波动方程

波动方程数值模拟技术及其应用

作者姓名: 陈睿 专业班级: 2008050603指导教师: 熊晓军

摘 要

波动方程数值模拟技术在地震勘探中的应用非常广泛，特别是对于碳酸盐岩这一类重要的油气储集层。

本文主要介绍了声学波动方程的基本理论，相位移波动方程数值模拟方法，相位移加插值波动方程数值模拟方法的原理，并且采用相位移加插值的方法进行实际碳酸盐岩模型的数值模拟，根据实际区域的地质剖面猜测初始的地震模型，通过波动方程对该猜测的初始模型进行正演与偏移，再把通过偏移的地震剖面与实际的地震记录剖面对比，反复调整其中的相关参数，更新地质剖面，从而获得更加正确的地质解释模型。对比地质模型与原始的地震资料，从而确定了猜测的正确性，为该地区以后的储层预测、地震资料解释提供了一定的参考价值。

综上的论述，本次研究为相同地震、地质条件下礁滩储层的波场特征认识积累了一些经验，为准确地进行礁滩储层预测奠定了一定的基础。

关键词：相位移 波动方程 数值模拟 偏移

I

Numerical Simulation Technology Of Wave

Equation And Its Application

Abstract:The numer

应力波反射法检测基桩原理

1.1 基桩动测技术的发展及国内外研究现状

一百年以前，动力打桩公式 1865年B.de Saint Venant提出一维波动方程 50年代后期A.Smith提出了波动方程在桩基中应用的差分数值 解法，它把锤一桩一土系统简化为质量块、弹簧和阻尼器模型 从而使波动方程打桩分析进入实用阶段。

1967年美国G.G.Goble等人发表了“关于桩承载力的动测研究”一文， 1975年发表了“根据动测确定桩的承载力”研究报告 1970年以后，美国己把动力试桩技术用于实际工程 1977年PDI公司开始生产以PDA(Pile Driving Analyzer)打桩分析仪 采用波动方程程序(Case Pile Wave-equation Analysis program/contimuous,简CAPWAPC程序)对桩的侧阻分布、端阻和桩身缺陷

进行实测波形的拟合法分析。

方便、快捷、一定的准确度被各国接受 要求较高的人员素质、专业理论知识、 丰富的工程经验 缺乏与静荷载试验在桩周分层摩阻力和端阻力方面对比。

1.2.1 一维杆的纵向波动方程

一根材质均匀的等截面弹性杆，长度为L，截

面积为A，弹性模量为E，体密度为ρ 。若杆变

形时符合平截面假定，在

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分离变量法在求解波动方程中的应用

作者：王平心

来源：《科技视界》2014年第34期

【摘 要】分离变量法又称傅里叶级数法，它是求解数学物理方程定解问题的最常用和最基本的方法之一。该方法的基本思想是将偏微分方程的定解问题转化为常微分方程的定解问题。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。它能够求解相当多的定解问题，特别是对一些常见区域上混合问题和边值问题，都可以用分离变量法试着求解。本文将讨论分离变量法在求解波动方程中的应用。 【关键词】分离变量法;波动方程;求解 0 引言

自然界很多物理现象都可以归结为波动问题，在机械工程中经常遇到的振动问题，可归结为机械波;在船舶工业中使用的声纳，可归结为声波问题;在广播领域和光学领域，可归纳出电磁波。他们都具有相同的数学物理基础，并且可以用一个式子表示：

我们称它为波动方程，因为它描述了自然界的波动这种运动形式，其中△为拉普拉斯算子。△中，变量的个数表示波动船舶空间的维数，现实生活中的波动，一般都是三维的。但是为

第十三章 光的波动性

内容：1．光波及其相干条件 2．杨氏双缝干涉

3．薄膜干涉 4．迈克尔孙干涉仪 5．单缝衍射 6．光栅衍射 7．X光衍射

8．自然光与偏振光

9．起偏与检偏 3．反射光与折射光的偏振

重点与难点：

1．杨氏双缝干涉 2．等倾干涉； 3．等厚干涉；

4．迈克尔孙干涉仪的应用 5．单缝衍射 6．光栅衍射

7．马吕斯定律； 8．布儒斯特定律； 要求：

1．掌握等倾干涉、等厚干涉的本质； 2．掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉； 3．了解迈克尔孙干涉仪。 4．掌握夫琅和费单缝衍射

5．了解圆孔衍射艾理斑公式及光学仪器的分辨率； 6．掌握光栅衍射的基本规律；

一、单项选择题

1. （ ）衡量的是期权市场对未来走势变化剧烈程度的预期。 A. 历史波动率 B. 预期波动率 C. 隐含波动率 D. 实际波动率 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

2. 当投资者认为市场隐含波动率低，预期波动率会上升，下列波动率交易策略中相对最佳的是（ ）。 A. 买入平值认购期权 B. 买入平值认沽期权

C. 同时买入平值认购期权和平值认沽期权 D. 卖出平值认沽期权 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

3. 在其他条件不变的情况下，期权的权利金与波动率（ ）。 A. 无法判断 B. 负相关 C. 正相关 D. 不相关 您的答案：C 题目分数：10 此题得分：10.0

4. 在其他因素不变的条件下，期权标的物价格波动率越大，期权的价格（ ）。 A. 不能确定 B. 不受影响 C. 应该越高 D. 应该越低 您的答案：C

题目分数：10 此题得分：10.0

二、多项选择题

5. 期权的波动率交易组合策略有（ ）等。

第七章 一维波动方程的傅里叶解 小结及习题答案

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I．质点力学：牛顿第二定律F?mr

??弦?2u(r,t)???a2?2u(r,t)?0(波动方程);?杆 振动：2?弹性体力学(弹性定律)?t?膜连续体力学? ??????流体力学：质量守恒律：???(?v)?0;?t??v?1?热力学物态方程：?(v??)v?p?f?0(Euler eq.).??t????II.麦克斯韦方程

?D?d???d????D??;????E?dl???B?ds???E?B;???????B?d??0???B?0;?H?dl???(j?D)?ds???H?j?D. ??E???u,B???A,u,A满足波动方程。???Lorenz力公式?力学方程；Maxwell eqs.+电导定律?电报方程。III. 热力学统计

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件

(自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题；

3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I ．质点力学：牛顿第二定律F mr = 连续体力学2222()(,)(,)0(()0;v 1()0(Euler eq.).u r t a u r t t v t v v p f t ρρρ?????-?=?????????+??=????-?+??=+=?????

弹性定律弦弹性体力学

杆 振动：波动方程);膜流体力学：质量守恒律：热力学物态方程： II.麦克斯韦方程

;;00;().,,,D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A σρτρσ??=???=?=????=????=???=?=+????=+??=-?=?????????

???????????d d d d d d d 满足波动方程。Lorenz 力公式力学方程；Maxwell eqs.+电导定律电

求解波动方程数值解的matlab程序隐式格式2010-04-19 13:45function varargout=liu(varargin)

a=1;T=1;a=1;b=0.5;h=1/20;k=1/40;

f=inline('0','x','t');

fx1=inline('exp(x)');

fx2=inline('exp(x)');

ft1=inline('exp(t)');

ft2=inline('exp(1+t)');

[X,Y,Z]=chfenmethed(f,fx1,fx2,ft1,ft2,a,T,h,k);

mesh(X,Y,Z);

shading flat;

xlabel('X','FontSize',14);

ylabel('t','FontSize',14);

zlabel('error','FontSize',14);

title('误差图');

function [X,T,Z]=chfenmethed(f,fx1,fx2,f

习题11

1一平面简谐波沿x轴负向传播，波长?=1.0 m，原点处质点的振动频率为?=2. 0 Hz，振幅

A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程．

解: 由题知t?0时原点处质点的振动状态为y0?0,v0?0，故知原点的振动初相为波动方程为y?Acos[2?(?,取2tx?)??0]则有 T?x?y?0.1cos[2?(2t?)?]

12?0.1cos(4?t?2?x?)m

22 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10?t?4?x)，式中x,y以米计，t以秒计．求：

(1)波的波速、频率和波长；

(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；

(3)求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式

?y?Acos(2??t??12??x)

?1相比，得振幅A?0.05m，频率??5s，波长??0.5m，波速u????2.5m?s． (2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

vmax??A?10??0.05?0.5?m?s?1 amax??2A?(10?)2?0.05?

　　每年的五月末的最后一周到高考结束心中都会波动。2011年，2012年，2014年，还有”今年”。心中的波动越波动的厉害。不知道是不是越来越在乎什么了。还是自己的性格本是善良的，还是自己曾经的高考的失利。没去爸妈所希望的”大学”。如今成为一名高中和大学教师。还是自己家留着教师的血脉。我的外婆。外公，舅舅 等都是老师。还是曾经儿时，初中，高中，大学遇到的都是认真负责的老师。还是遇到了这些，所以有人说我单纯，善良，可爱。还是自己工作到现在，越来越明白父母，家人，社会叫我们的后代（包括曾经我）叫我们好好的念书。有一个好 未来。

　　看着自己曾经带的高三的孩子，已经马上就要大学”毕业”，那是2011届。以及今年我所教的大学的孩子也马上要毕业。他们是走向社会，为社会做贡献。还有就是今年又一批孩子要去参加”高考”。进入他们的象牙塔----大学。

　　2014年的孩子刚走，2015年的孩子也要走了。就是觉得”时间”真的很快。就觉得在昨天。这几天，我也忙什么。是最轻松的一段时间。但是，就是忙着把自己用过的资料，书，课件，试卷，电脑的文档。在家里，办公室里整理装包。今年是把自己”工作”6年的东西，基本上都处理了。该留着留，该丢的就丢。，没有像原先那样都留着。不知