

=999×1+999×999

=999×(1+999)

=999×1000

=999000

（2）9+99+999+9999

=10-1+100-1+1000-1+10000-

小学四年级奥数

第二讲

一、考点、热点回顾

用简便方法计算： 速算与巧算(一)

（1）99999×88888÷11111 （2）1+2+3+ +99+100

知识要点： 1.若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

2.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

3.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+(项数-1)×公差

项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

4.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便

5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。

6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。

教学重难点：

1.学生熟练加减乘除运算的基本性质，能随时想到变形，化复杂为简单。

2.要求学生了解运算的简单公式。用公式加快解题速度。

二、典型例题

例1 用简便方法计算 134859＋348591＋485913＋8591

第2讲 乘除法的巧算 在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。 例1、用简便方法计算下面各题。 （1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25 【思路导航】 算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。 25×125×32 =25×125×8×4 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。 799×25 =（800－1）×25 =20000－25 =19975 算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。 125×65＋75×65 =（125＋75）×65 =200×65 =13000 算

第2讲 乘除法的巧算 在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。 例1、用简便方法计算下面各题。 （1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25 【思路导航】 算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。 25×125×32 =25×125×8×4 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。 799×25 =（800－1）×25 =20000－25 =19975 算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。 125×65＋75×65 =（125＋75）×65 =200×65 =13000 算