小学数学解题方法之假设法

假设法解题

识广角知

假设法是解应用题的常用方法。简单地说，就是先假设一种结果，发现与实际情况的差别，并追究产生差别的原因，从而修正所做假设，得到正确结果。

例题精讲

例1、笼中共有30只鸡和兔，数一数正好100只脚，鸡和兔共有多少只？

举一反三 1、有5元和10元的人民币共12张，共100元。5元和10元的人民币各多少张？

2、停车场共停车24辆，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。这些车共有86个轮子，汽车和摩托车各多少辆？

例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中一共有几天雨天？

举一反三

1.兔妈妈采蘑菇，晴天每天采16次，雨天每天采11次，它一连几天采了195次，平均每天采13次，问这几天中一共有几天晴天？

2.某工厂男工人每人每天制作20个零件，女工人每人每天制作16个零件，某天工人们共制作零件680个，平均每人制作17个，男工人有几人？

例3、某次数学竞赛共有12道题，每道题做对了得10分，做错或不

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用假设法解题

姓名

知识、规律、方法

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题，我们无论是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法解答，都不能求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。 所谓“假设法”，就是先假设一种结果，由这个结果进行推算，从而发现它与实际情况的差别，针对差别做适当的调整，从而找到正确的答案。我国古代著名的“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

鸡兔同笼的问题是：已知鸡、兔共有多少只和它们的总脚数，求鸡、兔各有多少只。

运用假设法解题的思路是：先假设笼子里全是鸡，根据鸡、兔的总数就可以算出在假设条件下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚说明有1只兔子，将所差的脚数除以一只鸡和一只兔子相差的2只脚，就可以算出有多少只兔。

所有，解决“鸡兔同笼”问题的基本数量关系是：

兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）。

我们还可以看出：如果假设全是甲，那么先求出来的就是乙；如果假设全是乙，那么先求出来的就是甲。 范例、拓展

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例1 鸡兔

假设法解题（一）

“假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当调整，然后找到答案，这就是假设法。我们古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法解答。

例1．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。其中5角

和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？ 解题思路：

因为5角和1角5分的邮票张数相等，所以一般假设20张邮票都是2角的，那么20×20=400（角），比实际少了550－400=150（角）；为什么会少？因为拿一张5角和一张1角5分换两张2角，会少50+15－20×2=25分，所以150÷25=6（组）——5角和1角5分的各6张，2角的邮票有20－6×2=8（张）

例2．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在

有这三种小虫18只，共有脚118只，翅膀20对，问每种小虫各有几只？ 解题思路：

先从脚的数量考虑，因为蜻蜓和蝉的脚数相等，所以假设18只都是6条腿，那么有18×

假设法：22、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的” 小强说：“是小明打破的” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃”

小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他”

这四个孩子只有一个说了老实话，请判断说实话的是谁，又是谁打破窗户的玻璃的？（小强说实话 ，小明打破窗户的玻璃 ）

解：假设小张说实话，那么小强说谎，小明也说实话但与要求这四个孩子只有一个

说了老实话矛盾推出――小张说谎。再假设小强说实话，那么小明说谎，小胖也说谎，符合题意。

小张 √ 小张 ×

小强 × 小强 √ 小明 √ 不符题意 小明 ×

小胖 小胖 × 符合题意

37、在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小

论证严密之反面假设法

★提高阶段三：反面假设法

这是一种分析事实论据的方法。它针对上面所列举的事实论据，从反面进行假设，进而推论论据的真实性、可靠性，有力地论证了中心论点。

例如，《六国论》中的“向使三国各爱其地，齐人勿附于秦，刺客不行，良将犹在，则胜负之数，存亡之理，当与秦相较，或未易量”就是这种方法。

这种反面假设的方法其主要步骤是：①列举若干事例——②反面假设——③结论，推断事例符合中心论点。

★提高阶段四：“设问+对比+反面假设”的论证方法

这是一种从不同角度论证论点的方法。其主要特点就在于句式的多次变换。 【范例】近墨者未必黑！（提出观点）满塘淤泥，黑否？黑！然而莲花“周清涟而不妖”，“出污泥而不染”；“乌鹊燕雀巢堂坛兮”的楚国，黑否？黑！然而屈原却“皭然泥而不滓”，“举世溷浊而我独清”；“文官爱钱，武官怕死”的封建王朝，黑否？黑！然而于谦却“两袖清风朝天去”，“留得清白在人间”；“只有门前两个石狮子是干净”的贾府，黑否？黑！然而，林黛玉却在“风刀霜剑严相逼”中“质本洁来还洁去”！

试想，如果真的近墨者黑，那么，从“声诐（辩论）满堂”中就不会站起一个“留取丹心照汗青”的民族英雄；在锦衣玉食中，就不会走出一个“为国牺牲

第三十一周用假设法解题

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案， 但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？ 思路导航：

练 习 一

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？

例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

练 习 二

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？

2

1. 假设法现在式(表示现在或未来不确定的假设)

公式:If+S+现在式动词~,S+will(shall)+原形动词 If it rains tomorrow, we will cancel the picnic. 如果明天下雨的话我们将取消野餐 =I think (that) it will rain tomorrow. 我认为明天将会下雨

2. 假设法过去式(表示与现在事实相反的假设)

If+S+were(或过去式动词/过去式助动词)~,S+would/could/should/might+原形动词 If I were young,I could enjoy this party.(如果我年轻,我能享受这个聚会) 事实是:As I am not young, I can’t enjoy this party.

(因为我现在不年轻,所以我无法享受这个聚会)

3. If+S+hadVp.p. ,S+would/could/should/might +have Vp.p If I had known the gossip then, I would have told you.

(如果我”过去”那时到这个八卦,我就会告诉你)

五年级奥数训练——假设法解题

姓名：

例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

练习一

笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？

例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？

练习二

有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？

例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

练习三

甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。

例题4 用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？

练习四

一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？

例题5 甲、乙二人投飞镖比赛，

一些较好解题思路

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”

一些较好解题思路

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”