信号与系统第6版答案

信号与系统第6章习题

一、选择题

1、x(t)?u(t)?u(t?1)的单边拉普拉斯变换是（ ） 11?ssA.(1?e) B. (1?e) C. s(1?e?s) D. s(1?es) sss?22、X(s)?2，Re{s}??2的拉普拉斯反变换为（ ）

s?5s?6A. (e?3t?2e?2t)u(t) B. (e?3t?2e?2t)u(t) C. ?(t)?e?3tu(t) D. e?3tu(t)

e?(s?a)T3、单边拉普拉斯变换X(s)?的原函数是（ ）

s?aA.e?a(t?T)u(t?T) B. e?atu(t?T) C. e?atu(t?a) D. e?a(t?a)u(t?T)

4、下图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在下图（b）中选出该电路的复频域模型（ ）

图（a）

图（b）

5、已知某连续时间系统的系统函数H(s)?

1，该系统属于什么类型（ ） s?1A.高通滤波器 B.低通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

6、以下为4个信号的单边拉普拉斯变换，其中不存在傅里

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ?1∑∑zF(z) Y(z)a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? ? ? sin ? t ? ? cos? t ?23?46??4?3

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

f(t)?1?12???????1??cos?t?????cos?t???2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 12?? ??1?? ??cos?的周期T1 = 8 ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??

2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ?1∑∑zF(z) Y(z)a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? ? ? sin ? t ? ? cos? t ?23?46??4?3

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

f(t)?1?12???????1??cos?t?????cos?t???2362??4?4?3

显然1是该信号的直流分量。 12?? ??1?? ??cos?的周期T1 = 8 ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??

2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π

第5章 连续时间信号的抽样与量化

5.1 试证明时域抽样定理。

证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

?T(t)?n?????(t?nT)

s?由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

Fs(?)?1?F(?)??T(?)? 2?1 ?Tsn????F????n???

s?式中F(?)为原信号f(t)的频谱，?T(?)为单位冲激序列?T(t)的频谱。可知抽样后信号的频谱Fs(?)由F(?)以

这意味着如果?s为周期进行周期延拓后再与1Ts相乘而得到，

?s?2?m，抽样后的信号fs(t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果?s?2?m，即抽样

间隔Ts?1，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建2fm1，f(t)才能由fs(t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 2fm原信号。 因此必须要求满足Ts?5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）Sa(50t)

（2）Sa(100t)

（4）Sa(100t)?Sa(60t)

22（3） Sa(50t)?Sa(100t)

解：抽样的最大间隔Ts?12fm称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率fs?2fm称为奈奎斯特速率，最低采样频率?

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y