等比数列第一课时优秀教案

《等比数列》教后感与反思

张永涛

一． 对本节课的课堂教学的理解

（1） 知识与技能

对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。

（2） 过程与方法

通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。

（3） 教学重，难点

重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的通项公式并借助它解决相应问题。 难点：由具体问题建立等比数列模型，应用概念和公式解决问题。

（4） 教学过程：

案例引入设计意图：三个生活中出现的问题，培养学生观察生活，生活与数列的联系，激发学生从生活实例发现数学问题的热情。 概念辨析设计意图：通过问题辨析，目的加深学生理解概念，培养学生辩证思维能力。

探索等比数列通项公式的设计意图：在推导等比数列通项公式过程中，培养学生观察分析，探索归纳能力。让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。

应用实例设计意图：培养学生应用意识，提高学生解决问题的能力 分层练习设计意图：让不同层次的学生都有提高，让每一个学生都建立起学习数学的兴趣。

二． 对课堂教学后的反思

现在的数学教学在课堂上要以“以学生自身发展为本”为我们的教学理念，通过问题教学，即学生在教师

专题四 数列

第1课时 等差数列与等比数列

??S1， n＝1，

1．an与Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝?

?Sn－Sn－1， n≥2.?

2．等差数列和等比数列 定义 通项公式 等差数列 an－an－1＝常数(n≥2) an＝a1＋(n－1)d (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)?{an}为等差数列 等比数列 an＝常数(n≥2) an－1an＝a1qn1(q≠0) －(1)定义法 (2)中项公式法：a2an＋2(n≥1) n＋1＝an·(an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常判定方法 数)?{an}为等差数列 (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、的常数，n∈N*)?{an}为等比数列 B为常数)?{an}为等差数列 (5){an}为等比数列，an>0?{logaan}为等差数列 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 性质 (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 na1＋annn－Sn＝＝na1＋d 2

§2.4等比数列（1）

学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P48 ~ P51，找出疑惑之处） 复习1：等差数列的定义？

复习2：等差数列的通项公式an? ， 等差数列的性质有：

二、新课导学 ※ 学习探究

观察：①1，2，4，8，16，… ②1，，，，

1214181，… 16③1，20，202，203，204，… 思考以上四个数列有什么共同特征？ 新知：

1 / 4

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：2. 等比数列的通项公式：

a2?a1 ； a3?a2q?(aq1)q?a 1 ；

an= （q≠0） an?1a4?a3q?(a1q2)q?a1 ； … …

∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件 3

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

苏教版必修5教案学案 第2章 数列

第12课时 等比数列的

前n项和(1)

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学习要求

1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

【自学评价】

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn

当q 1时，Sa1(1 qn)

n 1 q

①

或Sa1 anq

n

1 q

②

当q=1时，Sn na1

当已知a1, q, n 时用公式①； 当已知a1, q, an时，用公式②. 2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn

)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列.

【精典范例】

【例1】在等比数列｛an｝中，

（１）已知a1＝－4，q＝12，求S10； （２）已知a1＝１，ak＝243，

q＝3，求S

k．

【解】

（1

）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

（2）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

【例2】在等比数列｛an｝中，

S763

3 2,S6 2

，求an.

【解】若ｑ＝１，则Ｓ６＝２Ｓ３，这与已知

S7,S63

听课随笔

3 26

2

是矛盾的，

所以ｑ≠１．从

而

将上面两个等式的两边分别相除，得

所以ｑ＝２，由此可得a1

1

2

，因此

点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三

《等比数列》说课稿

尊敬的各位评委老师，今天我说课的课题是《等比数列》的第一课时。我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析及教学评价四个方面阐述本节课的教学设计。 【一】 教材分析 1、教学内容

《等比数列》是人教A版数学5（必修）中第二章的第四节，本节课是第一课时，主要内容有：等比数列的概念，通项公式及其简单应用。 2、教材的地位和作用

等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。

本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前n项和公式，求一般数列的通项公式做好准备，为学生自主探究教材中——《购房中的数学》这一联系生活的问题打下基础。

3、教学目标

我把本节课的教学目标定为如下三个方面：

（1）知识目标：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列通项公式，

了解等比数列与指数函数的关系，会用公式解决一些简单问题。

（2）能力目标：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

篇一：等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案

内 容： 等比数列

教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；

2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

（一）复习导入

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法

3.公差的确定方法.

4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？

（二）探索新知

1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，? （４）1，2，4，8，16，?263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另