和不变的变倍问题

变倍问题

1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书，六年级的捐书量是一年级的6倍，若两个年级各增加30本，则六年级的捐书量是一年级的4倍，两个年级原来各捐书各多少本？

2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁

3、两个工程队，甲队的人数是乙队人数的3倍，因工作需要，从乙队调出9人进入甲队，这时，甲队的人数是乙队人数的6倍，问两个工程队原来各有多少人？

4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少？

5、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？

6、两堆煤，第一堆的重量的第二堆重量的6/7，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4，两堆原来各有煤多少吨？

7、实验室里有一杯浓度15%的盐水，杯中加入8克盐、12克水，浓度变为20%，问这杯盐水原来有多少克？

练一练

1、冬冬原有书的本

变倍问题

1、银河小学一年级与六年级少先队员们为希望小学的同学们捐书，六年级的捐书量是一年级的6倍，若两个年级各增加30本，则六年级的捐书量是一年级的4倍，两个年级原来各捐书各多少本？

2、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁

3、两个工程队，甲队的人数是乙队人数的3倍，因工作需要，从乙队调出9人进入甲队，这时，甲队的人数是乙队人数的6倍，问两个工程队原来各有多少人？

4、王芳平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后王芳的零花钱就是陈刚的8倍。问两人原来各有零花钱多少？

5、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原来红球比白球多多少只？

6、两堆煤，第一堆的重量的第二堆重量的6/7，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的3/4，两堆原来各有煤多少吨？

7、实验室里有一杯浓度15%的盐水，杯中加入8克盐、12克水，浓度变为20%，问这杯盐水原来有多少克？

练一练

1、冬冬原有书的本

第 9 讲 变倍问题—抓不变量

1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲

②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）

③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（ 同增同减差不变）

【例1】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。请问：学校门口一共有多少盆花？

【例2】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走90条鱼，乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

【例3】师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。5年后，老师的年龄是学生的3

倍。今年师生二人各多少岁？

【例4】7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

和倍问题

1．

甲乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲乙

两车间各有工人多少人？ 2．

华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍，

华强和建军各有图书多少本？ 3．

果园里有梨树，苹果树，桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹

果树的3倍，苹果树的棵数桃树的2倍，三种果树各多少棵？ 4．

一所小学共有学生868人，中年级学生的人数是高年级的2倍，

低年级的人数是中年级的2倍，这所学校高中低年级各有学生多少人？ 5．

两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，；‘那

么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？ 6．

小明，小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，

小玲的块数是小明的2倍，他们两人原有糖果各多少块？ 7．

一个两层书架，上层有书85本，下层有书32本，要从上层拿

几本书到下层，上层书的本数就正好是下层的2倍？ 8．

有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克，从第一袋中取

出多少千克大米放入第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？ 9．

某畜牧厂有山羊，绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊

增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍，求原来山羊绵羊各多少只？

10． 有两堆棋子共49个，如

和倍问题

1．

甲乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲乙

两车间各有工人多少人？ 2．

华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍，

华强和建军各有图书多少本？ 3．

果园里有梨树，苹果树，桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹

果树的3倍，苹果树的棵数桃树的2倍，三种果树各多少棵？ 4．

一所小学共有学生868人，中年级学生的人数是高年级的2倍，

低年级的人数是中年级的2倍，这所学校高中低年级各有学生多少人？ 5．

两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，；‘那

么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？ 6．

小明，小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，

小玲的块数是小明的2倍，他们两人原有糖果各多少块？ 7．

一个两层书架，上层有书85本，下层有书32本，要从上层拿

几本书到下层，上层书的本数就正好是下层的2倍？ 8．

有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克，从第一袋中取

出多少千克大米放入第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？ 9．

某畜牧厂有山羊，绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊

增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍，求原来山羊绵羊各多少只？

10． 有两堆棋子共49个，如

第七讲 年龄问题 【 基本概念和有关知识】

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。 【 例题讲解】

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是7

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

和倍问题1

1.甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂产量的3倍，两厂各生产化肥多少吨？

2.果园里有梨树，桃树，苹果树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，请问梨树，桃树，苹果树各几棵？

3.三块钢板共重207千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？

4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14棵，请问两种树各种植了多少棵？

5.三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队植树的棵树比丙队少200棵，三队各植树多少棵？

6.某畜牧场有绵羊，山羊共3561只，如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊的只数比山羊只数的2倍多1只，原来绵羊，山羊各有多少只？

7.在一个除法算式里，被除数，除数，商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？ 作业

1.永兴学校共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有多少人？其他年级有多少人？

2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各有多少千克？

3.一支圆珠笔和一支钢笔的总价是3元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，则圆珠

和倍问题1

1.甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂产量的3倍，两厂各生产化肥多少吨？

2.果园里有梨树，桃树，苹果树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，请问梨树，桃树，苹果树各几棵？

3.三块钢板共重207千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？

4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多14棵，请问两种树各种植了多少棵？

5.三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队植树的棵树比丙队少200棵，三队各植树多少棵？

6.某畜牧场有绵羊，山羊共3561只，如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊的只数比山羊只数的2倍多1只，原来绵羊，山羊各有多少只？

7.在一个除法算式里，被除数，除数，商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？ 作业

1.永兴学校共有学生810人，其他年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有多少人？其他年级有多少人？

2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各有多少千克？

3.一支圆珠笔和一支钢笔的总价是3元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，则圆珠