年金现值终值公式记忆

案例三 年金终值与现值——北方公司年金终值与现值的计算

[基本案情]

资料一、北方公司2004年1月1日向宏达投资公司融资租赁一台自动车床，双方在租赁协议中明确：租期截止到2008年12月31日，年租金5600元，于每年年末支付一次，宏达投资公司要求的利息及手续费率通常为8%。

资料二、北方公司2008年拟在某大学设立一笔奖学基金。奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖学金2人，每人金额5000元；二等奖学金3人，每人金额3000元；三等奖学金四人，每人金额1000元。目前银行存款年利率为5%，并预测短期内不会发生变化。

资料三、北方公司2008年1月1日向工行哈尔滨分行接入一笔款项，银行贷款年利率为8%，同时北方公司与哈尔滨分行约定：前三年不用还本付息，但从2010年12月31日起至2015年12月31日止，每年末要偿还本息4万元。

[分析要点及要求]

1、根据资料一计算系列租金的现值和终值？如果年租金改为按每年年初支付一次，再计算系列租金的现值和终值？

2、根据资料二分析北方公司为设立此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？

3、根据资料三分析北方公司当初向银行借入多少本金？至2015年12月31日共向银行偿还本息是多少？

[问题

案例三 年金终值与现值——北方公司年金终值与现值的计算

[基本案情]

资料一、北方公司2004年1月1日向宏达投资公司融资租赁一台自动车床，双方在租赁协议中明确：租期截止到2008年12月31日，年租金5600元，于每年年末支付一次，宏达投资公司要求的利息及手续费率通常为8%。

资料二、北方公司2008年拟在某大学设立一笔奖学基金。奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖学金2人，每人金额5000元；二等奖学金3人，每人金额3000元；三等奖学金四人，每人金额1000元。目前银行存款年利率为5%，并预测短期内不会发生变化。

资料三、北方公司2008年1月1日向工行哈尔滨分行接入一笔款项，银行贷款年利率为8%，同时北方公司与哈尔滨分行约定：前三年不用还本付息，但从2010年12月31日起至2015年12月31日止，每年末要偿还本息4万元。

[分析要点及要求]

1、根据资料一计算系列租金的现值和终值？如果年租金改为按每年年初支付一次，再计算系列租金的现值和终值？

2、根据资料二分析北方公司为设立此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？

3、根据资料三分析北方公司当初向银行借入多少本金？至2015年12月31日共向银行偿还本息是多少？

[问题

年金现值与终值的练习题

1、某人从2013年12月1日起，每年的12月1日存入中国银行呈贡支行2000元，连续存10年，其中第三年年末多存入5000元，第7年年初多存入8000元。设中国银行的1年期存款利率为3%，每年按复利计息一次，问此人存入银行的存款现值总和为多少？

2、假设你想自退休后（开始于30年后）每月取得3000元收入，可将此收入看作一个第一次收款开始于31年后的永续年金，年报酬率为4%。则为达到此目标，在今后30年中，你每年应存入多少钱？

3、李先生购置一处房产，打算采用两种付款方案：

（1） 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元； （2） 从第五年起，每年年初支付22万元，连续支付10次，共220万元。 假设资金成本率为10%，问李先生应当选择哪个方案？

4、某公司有一项付款业务，有两种付款方式可供选择。 方案一：现在支付15万元，一次性结清。

方案二：分5年付款，1-5年各年年初的付款分别为3，3，4，4，4万元，年利率为6%。

问：按现值计算，哪种方案更好？

答题要求：

1、 请列出计算步骤，不要直接给出最终计算结果。 2、 所有计算结果请保留两位小数。

客观题 企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。 答案：×

解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。

某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。 A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）] B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）] D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）] 答案：AB

解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。

某企业向租赁公司租入设备一套

3.2.5 利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期

利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。

计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。

当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。

n 0.00700 0.00700 0.00800 0.00800 0.00900 0.00900 0.01000 0.01000 0.01100 0.01100 0.01200 0.01200 0.01300 0.01300 0.01400 0.01400 0.01500 0.01500 0.01600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.99305 1.97919 2.95848 3.93097 4.89669 5.85570 6.80805 7.75377 8.69292 9.62554 0.99305 0.98615 0.97929 0.97248 0.96572 0.95901 0.95234 0.94572 0.93915 0.93262 0.99206 1.97625 2.95263 3.92126 4.88220 5.83552 6.78127 7.71951 8.65031 9.57372 0.99206 0.98419 0.97638 0.96863 0.96094 0.95332 0.94575 0.93824 0.93080 0.92341 0.99108 1.97332 2.94680 3.91159 4.8

《资金时间价值》单元练习题

计算题

1、 某旅游公司借款100万元，年利率为10%，试问5年末连本带

利一次需偿还多少？

2、 某投资人若10年内每年末存10000，年利率8%，问10年末年

本利和是多少？

3、 若某旅游公司一技术方案初始投资1000万元，年利率为8%，

在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？

4、 某人连续5年每年存入银行20万元，银行年利率6%，按年复

利计算，第五年年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额是多少万元？ 案例题

1、 某旅游酒店欲购买一套音响设备，供货商提供了四种付款方式 方式一：从现在起，每年年末支付1000元，连续支付8年。 方式二：从现在起，每年年初支付900元，连续支付8年。 方式三：从第三年起，每年年末支付2000元，连续支付5年。 方式四：现在一次性付款5500元。

假设资金成本为10%，请你帮酒店提出可行性建议。 选题题：（认真看题，可能是多选，可能是单选）

1、下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有( )。

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1 折现率

【课题】货币时间价值——单复利终值和现值 【教材版本】

张海林，中等职业教育国家规划教材——财务管理（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理教学参考书（第二版）.北京：高等教育出版社，2005

张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理习题集（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。 【教学重点、难点】

参见配套教学用书《财务管理教学参考书》P6。

教学重点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。

教学难点：理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。 【教学媒体及教学方法】

使用自制多媒体课件。

本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关知识，帮助学生建立大学科的知识框架

一、现值计算PV、FV、PMT、RATE、NPER

在Excel中，计算现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate，nper，pmt，[fv]，[type]）。其中：参数rate为各期利率，参数nper为投资期（或付款期）数，参数pmt为各期支付的金额。省略pmt参数就不能省略fv参数；fv参数为未来值，省略fv参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt参数。type参数值为1或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type则假设值为0，即默认付款时间在期末。

案例1：计算复利现值。某企业计划在5年后获得一笔资金1000000元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？

在Excel工作表的单元格中录入：=PV（10%，5，0，-1000000），回车确认，结果自动显示为620921.32元。

案例2：计算普通年金现值。购买一项基金，购买成本为80000元，该基金可以在以后20年内于每月月末回报600元。若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel工作表的单元格中录入：=PV（8%/12，12*20，-600），回车确认，结果自动显示为71732.58元。

【课题】货币时间价值——单复利终值和现值 【教学目标】

通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。 【教学重点、难点】

教学重点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。

教学难点：理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。

【教学媒体及教学方法】

使用自制多媒体课件。

本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关知识，帮助学生建立大学科的知识框架。最后通过练习，让学生找出单复利计算的异同点。 【课时安排】

2课时（90分钟）。 【教学建议】

根据教材，货币时间价值作为第三节内容，主要分为两部分，一是货币时间价值的概念，二是货币时间价值的计算。分析学生的认知特点，可以将

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货币时间价值的概念与一次收付款项的货币时间价值的计算归为一次课，将连续、等额收付的年金单独作为一次课进行讲授。 【教学过程】

一、导入