椭圆作业设计

椭圆(独立作业 ) 班 姓名 1.已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是________.

2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为________________.

3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________.

y2x2

4.过点(3，－5)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________.

259x2y2

5.已知P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，

10036则△PF1F2的面积为________.

6.在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率 .

x2y21

7.如图，焦点在x轴上的椭圆＋2＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，

4b2→→

P是椭圆上任意一点，求P

椭圆极其标准方程教学设计

高中数学“椭圆及其标准方程”教学设计

教学设计思路：

以“嫦娥二号”引入新课，再以其轨迹引出椭圆的图形。以生活中实际的例子引入椭圆，增强学生的学习兴趣，使之领会到数学与生活密切相关。研究椭圆是要以圆做类比，以圆定义做基础，进而引出椭圆的定义，最后推到出椭圆的标准方程，学习者更容易吸收。 一、学习任务分析

椭圆是高中数学课本中重要的圆锥曲线之一，总共分两课时完成，第一课时是椭圆的定义与标准方程，第二课时是椭圆的集合性质，本节为第一课时。

本节课的主要任务就是认识椭圆，了解其定义，进而推导出标准方程。 1.教学重点：椭圆的定义和标准方程. 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学习者分析

学习者是高二的学生，对地球和其他卫星的运行轨迹已有初步了解，并知道运行轨迹是椭圆，以此引入椭圆的概念，就很容易的接受了，再者，初中已经学习过圆的定义，对于由“一个定点”演变成“两个定点”得到的图形——椭圆来说，也不是什么难事了。 三、教学目标

1.知识目标：掌握椭圆的定义及标准方程；根据条件写出椭圆标准方程；熟悉求曲线方程的

一般方法．

2.能力目标：提高动手能力、合作学习的能力、运用知识解决问题的能力． 3.情感目标：激发学生的兴趣；提高审美情趣；

9.6 椭圆

1．若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为( ) 32A. B. 43

1

C. 2

1D. 4

3

D．x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)

2→→

解：∵BP＝2PA，∴x＝2(xA－x)，y－yB＝2·(－y)，

3x?3→

，0，B(0，3y)．∴AB＝?－x，3y?. 可得A??2??2?∵点Q与点P关于y轴对称，

∴Q点坐标为(－x，y)，

→

OQ＝(－x，y)．

解：∵椭圆经过原点O，且焦点分别为F1(1，0)，F2(3，0)，

∴|OF1|＋|OF2|＝2a＝4，a＝2.

又2c＝|F1F2|＝2，∴c＝1. ∴该椭圆的离心率e＝ca＝1

2

.故选C.

2．方程x2

＋ky2

＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( )

A．(0，＋∞) B．(0，2)

C．(1，＋∞)

D．(0，1)

解：将方程x2＋ky2

＝2变形为x2y22＋2

＝1，根据椭

k圆的定义，要使焦点在y轴，只须2

k>2，解得0

故选D.

3．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )

x2A.2＋y2

椭圆的简单几何性质

《椭圆的简单几何性质》教学

一. 教材分析

1. 教材的地位和作用

本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。

在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。

2. 教材的内容安排和处理

本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师

现在数控车床上实椭圆的粗、精加工

一、加工实例

下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合，偏离等2种情况进行编程说明。

（1）工件坐标原点与椭圆中心重合

椭圆标准方程为X2/a2?Y2/b2＝1 ①

2 转化到工件坐标系中为Z/a2?X2/b2＝1 ②

根据以上公式我们可以推导出以下计算公式

22X??b1?Z/a ③

Z??a1?Z2/a2 ④

在这里我们取公式③。凸椭圆取+号，凹椭圆取-号。即X值根据Z值的变化而变化，公式④不能加工过象限椭圆，所以舍弃。 下面就是FANUC系统0i椭圆精加工程序： O0001; 程序名 #1=100; 用＃1指定Z向起点值 #2=100; 用＃2指定长半轴

1

#3=50; 用＃3指定短半轴 G99 T0101 S500 M03; 机床准备相关指令 G00 X150. Z150. M08; 程序起点定位，切削液开 X0 Z10

高二数学选修1-1导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价：

主备人：杨淑宁 审核：王君茹 包科领导： 年级组长： 使用时间：

椭圆的简单性质2

[教学目标]

1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。

2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】

重点：椭圆的简单几何性质。

难点：椭圆性质在实际问题中的应用，数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】

1、 根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、 用红笔勾出疑难点，提交小组讨论； 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围

内容摘要：在目前的手工绘图中，大多只能绘制直线和圆。而椭圆的绘制却相当的难以去绘制。因此本文就画椭圆的问题进行研究，并设计了这种椭圆规机构。本机构采用动杆联接两回转副，固定导杆联接两移动副，导杆呈十字形，动杆上各点轨迹为长短径不同的椭圆的原理，并根据此原理制成。本机构具有制作简单,使用方便,画出来的椭圆精确的特点。此次通过对此机构的设计和改良，并以此编制相应的加工工艺和程序，并最终加工出椭圆规实物。

关键词：椭圆规 机构 设计 制作；

Abstract：In the current manual drawing, most can only draw a straight line and circle. And elliptic's drawing is quite difficult to draw. Therefore elliptic problem is studied in this paper, picture, and the elliptic customs agency. This institution adopts the lever connects two rotary vice, fixed piston

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程

12．1椭圆

【知识网络】

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．

2．了解椭圆简单应用．

3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】

[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )  A．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段

x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆

9164A．

5

3

B．

5

C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与

PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶

2ab点，B是它的短轴的一个端点，

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去

长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.(抛物线相切，双曲线相交) 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

2xxyyy2x5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

abab2y2x6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过P0作椭圆的两条切线切点为A,B，则切点弦AB的直线方程ab是

x0xy0y?2?1. a2b2y2x7. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则 ab?2b2(1)|PF1||PF2|?.(2) S?F1PF2?b2tan.

21?cos?2y2x8. 椭圆2?2?1(a?b?0)的焦半径公式：(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)，?MF1F2=?).

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0 |MF1|=ep2ep， MN?

1?e2cos2?1?ecos?9. 设过椭圆