初中用样本估计总体公式

高一数学必修一必修三

2.2.1 用样本频率估计总体频率（教案）

引入：

我们本章学习的内容是统计学，我们运用统计学解决一个具体问题，要分几个步骤？ 首先是数据的收集，然后是数据的分析。

我们之前的课程已经学习了怎么收集数据，今天我们要开始学习怎么分析我们得到的数据，来解决一个实际问题。

（看问题，图片）

面对这样一个现状，我们该如何节约用水？

政府部门提了这么一个设想：（看问题）

问题的提出：

该如何确定a呢？

能不能太高？——失去节约用水的意义。（由学生回答）

能不能太低？——影响居民的正常生活。（由学生回答）

所以，我们希望大部分的居民用水量应该低于a，而小部分的居民用水量高于a，这样即不影响居民正常生活，又能达到节水的效果。

既然要求大部分居民的用水量在a以下，小部分在a以上，我们就需要了解本市居民的用水量情况，更准确地说，我们要知道用水量在哪些范围内较多，哪些范围内较少，或者说大部分集中在哪些范围内。即了解居民用水的整体“分布”。这类似于我们考完试，分析班级的成绩分布。

那我们可以通过什么方法来了解用水情况？——抽样（若学生提出普查则加以说明） 数据的处理：

我们通过合理的抽样方法，获得了100位居民某年的月平均用水量。（得到用水量表格） 刚才我们说过要了解用水

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

第二节用样本估计总体

一、基础知识 二、例题讲解

【1】概念

1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ) A．23与26

B．31与26 C．24与30

D．26与30

1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 1 2 5 1 6 2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( ) A．0.05 B．0.25 C．0.5

D．0.7

3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( ) A．20

B．25 C．30

D．35

4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．

5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数

课时作业65 用样本估计总体

一、选择题

1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A．0.35 C．0.55

B．0.45 D．0.65

9

解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为20＝0.45.

答案：B

2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A．46,45,56 C．47,45,56

B．46,45,53 D．45,47,53

解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平

45＋47

均数，即2＝46，众数为45，极差为68－12＝56.

答案：A

3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )

A．11 C．12

B．11.5 D．12.5

解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.

答案：C

第3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 【学习目标】了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图，理解它们各自的特点．

【复习回顾】说说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 各自特点 联 系 适用范围 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 从总体中逐个抽取 （1）抽样过程中每个个体被将总体均分成几部 抽到的可能在起始部分样时分，按预先制定的规则在各性相等 采用简随机抽样 部分抽取 （2）每次抽出个分层抽样时采用体后不再将它放将总体分成几层，分层进行简单随机抽样或回，即不放回抽样 抽取 系统抽样 【自主学习】一、频率分布直方图 1．极差：最大值与最小值的差．例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？

2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组.

3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组．

例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？

4．频数：每个(类)对象出现的次数

样本量估计

·378·

中华护理杂志2010年4月第45卷第4期ChinJNurs,April2010,Vol45,No．4

护理研究中量性研究的样本量估计

倪平

【关键词】

护理学；

量性研究；

样本大小

陈京立刘娜

【Keywords】Nursing；QuantitativeResearch；SampleSize

护理研究中没有绝对的样本量标准，不同的研究方法、目的、要求和资料决定了样本量［1］。若样本含量过小，所得的指标不稳定、检验效能太低、结论缺乏充分依据，就难以获得正确的研究结果；若样本含量过大，会增加临床研究的困难，难以严格控制条件，就会造成不必要的人力、物力、时间和经济上的浪费。换言之，在护理研究中，样本含量应该是按照总体客观存在的性质与特征，以及研究者所承担的误差风险决定最小样本含量。本文对量性护理研究中常见样本量的计算进行总结，为护理研究者提供参考和借鉴。

海霞等［7］研究袋鼠式护理对新生儿足跟采血疼痛的影响，根据预实验中实验组和对照组的均数差，计算出每组需要50例新生儿，样本共选取了100例。也就是说，干预措施的有效程度决定了样本量的大小。

1.4检验水准

即设定检验的第Ⅰ类错误出现的概率（α），α越小，所需

样本量越大，反之就要越

高中数学文科库《必修3》《第二章、统计》《2、用样本估计总体》《（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征》精选课后作业【46】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】A

【考点】高中数学知识点》算法与框图》算法和程序框图

【解析】

试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：

.最后输出5.

考点：程序框图.

2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【考点】高中数学知识点》算法与框图》程序语言

【解析】

试题分析：第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后；此时不满足，终止运行，故输出．

考点：算法框图．

3.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( )

A．30.5B．31C．31.5D．32

【答案】B

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体

【解析】

试题分析：由茎叶图知，销售额由低到高分别为10,12,20,21,24,31,31,32,36,43,48，共11个，故中位数为第6个，即31，选B.

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30.2用样本估计总体

一. 选择题

1. 要了解一批灯泡的使用寿命,从中抽取60只灯泡进行试验,在这个问题中,样本是( )

A. 这一批灯泡 B. 抽取的60只灯泡

C. 这一批灯泡的使用寿命 D. 抽取的这60只灯泡的使用寿命 2. 如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5,的平均数是x,那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是 ( )

A.x. B. x?2 C.x?3. D.x?15

3. 为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况,从中抽查了200名考生的数学成绩,在这个问题中,下面说法错误的是( )

A. 总体是被抽查的200名考生 B. 个体是每一个考生的数学成绩 C.样本是200名考生的数学成绩 D. 样本容量是200

4. 某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( ) A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件 二. 填空题:

总体估计方差的计算法国地质采矿研究局.

克劳德等

摘要

、

本文介绍了由法国地质末扩研究局,

开创的一种自动计算,

总体估计方差的方法了比较。

以

及这种方法的应用举例

并与传统计算方法进行

引“”,

言

若数据分布得比较规整均匀比较简单;

,

则计算,

但若数据不是均匀分布的。。

则,

地质统计学有助于计算储量的精确这是地质统计学者们对估计矿床储量。

用人工计算是十分繁琐的

只能用近似方法。

度

来简化影响范围以使计算简单化遗憾的是在实际中数据通常分布是不均匀的例如,

的传统说法

如果数据量大必须分两步进行·

,

则矿床储量的总体估计

矿床在地表打钻孔取样钻孔取样了。

,

同时又在坑道打

:

,

这样

,

数据分布就不可能均勺不少作者都介绍了基于用〔“、

先用克里格法估计盘块 (二维 )或块段(三维 )的品位,

即局部估计;

有一段时间储量级别的方法。

,

·

然后把局部估计综合起来成为矿床的总体估计。

地质统计学法计算精确度十分重要的问题法,。

”

、

1。〕

来划分

由此可见精度计算是一个

在第一步中得。

,

局部估计的方差亦即克里

格方差很容易在解克里格方程组的同时求但第二步就不可能很容易地从局部估计。

本文介绍一种自动计算总体方差的方它比手工方法要精确得多,

而且便宜

,

的方差来计算总体估计的方差由于这样的事实,

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2.2

用样本估计总体

２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征

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问题提出 1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分 布估计总体的分布，其中表示样本数据的频 率分布的基本方法有哪些？ 2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、 乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中 的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.

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甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29.

如果要求我们根据上面的数据，估 计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥 得比较稳定，就得有相应的数据作为比 较依据，即通过样本数据对总体的数字 特征进行研究，用样本的数字特征估计 总体的数字特征.

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知识探究（一）：众数、中位数和平均数

思考1：在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何 求众数、中