电磁场理论赖以建立的重要实验

电磁场理论习题

一

1、求函数?=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角向导数.

?=?3，

???4，

???3的方向的方

?? 解：由于 ?xM=y－yzM= -1

???y???zM=2xy－

xz(1,1,2)=0

M=2z

?xy(1,1,2)=3

cos??所以

211cos??cos??2，2，2

?? ?lM?

2、 求函数?＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

??????cos??cos??cos??1?x?y?z

l??cos?ex?cos?ey?cos?ez?M4314?10,ex????zM3314?xyey?M7314

ez?? ?x所求方向导数

?yz(5,1,2)?2,???y

M?xzM?5?? ?l3、 已知?=x度。

2

M?+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯

实验一：球形载流线圈的场分布与自感

一、实验目的

1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数； 2. 掌握感应电势法测量磁场的方法；

3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场

测量方法等知识点的理解。

二、实验原理

（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析

i

图1-1球形载流线圈（磁通球） 图1-2 呈轴对称性的计算场域

如图1?1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度dz对应的球面弧元Rd?上，应有

?W? Rdθ?i=??因在球面上，z?Rcos?，所以

N?dz?i ?2R?dz?d?Rcos???Rsin?d?

代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有

?Rsin?d?N?sin?

Rd?2R即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于sin?，呈正弦分布。因此，本实验模拟

W??N2R的在球表面上等效的面电流密度K的分布为

K?Ni?sin??e? 2R由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin?。

因为，

麦克斯韦电磁场理论的建立及意义

班级：物理系09本三班 姓名：范日耀

摘要：文章通过对法拉第力线思想和W.汤姆孙的类比研究的阐述来引出麦克斯韦的电磁场理论。麦克斯韦经过三个艰难的过程建立了电磁场理论，为壮伟的物理大厦添砖加瓦，做出了巨大贡献。

关键字：法拉第 力线思想 W.汤姆孙 类比研究 麦克斯韦 电磁场理论

一、引言 二、内容

1、前人的研究

（1）法拉第的力线思想

法拉第从广泛的实验研究中构想出描绘电磁作用的“力线”图像。他认为电荷和磁极周围的空间充满了力线，靠力线（包括电力线和磁力线）将电荷（或磁极）联系在一起。力线就像是从电荷（或磁极）发出、又落到电荷（或磁极）的一根根皮筋一样，具有在长度方向力图收缩，在侧向力图扩张的趋势。他以丰富的想象力阐述电磁作用的本质。

法拉第研究了电介质对电力作用的影响，认识到这一影响表明电力不可能是超距作用，而是通过电介质状态的变化；即使没有电介质，空间也会产生某种变化，布满了力线。后来，法拉第又进一步研究了磁介质，解释了顺磁性和反磁性。电磁感应现象则解释为磁铁周围存在某种“电应力状态”，当导线在其附近运动

期末复习题,含答案

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律

1. 设：直角坐标系中，标量场u xy yz zx的梯度为A，则

e(y z) e(x z) e(x y)xyzA= A

0 。

2.

x(y z) e y4xy已知矢量场A e

2

zxz，则在M（1，1，1）处 A 。 e

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量

A A的 旋度 及 散度 。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程（结构方

程）： 。 5.

q

J J dS

t 电流连续性方程的微分和积分形式分别为St。

6. 设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则

（a）E、B皆与A垂直。

（b）E与A垂直，B与A平行。

（c）E与A平行，B与A垂直。

（d）E 、B皆与A平行。 答案：b

yE0sin(ωt βz) (V/m)，其中E0、ω、β为常数。则7. 设自由真空区域电场强度E e

空间位移电流密度Jd（A/m2）为：

yE0cos(ωt

习题(数学基础)

????x?e?y2?e?z3，B??e?y4?e?z，C?e?x5?e?y2 1.1 A?e??????A；求（1）e（2）矢量A的方向余弦；（3）A?B；（4）A?B；

?????????（5）验证A?B?C?B?C?A?C?A?B ；（6）验证?????????A?B?C?B?A?C?CA?B。

????????????1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢

???????量。设A为已知矢量，B?A?X和B?A?X已知，求X。

?23?x2?e?y2?e?z方1.3 求标量场u?xy?yz在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量l?e向上的方向导数。

??xx2?e?y?xy?2?e?z24x2y2z3对中心原点的单位立方体表面的面1.4计算矢量A?e?积分，再计算??A对此立方体的体积分，以验证散度定理。

??xx?e?yx2?e?zy2z沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合1.5 计算矢量A?e?回路的线积分，再计算??A对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯

??定理。

1.6 f为任意一个标量函数，求???f。

??1.7 A为任意一个矢量函

电磁场理论复习提纲

一、矢量分析与场论基础

主要内容与问题：

① 矢量及矢量的基本运算；

② 场的概念、矢量场和标量场、源的概念、场与源的关系； ③ 标量函数的梯度，梯度的意义；

④ 正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；

⑤ 矢量场的散度，散度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑥ 矢量函数的旋度，旋度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑦ 矢量场的基本性质，矢量场的构成，Helmholtz定理。

二、 宏观电磁场实验定律

主要内容与问题：

① 库仑定律，电场的定义，电场的力线；

② 静电场的性质（Gauss定理，静电场的散度、旋度及电位概念）； ③ Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④ 恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）； ⑤ Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥ 电流连续原理（或称为电荷守恒定律）

⑦ 电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。

三、 介质的电磁性质

主要内容与问题：

① 介质的极化、磁化现象；电磁场与介质的相互作用的物理过程； ② 极化电荷分布的特点与性质；

③ 极化电流、磁化电流与传导电流的定义及产生的物理机制；它们异同点； ④

安徽大学2010—2011学年第1学期 《电磁场理论》考试试卷（A卷）

（时间120分钟）

院/系 专业 姓名 学号

题 号 得

一 二 三 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 总分 分 得分 一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）

???H?0,（A）

????E??????? （B）??H?J?j??E,??E??j??H

（C

思考与练习一

?x?e?y2?e?z3和B?e1．证明矢量A?e?x?e?y?e?z相互垂直。 2. 已知矢量A?e?y5.8?e?z1.5和B??e?y6.93?e?z4，求两矢量的夹角。 3. 如果AxBx?AyBy?AzBz?0，证明矢量A和B处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式：

??A?B??B????A??(B??)A?A????B???A???B

1A????A???A2??A???A

2???E?H??H???E?E???H

6．设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

?f(u)?df?u， ??A?u???u?dA， ??A?u???u?dA，?????A?x,y,z???0。 dududu7．设R?r?r??(x?x?)2?(y?y?)2?(z?z?)2为源点x?到场点x的距离，R的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果，

?R????R?R， ?1????1??R3，??R3?0，??R3?????R3?0 (R?0)（最RRRRRRR后一式在R?0点不成立）。

8. 求???E0sin(k?r)?及???E0sin(k?r)?，其中a,E0为常矢量

实验一 T形波导的内场分析

实验目的

1、 熟悉并掌握HFSS的工作界面、操作步骤及工作流程。 2、 掌握T型波导功分器的设计方法、优化设计方法和工作原理。 实验仪器

1、 装有windows 系统的PC 一台 2、 HFSS15.0 或更高版本软件 3、 截图软件 实验原理

本实验所要分析的器件是下图所示的一个带有隔片的T形波导。其中，波导的端口1是信号输入端口，端口2和端口3是信号输出端口。正对着端口1一侧的波导壁凹进去一块，相当于在此处放置一个金属隔片。通过调节隔片的位置可以调节在端口1传输到端口2，从端口1传输到端口3的信号能量大小，以及反射回端口1的信号能量大小。

T形波导

实验步骤

1、新建工程设置：

运行HFSS并新建工程：打开 HFSS 软件后，自动创建一个新工程： Project1，由主菜单选 File\\Save as ，保存在指定的文件夹内，命名为Ex1_Tee；由主菜单选 Project\\ Insert HFSS Design，在工程树中选择 HFSSModel1，点右键，选择 Rename项，将设计命名为 TeeModel。

选择求解类型为模式驱动（Driven Model）：由主菜单选 HFSS\

实验一 T形波导的内场分析

实验目的

1、 熟悉并掌握HFSS的工作界面、操作步骤及工作流程。 2、 掌握T型波导功分器的设计方法、优化设计方法和工作原理。 实验仪器

1、 装有windows 系统的PC 一台 2、 HFSS15.0 或更高版本软件 3、 截图软件 实验原理

本实验所要分析的器件是下图所示的一个带有隔片的T形波导。其中，波导的端口1是信号输入端口，端口2和端口3是信号输出端口。正对着端口1一侧的波导壁凹进去一块，相当于在此处放置一个金属隔片。通过调节隔片的位置可以调节在端口1传输到端口2，从端口1传输到端口3的信号能量大小，以及反射回端口1的信号能量大小。

T形波导

实验步骤

1、新建工程设置：

运行HFSS并新建工程：打开 HFSS 软件后，自动创建一个新工程： Project1，由主菜单选 File\\Save as ，保存在指定的文件夹内，命名为Ex1_Tee；由主菜单选 Project\\ Insert HFSS Design，在工程树中选择 HFSSModel1，点右键，选择 Rename项，将设计命名为 TeeModel。

选择求解类型为模式驱动（Driven Model）：由主菜单选 HFSS\