两角和与差的三角函数公式口诀

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第二节 两角和与差及二倍角的三角函数

A组

3ππ5π

1．若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝________.

5224

ππ345π2

解析：由于α∈(－，)，sinα＝得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋)＝－(cosα

225542

2－sinα)＝－. 10311112．已知π<θ<π，则 ＋ ＋cosθ＝________.

22222

3ππθ3ππθ3π

解析：∵π<θ<，∴<<，<<.

2224448

111111θ＋ ＋cosθ＝ ＋ cos2 222222211θθ＝ －cos＝sin. 2224cos10°＋3sin10°3．计算：＝________.

1－cos80°cos10°＋3sin10°2cos(10°－60°)2cos50°解析：＝＝＝2. 22sin40°2sin40°1－cos80°

4．(高考上海卷)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．

解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1

π

＝2sin(2x＋)＋1≥1－2.

4

112

5．函数f(x)＝(sin2x＋)的最小值是________． 2)(cosx＋2010sinx2010cos

数学

［例1］求值：（1）2cos10 sin20 sin75 cos75 ;(2). sin70 sin75 cos75

选题意图：考查两角和与差三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力. 解：(1)原式 2cos10 sin20 cos20

2cos(30 20 ) sin20

cos20 cos20 sin20 sin20 3cos20

tan75 1tan75 tan45 （2）原式tan75 1tan75 tan45 1

tan120 tan60 3

说明：在三角函数关系式的变形过程中，要注意统一角、统一函数，要注意角与角之间的和、差、倍、半关系和特殊角之间的关系等.

［例2］已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，求tan（α＋β）.

选题意图：考查两角和与差的三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力. 解：由3sinβ＝sin（2α＋β）即3sin［（α＋β）－α］＝［sin(α＋β)＋α］ 得：3sin（α＋β）cosα－3cos（α＋β）sinα

＝sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα

∴2sin（α＋β）cosα＝4cos（α＋β）sin

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

高一级尖子生辅导试题9

两角和与差的三角函数测试题

一、 选择题：

1.tan170+tan280+tan170tan280=（ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｃ、2.

1sin10?22 Ｄ、-22

?3sin80?的值是（ ）

14A、1 B、2 C、4 D、 3.函数y?cos(x??)?sin(x??)的单调递增区间是 ( )

2626

（A）[4k??13?,4k???]

66（B）[4k??,4k??6?116?]

（C）[2k??,2k??6?116?] （D）[2k?,2k???]（以上ｋ∈Z）

4.

1?tan75?1?tan75?33＝（ ）

3Ａ、 Ｂ、 Ｃ、-33 Ｄ、-3 5.在△ABC中，若0

6.已知sin??,?是第二象限角，且tan(???)?1，则tan?的值为

53（ ）

A、－7 B、7 C、? D、

44337.函数y=sinxcosx+3cos

2

x－

32 的最小正周期是（ ） C． D．

?2],

A．π B．2π

三角函数公式大全

一、定义

锐角三角函数 任意角三角函数 图形 直 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）

二、函数关系

倒数关系：

；

；

商数关系： ； ．

平方关系： ； ；

三、诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角，

与 的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角

与 的三角函数值之间的关系：

公式四：

与 的三角函数值之间的关系：

公式五：

与 的三角函数值之间的关系：

公式六：

及

与 的三角函数值之间的关系：

四、基本公式 1.和差角公式

口诀：正余同余正，余余反正正

；；

；

2.和差化积

口诀：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。

；；

3.积化和差

4.倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1）） cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（

关于会考

高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1、下列各组角中，终边相同的角是

A、

k

与k

22

(k Z) B、k D、k

k

与 33

(k Z)

C、(2k 1) 与(4k 1) (k Z)

6

与k

6

(k Z)

2、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

B、－ 3314

)的值等于 3、sin( 3

A、

A、

C、

6

D、－

6

1 2

3 54 3

B、－

1 2

C、

2

4 5

D、－

3 2

4、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有

A、sin C、tan

B、cos D、cot

3 4

D

、第四象限

5、若

满足sin2 0,cos sin 0,则 在

A、第一象限；

B、第二象限；

C、第三象限；

6、已知sin(

A、

1

) ,则cos( ) 434

B、

2

2 322 3

C、

1 3

D、

1 3

7、已知

sin 2cos

5,那么tan 的值为

3sin 5cos

B、2

C、

A、－2

23 16

D、－

23 16

8、sin

12

12

的值是 B、

A、0

C

D、2

关于会考

2sin2 cos2

9、化简得

1 cos2 cos2

A、tan

B、tan2

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

考点

16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换

一、选择题

1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知sin2??，则cos2(??（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】利用“降幂公式”将cos2(??)化简，建立与sin2?的关系，可

41613122323?4)??得结果.

【解析】选A.因为cos2(??)??1?cos2(???4221??1?sin2?3?1，选A. 所以cos2(??)??4226?2)1?cos(2??)?4?2?1?sin2，

22?2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若sin?23133，则cosa=（ ） 323A.? B.? C.错误！未找到引用源。 D. 【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可. 【解析】选C.cos??1?2sin2?=1?2=1.

2333（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数f?x?=cosxsin2x, 下列结论中错误的是（ ） A．y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 B.y?f?x?的图像关于x?对称

2?C.f?

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案

自主梳理1．(1)两角和与差的余弦

cos(α＋β)＝_____________________________________________，

cos(α－β)＝_____________________________________________.

(2)两角和与差的正弦

sin(α＋β)＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_____________________________________________.

(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π

2，k∈Z)

tan(α＋β)＝_____________________________________________，

tan(α－β)＝_____________________________________________.

其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)