常用统计分布例题及答案

八章 常用统计分布

第一节 超几何分布

超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布

泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似 第三节 卡方分布(?分布)

22?分布的数学形式·?分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分

2布

第四节 F分布

F分布的数学形式·F分布的性质、数学期望和方差·F分布的近似

一、填空

1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当

nN≤（ ）时，可采用二

项分布来近似。

2．泊松分布只有一个参数（ ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。

3．卡方分布是一种（ ）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。

4．如果第一自由度k1或第二自由度k2的F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，对于Fα(k1，k2)的值可以用（ ）插值法得到。

5．（ ）分布具有一定程度的反对称性。 6．（ ）分布主要用于列联表的检验。

7．（ ）分布用于解决连续体中的孤立事件。 8．?分布的图形随着自由度的增加而渐趋（ ）。

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

第五章 统计量及其分布

§5.1总体与样本

一、 总体与样本

在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：

总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。

例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：

X p 0 1 1-p p

不同的p反映了总体间的差异。

在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷

2012—2013 学年第 2 学期 课号 课程名称 非参数统计分析（机试） 适用班级（或年级、专业） 统计学 考试时间 95 分钟 班级 学号 姓名 题 号 满 分 得 分 一 25 二 25 三 25 四 25 成绩 100 一、(25分) 桂林市12年3月和13年6月出售的部分精品楼盘均价（单位：千元/平方米）数据分别如下所示：

12年3月：7.0，4.3，8.0，4.2，8.5，4.2，8.2，4.2，4.15，4.6，

3.5，3.8，4.5，8.7，4.3，5.5

13年6月：4.2，4.6，6.5，9.0，7.0，6.8，6.2，7.0，8.9，5.5，7.2

4.6

试问：桂林市一年来楼盘价格是否有变化？

解：

用统计软件Minitab进行Mood中位数检验的步骤如下：

1) 输入数据：将3月的16指数点值数据输入到C1列的第1到第16个单元格，将6

月的12个指数点值数据输入到C1列的第17到28个单元格中：

2) 输入数据的类别：在C2列中与C1列的数据相对应的

一、判断题

（ 对 ）1X?(X1,X2,,Xp)?的协差阵一定是对称的半正定阵

（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系

的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。

（ 错）5X?(X1,X2,?,Xp)?~Np(?,?)，X,S分别是样本均值和样本离差阵，则X,S分别是?,?的无偏估计。 n（ 对）6X?(X1,X2,?,Xp)?~Np(?,?)，X作为样本均值?的估计，是

无偏的、有效的、一致的。

（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化

（ 对）8因子载荷阵A?(aij)中的aij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。

（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。

（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特定的要求。

二、填空题

1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本

桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷

2012—2013 学年第 2 学期 课号 课程名称 非参数统计分析（机试） 适用班级（或年级、专业） 统计学 考试时间 95 分钟 班级 学号 姓名 题 号 满 分 得 分 一 25 二 25 三 25 四 25 成绩 100 一、(25分) 桂林市12年3月和13年6月出售的部分精品楼盘均价（单位：千元/平方米）数据分别如下所示：

12年3月：7.0，4.3，8.0，4.2，8.5，4.2，8.2，4.2，4.15，4.6，

3.5，3.8，4.5，8.7，4.3，5.5

13年6月：4.2，4.6，6.5，9.0，7.0，6.8，6.2，7.0，8.9，5.5，7.2

4.6

试问：桂林市一年来楼盘价格是否有变化？

解：

用统计软件Minitab进行Mood中位数检验的步骤如下：

1) 输入数据：将3月的16指数点值数据输入到C1列的第1到第16个单元格，将6

月的12个指数点值数据输入到C1列的第17到28个单元格中：

2) 输入数据的类别：在C2列中与C1列的数据相对应的

何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载

第2章

[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。 5项指标的全国平均水平

μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/

第3章

例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对

练习二 多元正态分布的参数估计

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，

X (X1,X2, Xp) 的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X (X1,X2, Xp) 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量(X1X2) 服从二元正态分布，写出其联合分布。 解：设(X1X2) 的均值向量为μ 1

联合分布密度函数为

12

f(x) 2

21 2

2

21

1/2

1

12 12 1 exp (x μ) (x μ) 。 2 2 21 2

2

12 1 ，则其 2 ，协方差矩阵为 2 212

2.3已知随机向量(X1X2) 的联合密度函数为

f(x1,x2)

2[(d c)(x1 a) (b a)(x2 c) 2(x1 a)(x2 c)]

22

(b a)(d c)

其中a x1 b，c x2 d。求

（1）随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量X1和X2的协方差和相关系数； （3）判断X1和X2是否相互独立。

（1）解：随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；

fx1(x1)

dc

第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题

1、简单随机抽样样本均值X的方差取决于 和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。

2、设X1,X2,?,X17是总体N(?,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2?a)?0.01，则a?____________。

2222 （注：?0.99(17)?33.4, ?0.995(17)?35.7, ?0.99(16)?32.0, ?0.995(16)?34.2）

3、若X?t(5)，则X2服从_______分布。

4、已知F0.95(10,5)?4.74，则F0.05(5,10)等于___________。

5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 ，

二、选择题

1、中心极限定理可保证在大量观察下

A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势 C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量X?t(n