北师大版高中数学必修一教案

换底公式

●三维目标 1．知识与技能

(1)通过实例推导换底公式． (2)会用换底公式进行化简与求值． 2．过程与方法

通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力．在换底公式的应用的过程中，引导学生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力．

3．情感、态度与价值观

让学生探索研究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性．培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．

●重点难点

重点：对数的运算性质及换底公式及其应用． 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．

教材注重从实际问题中开始探讨，有利于培养学生的思维素质，激发学生学习数学的兴趣与欲望．教材中从特殊到一般，推导、证明、应用对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力．教学中要充分发挥课本这些材料的作用．

(教师用书独具)

●教学建议

本课主要学习对数换底公式，它在以后的学习中有着非常重要的应用，由于对数的运算法则是在同底的基础上，因此利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要，有时也可以逆用对数的换底公式达到我

北师大版高中数学必修一教案学案说课稿

目 录

第一章《集合的含义与表示》参考教案 .................................. 1 第一章《集合的含义与表示》第一课时参考教案 .................. 5 第一章 集合的含义及其表示 .................................................... 9 第一章 集合的基本关系 ........................................................ 12 第一章 交集与并集 ................................................................ 15 第一章《全集与补集》参考教案 ............................................ 18 第二章《函数概念》说课教案 ................................................ 21 第二章《函数的表示法》教学设计 ...............................

古典概型 古典概型常见题型 同步练习(一)

1．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，请计算： （1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ （2）甲在乙之前的排法有多少种？ （3）甲排在乙之前的概率是多少？

2．A、b、c、d、e五位同学按任意次序排成一排，试求下列事件的概率： （1）a在边上； （2）a正好在中间； （3）a和b都在边上； （4）a或b在边上； （5）a和b都不在边上。

注意与有顺序排元素问题的区别。请解决以下3-4题。

3．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用。如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：

（1）女孩K得到一个职位； （2）女孩K和S各自得到一个职位； （3）女孩K或S得到一个职位。

4．抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“点数之和小于7”的概率P1；（2）事件“点数之和等于或大于11”的概率P2；（3）在点数和里最容易出现的数是几？

抽样方法、频率分布、正态分布及线性回归分析

一、教学内容：抽样方法、频率分布、正态分布及线性回归分析 二、教学重点：

1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常见的抽样方法，其共同点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相同。体现了这些抽样方法的客观性和公平性。当总体的个体量较小时，常用简单随机抽样；当总体中的个体量较大时，常采用系统抽样； 当已知总体有差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样，实际简单随机抽样常采用抽签法和随机数表法。 2、关于样本频率分布 (1)样本频率分布条形图

当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示．其几何表示就是相应的条形图．条形图是用其高度来表示取各个值的频率． (2) 频率分布直方图

当总体中的个体取不同值较多，甚至无限多时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识，列出频率分布直方图．其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．

(3) 总体密度曲线：当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限的接近于一条光滑曲线----总体密度曲线

高中数学学习材料

鼎尚图文*整理制作

模块综合测评(二) 必修2(北师大版)

(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，共50分．

1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面3

ABC且3AA′＝2BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(左视时沿AB方向)是( )

A

B

C

D

解析：几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影． 答案：D

2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观3

图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝2，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )

A．30° C．60°

B．45° D．90°

解析：根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝3. 故原△ABC是一个等边三角形． 答案：C

4

3．已知直线l的倾斜角为α，若cosα＝－5，则直线l的斜率为( ) 3A.4 3C．－4

4B.3 4D．－3 4333

解析：由cosα＝－5得sinα＝5，所以tanα＝－4，即直线l的斜率为－4. 答案：C

4．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的

1 / 5

《换底公式》

本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对

数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常

用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用

换底公式。另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产

中的重要作用。

教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中

应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实

例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力。

【知识与能力目标】

理解从特殊类比推导对数的换底公式并掌握换底公式。

能够灵活地将换底公式与对数的运算性质结合起来进行较复杂的对数运算与实际运用。

通过阅读材料，了解对数的发展历史及对简化运算的作用，了解指数换底公式。

【过程与方法目标】

通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换

底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力。在换底公式的应用的过程中，引导学

生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力。

【情感态度价值观目标】

让学生探

高中数学学习材料

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模块综合测评(二) 必修2(北师大版)

(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，共50分．

1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面3

ABC且3AA′＝2BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(左视时沿AB方向)是( )

A

B

C

D

解析：几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影． 答案：D

2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观3

图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝2，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )

A．30° C．60°

B．45° D．90°

解析：根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝3. 故原△ABC是一个等边三角形． 答案：C

4

3．已知直线l的倾斜角为α，若cosα＝－5，则直线l的斜率为( ) 3A.4 3C．－4

4B.3 4D．－3 4333

解析：由cosα＝－5得sinα＝5，所以tanα＝－4，即直线l的斜率为－4. 答案：C

4．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的

北师大版高中数学

必修1 全书目录： 第一章 集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料 康托与集合论

§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料 函数概念的发展 课题学习 个人所得税的计算

§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明

第四章 函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料 函数与中学数学 探究活动 同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录：

§1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图

§6 垂直关系

§7 简单几何体的面积和体

B. V65

D. V13 71

5.函数y = sin 2x + —的图象A. / 、 ,0对称 U 丿 TT B.关于直线x 对称 4 C. 、 （兀、 关于点一，0对称

丿

7T D ?关于直线“护称 A. &= (0,0)6 = (-2,1) B .吕=(4,6心(6,9) C. e, = (2-5) = (-6,4) D. - 1 3 N = (2,-3),e 2 =(空厂才)7.设四边形ABCD 屮，有DC=- AB ，且|4»|二|肌？|,则这个四边形是（ ） 2

A ?平行四边形

B ?矩形

C ?等腰梯形 D.菱形 陕西省永寿县中学2010学年第二学期期中考试

高一数学试题

命题人：徐红博

本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）和第III 卷（附加题）三部分.共170 分，考试时间120分钟.

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.把答案填在后面试卷的农格中.

1. sin390° = ()

rt. — D. -------------- 2 2

2.以下说法错误的是（ ） A.

第三、四课时 秦九韶算法与排序

（1）教学目标 （a）知识与技能

1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。

2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。

（b）过程与方法

模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。 （c）情态与价值

通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。

（2）教学重难点

重点：1.秦九韶算法的特点

2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点：1.秦九韶算法的先进性理解

2.排序法的计算机程序设计 （3）学法与教学用具

学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。 2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实