和不变的变倍问题

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变倍问题

标签:文库时间:2025-03-17
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变倍问题

1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书,六年级的捐书量是一年级的6倍,若两个年级各增加30本,则六年级的捐书量是一年级的4倍,两个年级原来各捐书各多少本?

2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍,6年后,爸爸的年龄是小光年龄的3倍,问今年爸爸、小光的年龄各多少岁

3、两个工程队,甲队的人数是乙队人数的3倍,因工作需要,从乙队调出9人进入甲队,这时,甲队的人数是乙队人数的6倍,问两个工程队原来各有多少人?

4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元,若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少?

5、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么箱子里原来红球比白球多多少只?

6、两堆煤,第一堆的重量的第二堆重量的6/7,第一堆用去9吨,第二堆用去8吨,第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4,两堆原来各有煤多少吨?

7、实验室里有一杯浓度15%的盐水,杯中加入8克盐、12克水,浓度变为20%,问这杯盐水原来有多少克?

练一练

1、冬冬原有书的本

变倍问题

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变倍问题

1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书,六年级的捐书量是一年级的6倍,若两个年级各增加30本,则六年级的捐书量是一年级的4倍,两个年级原来各捐书各多少本?

2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍,6年后,爸爸的年龄是小光年龄的3倍,问今年爸爸、小光的年龄各多少岁

3、两个工程队,甲队的人数是乙队人数的3倍,因工作需要,从乙队调出9人进入甲队,这时,甲队的人数是乙队人数的6倍,问两个工程队原来各有多少人?

4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元,若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少?

5、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只,每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么箱子里原来红球比白球多多少只?

6、两堆煤,第一堆的重量的第二堆重量的6/7,第一堆用去9吨,第二堆用去8吨,第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4,两堆原来各有煤多少吨?

7、实验室里有一杯浓度15%的盐水,杯中加入8克盐、12克水,浓度变为20%,问这杯盐水原来有多少克?

练一练

1、冬冬原有书的本

第9讲变倍问题

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第 9 讲 变倍问题—抓不变量

1、所谓“变倍问题”,是指两个数量之间的倍数关系,随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n 倍,如果乙数增加或者减少m,那么甲数就要增加或者减少mn,才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想,变倍问题中的不变量,一般有三类,如下:①“甲是乙的2倍,甲是丙的3倍”——不变量是甲

②“甲是乙的3倍,甲给乙2,甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和(给来给去和不变)

③“甲是乙的3倍,甲、乙都减少2,甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差( 同增同减差不变)

【例1】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花,其中黄花的盆数最多,是红花的4倍,是蓝花的3倍,蓝花比红花多20盆。请问:学校门口一共有多少盆花?

【例2】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍,从甲池塘中取走90条鱼,乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍,求开始时甲池塘有多少条鱼?

【例3】师生二人,今年老师的年龄是学生的4倍。5年后,老师的年龄是学生的3

倍。今年师生二人各多少岁?

【例4】7年前张老师的年龄是王英的21倍,11年后张老师的年龄是王英的3

年龄问题,和倍,差倍

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第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是:

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁?

例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

例4 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

和倍问题

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和倍问题

1.

甲乙两车间共有工人664人,甲车间的人数是乙的3倍,甲乙

两车间各有工人多少人? 2.

华强和建军共有图书84本,华强的图书本数是建军的3倍,

华强和建军各有图书多少本? 3.

果园里有梨树,苹果树,桃树共207棵,其中梨树的棵数是苹

果树的3倍,苹果树的棵数桃树的2倍,三种果树各多少棵? 4.

一所小学共有学生868人,中年级学生的人数是高年级的2倍,

低年级的人数是中年级的2倍,这所学校高中低年级各有学生多少人? 5.

两箱茶叶共重88千克,如果从甲箱取出15千克到乙箱,;‘那

么乙箱的千克数是甲箱的3倍,两箱原有茶叶各多少千克? 6.

小明,小玲两人共有糖果63块,如果小明给小玲9块糖果,

小玲的块数是小明的2倍,他们两人原有糖果各多少块? 7.

一个两层书架,上层有书85本,下层有书32本,要从上层拿

几本书到下层,上层书的本数就正好是下层的2倍? 8.

有两袋大米,第一袋97千克,第二袋44千克,从第一袋中取

出多少千克大米放入第二袋,就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍? 9.

某畜牧厂有山羊,绵羊共670只,如果绵羊减少30只,山羊

增加200只,则山羊的只数就是绵羊的3倍,求原来山羊绵羊各多少只?

10. 有两堆棋子共49个,如

和倍问题

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和倍问题

1.

甲乙两车间共有工人664人,甲车间的人数是乙的3倍,甲乙

两车间各有工人多少人? 2.

华强和建军共有图书84本,华强的图书本数是建军的3倍,

华强和建军各有图书多少本? 3.

果园里有梨树,苹果树,桃树共207棵,其中梨树的棵数是苹

果树的3倍,苹果树的棵数桃树的2倍,三种果树各多少棵? 4.

一所小学共有学生868人,中年级学生的人数是高年级的2倍,

低年级的人数是中年级的2倍,这所学校高中低年级各有学生多少人? 5.

两箱茶叶共重88千克,如果从甲箱取出15千克到乙箱,;‘那

么乙箱的千克数是甲箱的3倍,两箱原有茶叶各多少千克? 6.

小明,小玲两人共有糖果63块,如果小明给小玲9块糖果,

小玲的块数是小明的2倍,他们两人原有糖果各多少块? 7.

一个两层书架,上层有书85本,下层有书32本,要从上层拿

几本书到下层,上层书的本数就正好是下层的2倍? 8.

有两袋大米,第一袋97千克,第二袋44千克,从第一袋中取

出多少千克大米放入第二袋,就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍? 9.

某畜牧厂有山羊,绵羊共670只,如果绵羊减少30只,山羊

增加200只,则山羊的只数就是绵羊的3倍,求原来山羊绵羊各多少只?

10. 有两堆棋子共49个,如

年龄问题,和倍,差倍

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第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是:

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

例2 在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁?

例3 父亲现年50岁,女儿现年14岁.问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

例4 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

和倍差倍及和差问题

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第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

解:160?(3+1)=40(本)………………乙班 40?3=120(本)

或160-40=120(本)………………………甲班

例2.甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍? 分析:解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量。从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解:(30+120)?(2+1)=150?3=50(本) 乙班现有图书 50-30=20(本)

例3.光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 分析:把女生人数看作1倍数,则男生人数加上40是3倍数,那么全校人数加上40就是4倍数(见图)。

解:(760+40)?(3+1)=200(人)…………女生 200?3-40=560(人)

或760-200=560(人)…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

和倍问题1

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和倍问题1

1.甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨,甲厂的产量是乙厂产量的3倍,两厂各生产化肥多少吨?

2.果园里有梨树,桃树,苹果树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍,请问梨树,桃树,苹果树各几棵?

3.三块钢板共重207千克,第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍,第二块是第三块的2倍,三块钢板各重多少千克?

4.少先队员种柳树和杨树共134棵,杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14棵,请问两种树各种植了多少棵?

5.三个植树队共植树1800棵,甲队植树的棵树是乙队的2倍,乙队植树的棵树比丙队少200棵,三队各植树多少棵?

6.某畜牧场有绵羊,山羊共3561只,如果绵羊减少60只,山羊增加100只,那么绵羊的只数比山羊只数的2倍多1只,原来绵羊,山羊各有多少只?

7.在一个除法算式里,被除数,除数,商与余数的和是127,已知商是3,余数是2,那么被除数是多少? 作业

1.永兴学校共有学生810人,其他年级的学生是六年级学生人数的5倍,六年级有多少人?其他年级有多少人?

2.大米和面粉共17225千克,面粉是大米的12倍。面粉和大米各有多少千克?

3.一支圆珠笔和一支钢笔的总价是3元,钢笔的单价是圆珠笔的5倍,则圆珠

和倍问题1

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和倍问题1

1.甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨,甲厂的产量是乙厂产量的3倍,两厂各生产化肥多少吨?

2.果园里有梨树,桃树,苹果树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍,请问梨树,桃树,苹果树各几棵?

3.三块钢板共重207千克,第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍,第二块是第三块的2倍,三块钢板各重多少千克?

4.少先队员种柳树和杨树共134棵,杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14棵,请问两种树各种植了多少棵?

5.三个植树队共植树1800棵,甲队植树的棵树是乙队的2倍,乙队植树的棵树比丙队少200棵,三队各植树多少棵?

6.某畜牧场有绵羊,山羊共3561只,如果绵羊减少60只,山羊增加100只,那么绵羊的只数比山羊只数的2倍多1只,原来绵羊,山羊各有多少只?

7.在一个除法算式里,被除数,除数,商与余数的和是127,已知商是3,余数是2,那么被除数是多少? 作业

1.永兴学校共有学生810人,其他年级的学生是六年级学生人数的5倍,六年级有多少人?其他年级有多少人?

2.大米和面粉共17225千克,面粉是大米的12倍。面粉和大米各有多少千克?

3.一支圆珠笔和一支钢笔的总价是3元,钢笔的单价是圆珠笔的5倍,则圆珠