短除法的原理

公因数

问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 解： ①2

12 18 3 6 9

2 3

②

2 17

3410217 51 1 3

③5

1550

④2

2Ⅵ 3Ⅵ 122436同时除以公因数2 6Ⅵ 3Ⅵ 1

12Ⅵ 6Ⅵ 2

18同时除以公因数2 Ⅵ 9同时除以公因数3 Ⅵ 除到三个商只有公 3

因数1为止

310Ⅵ Ⅵ （15、50）= 5

（12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34

（15、24、36）= 2×2×3=12

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）

①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60

问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？

想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数

公因数

问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 解： ①2

12 18 3 6 9

2 3

②

2 17

3410217 51 1 3

③5

15503

10

④2

23

122436同时除以公因数2 631

1218同时除以公因数2 62

93

同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止

（15、50）= 5

（12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34

（15、24、36）= 2×2×3=12

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）

①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60

问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数

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授课教师 学 生 课 题 乐恩特教育个性化教学辅导教案 编 号： 地点 百花 时间 2013- 毕新程 王粲 年级 五年级 科目 数学 公因数 教学目标 用短除法求数的最大公因数。 教学重点 短除法 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 教 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 学 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的 两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数过 的最大公因数用（ ）表示。 ②③④程 解： ①2 12 18 2 341025155021224363 6 9 2 3 17 17 51 1 3 310236311218629 3（15、50）= 5 （12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34 同时除以公因数2 （15、24、36）= 2×2×3=12 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和3

求最大公因数

说出下列各组数的最大公因数。(口答)第一组： 12和4 4 第二组： 1和10 1

13和39 1399和98 1

8和64 8 7和13 1

倍数关系：最大公因数是小的数。

互质关系：最大公因数是1。

第三组： 12和18 6

30和20 10

24和36 12

一般关系：??????

1、口答。

24的因数有： 1、2、3、4、6、8、12、24 。 36的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36。 24和36的最大公因数是： 12 。

2、用短除法分解质因数。 24 36 24=2×2×2×3 相同的质因数相 乘的积，就是他 36=2×2×3×3

们的最大公因数。

填 一 填

甲数= 2×3×5 乙数= 2×5×7 甲数和乙数的最大公因数是：。

短除法:

2

12 18

……用公因数2去除 ……用公因数3去除 ……除到公因数只有1为止

3 6 2

9 3

12和18的最大公因数是：2×3=6

(六)方法： 一、列举法：

找 最 大 公 因 数

1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关

求最大公因数

说出下列各组数的最大公因数。(口答)第一组： 12和4 4 第二组： 1和10 1

13和39 1399和98 1

8和64 8 7和13 1

倍数关系：最大公因数是小的数。

互质关系：最大公因数是1。

第三组： 12和18 6

30和20 10

24和36 12

一般关系：??????

1、口答。

24的因数有： 1、2、3、4、6、8、12、24 。 36的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36。 24和36的最大公因数是： 12 。

2、用短除法分解质因数。 24 36 24=2×2×2×3 相同的质因数相 乘的积，就是他 36=2×2×3×3

们的最大公因数。

填 一 填

甲数= 2×3×5 乙数= 2×5×7 甲数和乙数的最大公因数是：。

短除法:

2

12 18

……用公因数2去除 ……用公因数3去除 ……除到公因数只有1为止

3 6 2

9 3

12和18的最大公因数是：2×3=6

(六)方法： 一、列举法：

找 最 大 公 因 数

1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关

一、用短除法下列各组数的最小公倍数

12和30 24和36 39和78 72和84 36和60

45和60 45和75 45和60 45和60 27和72

25和30 24和30 39和78

126和60 45和75 12和24

76和80 36和60 27和72

45和60 36和60 27和72

16和24 30和45 60和90 28和42

二、用短除法求下列三个数的最小公倍数

42、105和56 24、36和48 12、18和56

60和84 12和14 45和60 76和80 32和48 24、36和48 18和20

一、用短除法下列各组数的最小公倍数

12和30 24和36 39和78 72和84 36和60

45和60 45和75 45和60 45和60 27和72

25和30 24和30 39和78

126和60 45和75 12和24

76和80 36和60 27和72

45和60 36和60 27和72

16和24 30和45 60和90 28和42

二、用短除法求下列三个数的最小公倍数

42、105和56 24、36和48 12、18和56

60和84 12和14 45和60 76和80 32和48 24、36和48 18和20

篇一：英文50句短小名言

1. Never give up!

永不放弃！

2. Always do your best!

3. Believe in yourself.

4. Make a habit of helping people.

5. Try to help someone every day.

每天帮人。

6. Don’t be afraid of making mistakes.

不要担心犯错误。

7. Winning starts with beginning.

胜利始于开始。

8. If you can dream it, you can do it.

只要你想得到，你就做得到。【典型的美国精神！】 9. Pain past is pleasure.

过去的痛苦就是快乐。

10. Storms make trees take deeper roots.

暴风雨让树木深深扎根。

11. The quitters are the only failures! 12. I’m the master of my fate.

我是我命运的主人。

13. Nothing is impossible!

没有什么是不可能的！

14. Anything is pos

　　小时候，父母总说我们是长不大的孩子，我们也天真的以为长高了就是长大了。直到现在我才明白，所谓长大，就是把原本看重的东西看轻一点，把原本看轻的东西看重一点。下面是小编整理的关于赞美父母的诗歌短，欢迎阅读参考。

　　赞美父母的诗歌短【1】《母亲》

　　你苍白的指尖理着我的双鬓

　　我禁不住象儿时一样

　　紧紧拉住你的衣襟

　　呵，母亲

　　为了留住你渐渐隐去的身影

　　虽然晨曦已把梦剪成烟缕

　　我还是久久不敢睁开眼睛

　　我依旧珍藏着那鲜红的围巾

　　生怕浣洗会使它

　　失去你特有的温馨

　　呵，母亲

　　岁月的流水不也同样无情

　　生怕记忆也一样退色呵

　　我怎敢轻易打开它的画屏

　　为了一根刺我曾向你哭喊

　　如今带着荆冠，我不敢

　　一声也不敢**

　　呵，母亲

　　我常悲哀地仰望你的照片

　　纵然呼唤能够穿透黄土

　　我怎敢惊动你的安眠

　　我还不敢这样陈列爱的祭品

　　虽然我写了许多支歌

　　给花、给海、给黎明

　　呵，母亲

　　我的甜柔深谧的怀念

　　不是激流，不是瀑布

　　是花木掩映中唱不出歌声的枯井

　　赞美父母的诗歌短【2】《感恩父母》

　　有一个词语最亲切，

　　有一声呼唤最动听

　　有一个人最要感谢

　　有一种人最应感恩

　　她就是——“母亲”

　　他就是——“父亲”

　　妈妈的手粗了，她把

　　引导语：父爱同母爱一样伟大，只是父亲表达爱的方式不同而已。下面是小编为你带来的关于父爱的诗歌短，希望对你有所帮助。

　　1、《如山的父爱》

　　拉着幼小的手

　　风雨里走来

　　回味是甜柔的

　　上苍的安排

　　如果不是生活

　　无情的把恩慈相隔

　　也许你们还有更精彩的

　　因果徘徊

　　一封绝笔信

　　一段勇敢的选择

　　伟大啊

　　延续父子之爱

　　欢娱为孩子栽

　　期盼着孩子的未来

　　2、《父爱的方式》

　　习惯了您的叮咛

　　那温暖的避风港

　　心灵伤疗的归宿

　　细致的呵护里

　　留恋孩童的翱翔遐想

　　懵懂轻狂与固执己见

　　满足彩虹般的绚丽……

　　曾闻几许绯言

　　疑虑您的思维空间

　　盛装怎样的生计观念

　　是责任还是游戏

　　或者不过演绎影艺

　　沉醉青春的灯红酒绿

　　当您的背影

　　像一把巨弓

　　挥汗共融热土

　　漠视烈焰的煎烤

　　满怀欣喜的期待

　　却遗留串串叹息

　　在碧草连天的旷野

　　回荡于夜幕莅临的夕阳

　　孤灯下的烟腾

　　语重心长的告白

　　无奈的情绪

　　凝漫憔悴的眼神

　　都镌刻深邃的记忆

　　而我蓦然望断来时路

　　从未为您普歌一曲

　　父爱的方式

　　穿梭时光的年轮

　　跨越岁月的河流

　　迷惑着忠贞如水的双眸

　　使梦苦涩又酣甜

　　……

　　活着是缘分的感激

　　死也是解读夙世的溺爱