求二次函数的表达式教案

二次函数表达式（6）

一、知识点：

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；

（3）交点式： .

2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴，⑵，⑶，（4） .

二、基本练习

1、将二次函数6

4

2+

-

=x

x

y化为k

h

x

a

y+

-

=2)

(的形式是

2、已知函数1

2-

+

=bx

x

y的图象经过（3，2），则解析式是

3、将抛物线2

2x

y=向左平移2个单位，再向上平移3

所的图象的解析式是

4、如图所示的抛物线是二次函数1

32

2-

+

-

=a

x

ax

y的图象，则a=

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的

关系式是。

6、若抛物线c

bx

ax

y+

+

=2的顶点在原点，它图象过点（-1，3），则该函数的解析式是

7、二次函数c

bx

ax

y+

+

=2

（）

A．a＜0 B．c＞0 C．ac

b4

2-＞0 D．c

b

a+

+＞0

8、在同一直角坐标系中b

ax

y+

=2与)0

,0

(≠

≠

+

=b

a

b

ax

y图象大致为( )

9、如图有一个抛物线形拱桥其高为16米，跨度为40米现把它的

示意图放在直角坐标系中，求该抛物线的解析式。

10、如图所示的二次函数的图象，求二次函数的解析式。

11、抛物线2

y x

二次函数表达式（6）

一、知识点：

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；

（3）交点式： .

2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴，⑵，⑶，（4） .

二、基本练习

1、将二次函数6

4

2+

-

=x

x

y化为k

h

x

a

y+

-

=2)

(的形式是

2、已知函数1

2-

+

=bx

x

y的图象经过（3，2），则解析式是

3、将抛物线2

2x

y=向左平移2个单位，再向上平移3

所的图象的解析式是

4、如图所示的抛物线是二次函数1

32

2-

+

-

=a

x

ax

y的图象，则a=

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的

关系式是。

6、若抛物线c

bx

ax

y+

+

=2的顶点在原点，它图象过点（-1，3），则该函数的解析式是

7、二次函数c

bx

ax

y+

+

=2

（）

A．a＜0 B．c＞0 C．ac

b4

2-＞0 D．c

b

a+

+＞0

8、在同一直角坐标系中b

ax

y+

=2与)0

,0

(≠

≠

+

=b

a

b

ax

y图象大致为( )

9、如图有一个抛物线形拱桥其高为16米，跨度为40米现把它的

示意图放在直角坐标系中，求该抛物线的解析式。

10、如图所示的二次函数的图象，求二次函数的解析式。

11、抛物线2

y x

《确定二次函数表达式》说课稿

胡秀华

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《确定二次函数的表达式》。我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学评级及反思五个方面对本节课进行说明。 第一方面，教材分析 1. 地位和作用

本节课是鲁教版九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。 2. 教学目标

新课程强调以培养学生的能力，培养学生的兴趣为根本目标，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下： 知识目标

1、 会用待定系数法求各种形式的二次函数的表达式 2、 会用二次函数的表达式解决实际为题

能力目标

通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新

《确定二次函数表达式》说课稿

胡秀华

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！我说课的题目是《确定二次函数的表达式》。我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学评级及反思五个方面对本节课进行说明。 第一方面，教材分析 1. 地位和作用

本节课是鲁教版九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。 2. 教学目标

新课程强调以培养学生的能力，培养学生的兴趣为根本目标，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我制定本节课的教学目标如下： 知识目标

1、 会用待定系数法求各种形式的二次函数的表达式 2、 会用二次函数的表达式解决实际为题

能力目标

通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新

确定二次函数的表达式 教案、学案一体化设计

课题 确定二次函数表达式 学校 实验中学 课时 一课时 课型 新授 教学目标设计知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。 技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。 情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学程序设计 教材处理设计 教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识. 教学重点难点重点：求二次函数的解析式 难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,解决实际问题 师生活动设计 创设情境 引出问题（5分钟) （从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法） 归纳总结，形成理论（8分钟） （体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用） 自主探究，探索新知（8分钟） （让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见） 活动一 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO

学生做题前请先回答以下问题

问题1：一般地，形如_________________（______________）的函数叫做x的二次函数． 问题2：二次函数的图象及性质：

①二次函数的图象是________，是_______图形，对称轴是_________，顶点坐标是_____________．

②当a______时，函数有最___值，是__________；当a______时，函数有最___值，是__________．

③当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而_______；当a_____时，图象以对称轴为界，当x______时，y随x的增大而_______，当x______时，y随x的增大而__________． 问题3：a，b，c符号与图象的关系：

a的符号决定了抛物线的________，当_______时，开口________；当________时，开口________；c是抛物线与________交点的________；b的符号与a________，根据________可推导．

二次函数表达式，图象，性质及计算（一）

一、单选题(共12道，每道8分)

2.3确定二次函数的表达式

一、选择题：

1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=32，则这条抛物线的解析式为 ( )

A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3

C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )

A．x=3 B．x=－3 C．x=

33 D．x=－ 22 3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=3

4．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A ﹣2 B

或

C 2或

D 2或﹣

或

5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙

精选doc

26．2 二次函数的图象与性质

3 求二次函数的表达式

知|识|目|标

1．通过实践、观察、比较和归纳，能根据题目的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的表达式．

2．通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式．

目标一能用恰当的方法求二次函数的表达式

例1 教材补充例题已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式．

(1)图象经过点A(1，3)，B(－2，12)，C(－1，5)三点；

(2)图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；

(3)图象与x轴交点的横坐标分别是－2和3，且函数有最小值－3.

.

精选doc

.

【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况：

例2 教材补充例题 (1)把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，求所得抛物线的函数表达式；

(2)把二次函数y ＝1

2x 2－2x －2的图象在坐标平面内绕点(0，0)旋转180°，求旋转后的抛物线

的函数表达式；

(3)已知二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象的顶点在x 轴上，求这个函数的表达式．

【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧：

(1)平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；(2)绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号要变，

VF6.0 函 数 练 习 题

1.?STR(36295.2740,8,2)_________ 2.?STR(328.57,9,1) _________ 3.?STR(1980.6431) _________ 4.STORE “48.915”TO B ?STR(&B,3)__________ 5.? STR(36295.2,4)_________ 6. STR(3.1416,6,3) _________ 7.?VAL(“470.535BEC”)________ 8.?VAL(“A1B2C3”)___________ 9. ?VAL(“2e4”)________ 10.姓名=”lakERs”

?UPPER(SUBSTR(姓名,2,2))______ ?LOWER(SUBSTR(姓名,4,2))______ 11.?upper(“Hello”) _________ ?LOWER(“Hello”) _________ 12.X=100 Y=200 Z=X+Y Z=”400”

?5+&Z__________ 13. X=100 Y=200 C=”X+Y” ?5+&C__________ 14.

求二次函数的最值

教学目标： 1.知识与技能：

（1）掌握运用分类讨论和数形结合思想求二次函数的最值。 （2）会利用转化化归思想求解含参数二次函数的最值。 2.过程与方法：

（1）经历由轴定区间定到轴定区间动的类比推理，培养学生类比推理能力。

（2）结合图像与函数的知识进行分类讨论，求解二次函数的最值问题，提高学生的综合能力。 3.情感、态度与价值观：

（1）有机地渗透数形结合、化归等数学思想方法，培养学生良好的思维习惯。

（2）了解图像与函数的关系，进一步感受数形结合的基本思想。 教学重点：运用分类讨论和数形结合思想求二次函数最值 教学难点：求解含参数的二次函数最值 教学过程： 【考纲考情】

二次函数在高考中占有重要的地位，尤其利用二次函数处理最值问题在历年高考中都有不同程度的考查，因此在学习中应给予足够重视。本节课我们主要研究如何借助二次函数的图像和性质求最值。

【知识梳理】

二次函数的图像与性质 2y?ax?bx?c(a?0) （1）

y

对称轴x??b 2ab4ac?b2) 顶点坐标(?,2a4a 在????,??b??上单调递减， 2a?o x 在???b?,???上单调递增。 ?2a?y