数形结合思想在高中数学教学中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

数形结合思想在高中数学解题中的应用

作者：刘衍鹏

来源：《中学教学参考·理科版》2017年第07期

[摘要]数形结合思想在高中数学解题的应用非常常见.把抽象的数学语言用直观、形象的图形来表达，把抽象的概念和具体的图形联系起来，把数与形的信息融合在一起，简化了很多数学问题.

[关键词]数形结合；应用；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002901 数形结合是指将抽象、复杂的 数学语言

、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来.由于图形在表达方式上具有形象、具体、易理解等特点，所以数形结合可以“以形助数”，对优化解题过程、快速有效找到答案具有重要意义.本文结合高中数学知识和题型分类浅谈这种方法的使用. 一、应用数形结合思想解决集合问题

集合是高中数学区别于初中数学的一个非常明显的标志性概念，是高中数学的基础性知识.集合知识的内在关系包括交集、并集和补集，外在表达式一般为{A，B，C}.我们可以

数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。

关键词：数形结合 数学 教学

数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。笔者结合自身的教学实践就“数形结合思想在初中数学教学中的应用”这一课题谈谈自己的想法：

一、数形结合思想的意义

数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几

浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

摘要：本文主要介绍数学思想方法，及其在初中数学教学中的应用。

关键词：数形结合思想；数量关系；图形关系。

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。 数形结合思想在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳岸花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。著名的数学家华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。切

德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文

系部：数学系 姓名：李 宏 学号：20130732103

班级：2013级初等教育理科

班

1

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

目录

【摘 要】 ........................................................... 1 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 ............................... 1 引 言 ................................................................ 1 1数学结合思想的简要概述 ............................................. 1

1.1数形结合思想的涵义 ............................................ 2 1.2数形结合在数学中的应用范围 .................................... 2 2数形结合在小学数学中的意义和价值 ................................... 2

2.1数形结合是开启

德宏师范高等专科学校 毕 业 论 文

系部：数学系 姓名：李 宏 学号：20130732103

班级：2013级初等教育理科

班

1

德宏师范高等专科学校数学系毕业论文

目录

【摘 要】 ........................................................... 1 【关键词】数形结合；小学数学；教学应用 ............................... 1 引 言 ................................................................ 1 1数学结合思想的简要概述 ............................................. 1

1.1数形结合思想的涵义 ............................................ 2 1.2数形结合在数学中的应用范围 .................................... 2 2数形结合在小学数学中的意义和价值 ................................... 2

2.1数形结合是开启

浅谈数学史的教育价值

摘要：“数学史与数学教育”是国际数学教育研究的热点论题。数学史的教育价值日益凸显。我国数学课程标准关注数学史，旨在把数学史引入数学课堂。然而，教学实践中，对数学史“高评价，低运用”的现象普遍存在。研究资料显示，中学数学教师的数学素养不高是造成这一现象的关键原因。 关键字：数学史 教育价值 数学素养

通常而言，自然科学往往是后来的理论推翻以前的理论，然后建立新的理论，但是数学不同于其他学科，它的历史性或者说积累性很强，重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原来的理论。从这个意义上说，不了解数学史就不可能全面了解科学。

所谓数学史就是研究数学发展进程与规律的学科，即研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展、及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门学科。其内容包括：研究数学发展的规律；研究社会因素的制约性；揭示数学对科学技术的作用等。而数学史教育的主要任务是：通过对数学发展过程中的主要事件、主要内容及主要人物的学习，使学生掌握数学发展的基本规律，以及数学发展与社会进步的互动关系，了解数学家的简历及其基本的数学思想、数学精神与数学方法对人类文明的促进作用。从中吸取

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

摘要：“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上把握算法；可将复杂问题简朴化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

关键词：数形结合；小学数学；数学思想

美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法中“数形结合”思想尤为重要。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。

数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又

“数形结合”思想在小学数学中的运用

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象表象之间的转化，发挥学生的思维。

数学家张广厚曾说：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度的抽象思维能力，但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，培养学生“在抽象中看出直观”的意识和能力，增强学生解决问题的能力。

一、运用“数形结合”思想开展概念数学

学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。数学概念的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为

共19页 河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文 第1页

数形结合思想在解题中的应用

陈勇

河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2009级2班

摘要：数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。数与形是中学数学研究的两类基本对象,既相互独立,又互相渗透。尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密,而且在数学应用中若就数而论缺乏直观性,若就形论缺乏严密性,当二者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果。本文试从函数图像和几何图形两个方面,举例说明“以形助数”在解决数学问题中的一些妙用。

关键词：数学思想；数形结合；以形助数；以数辅形

[1]

§1 引言

1.1数形结合思想的背景

早在数学萌芽时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形联系起来了。我国宋元时期,系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数

高中物理

Vol.23 No.239(S) 04.2005 .48 .

物 理 教 学 探 讨Journal of Physics Teaching

第23卷总第241期2005年第4期(上半月)

数形结合思想在高中物理解题中的应用

邵晓明

温州教育教学研究院,浙江省温州市325000

数学是研究空间形式和数量关系的科学,客观存在的数与形这两个概念是密切联系的,它们是对立统一的关系。

数形结合的思想,就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察,通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。其实质是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来,把抽象思维与形象思维结合起来。一方面,可以 以形助数 ,从 形 入手,通过对图形的观察处理,实现抽象概念与具体形象的联系与转化,化抽象为直观,化难为易;另一方面, 以数解形 ,可以由 数 入手,将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究,对图形作精细的分析,从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解。

数与形是一个辩证的统一体,有着各自的特点和优势。一般说来,用代数式进行表述和思维具有概括、可变、精确、深刻等优点;而用图形、图象进行表述和思维则显得直观、活泼。数形结合,

能使数与形优势