相对论题目及答案

习 题

20.1 填空

(1) 长度收缩公式L'? (2) 时钟变慢公式?tL1?v/c?t'222成立的条件是 。

?1?v/c2成立的条件是 。

(3)实验测得某粒子静止时的平均寿命是?，它以很低的速度v运动时的平均飞行距离为v?。但若v接近光速，实验测得，绝大多数粒子的飞行距离远大于v?，这个实验结果说明 。

(4) 对某观察者来说，发生在同一地点、同一时刻的两个事件，对其他一切观察者来说，它们是 发生的(回答“同时”或“不同时”)。有两事件，在S惯性系发生于同一时刻、不同的地点，它们在其它惯性系S?中 发生(回答“同时”，“不一定同时”或“不同时”)。

(5) 从S?系的坐标原点O?沿X?正向发射一光波，已知S?系相对于S系以0.8c沿X负方向运动，则S系中测得此光波的速度为 。

(6) 在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

习 题

20.1 填空

(1) 长度收缩公式L'? (2) 时钟变慢公式?tL1?v/c?t'222成立的条件是 。

?1?v/c2成立的条件是 。

(3)实验测得某粒子静止时的平均寿命是?，它以很低的速度v运动时的平均飞行距离为v?。但若v接近光速，实验测得，绝大多数粒子的飞行距离远大于v?，这个实验结果说明 。

(4) 对某观察者来说，发生在同一地点、同一时刻的两个事件，对其他一切观察者来说，它们是 发生的(回答“同时”或“不同时”)。有两事件，在S惯性系发生于同一时刻、不同的地点，它们在其它惯性系S?中 发生(回答“同时”，“不一定同时”或“不同时”)。

(5) 从S?系的坐标原点O?沿X?正向发射一光波，已知S?系相对于S系以0.8c沿X负方向运动，则S系中测得此光波的速度为 。

(6) 在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

第5章 狭义相对论 习题及答案

1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？

答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：

（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设S'系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说

第5章 狭义相对论 习题及答案

1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？

答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是：

（1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设S'系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说

第 12 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要：

第四章 狭义相对论 §4.1 洛仑兹变换 牛顿力学的时空观

绝对时空观；力学相对性原理；伽利略变换；牛顿力学的速度相加原理；

麦克斯韦电磁场理论的挑战 爱因斯坦的选择 洛仑兹变换 例题。 目的要求：

1.了解牛顿的绝对时空概念，并能由之导出伽利略坐标变换和速度变换公式。

2.理解爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。

3.理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。 重点与难点:

爱因斯坦的两条基本假定；洛仑兹变换及其应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调：

牛顿的绝对时空概念，伽利略坐标变换和速度变换公式是紧密联系在一起的。

爱因斯坦相对性原理和光速不变原理是狭义相对论的两个基本假定，承认这些假定，就等于否定了牛顿的绝对时空。 关于洛仑兹变换应重点指出：

1．洛仑兹正变换和逆变换是对称的，只差以(?u)代u，这是因为在相对论中k和k?系地位相当，k系不会比k?系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候，理解上是不同的。

2．比较洛仑

普通物理2习题参考解答 单元20 相对论动力学

一. 选择、填空题

451. 观测者甲以c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面

积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

mLS25m9LS1) 甲测得此棒的密度为?0?； 2）乙测得此棒的密度为??。

2. 匀质细棒静止时质量为m0，长度l0，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为l，那么棒的运动速度v?c1?(ll0)；该棒具有的动能Ek?(2ll0?1)m0c。

23. 设电子静止质量为Me，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c为真空中光速)，需做功

A?14Mec。

24. 一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是

qEct(qEt)?mc2202。如果不考虑相对论效应，它的速度是

qEtm0。

? 经过时间t加速后粒子的速度v、质量m?m01?v/cm0v1?v/c2222

根据相对论动量定理：qEt?mv，qEt?

求得速度大小：v?qEct(qEt)?mc2202

如果不考虑相对论效应，qEt?m0v，v?qEtm0

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1. 叙述狭义相对论的两个基本假设？ 2. 回答经典时空观和侠义相对论时空观.

3. 已知惯性系S?相对于惯性系S以0.5c的速度沿x轴的负方向运动，若从S?系的坐标原点O?沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为

4．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是 5. 星球离地球为5光年的距离，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是

6. 一物体的速度使其质量增加了10℅，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？

7．把一静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中光速），需要作的功是多少？

8． 观察者甲以0.8c (c为真空中光速) 相对于静止的观察者乙运动。若甲携带一长度为l 、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 。 9. 设电子的静止质量为m0，将一个电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中光速），需做功

狭义相对论（二）

二、相对论时空观 （相对论运动学）

这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。

1、相对论长度收缩

空间长度是Galileo变换不变量，即：在由Galileo变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。

设有两观察者从各自的惯性系S和S'对一刚性棒的长度（L0）进行测量。棒沿x,x'轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，两次的测量时间t1'和t2'不要求同时，已知棒长为L0（固有长度），则有：L0?x2'?x1'。对S系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻t1?t2??测得该棒两端点的坐标x1,x2，他看到棒的长度L?x2?x1，由Lorentz变换式x1'??(x1?u?),x2'??(x2?u?)，

狭义相对论习题、答案与解答

一． 选择题 1. 有下列几种说法：

（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 请在以下选择中选出正确的答案（C）

A、 只有（1）、（2）正确； B、 只有（1）、（3）正确； C、 只有（2）、（3）正确； D、 3种说法都不正确。 2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A）

A、（1）同时，（2）不同时； B、（1）不同时，（2）同时； C、（1）同时，（2）同时； D、（1）不同时，（2）不同时。

v??t??x2?c??t??v2?1?2?c?参考答案：（1） ? ?t??0 ??t?0??x?0??????v???t??x??2?c??t?v2?1?2v?c?x?2??（2） ??t??0 ?t?c2

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狭义相对论的创立

1905年9月，年仅H十六岁的阿尔伯特·爱因斯坦在德国权威性的《物理学杂志》上发表了划时代的论文——“论动体的电动力学”。这篇后来被称之为狭义相对论的论文是理性思维的伟大杰作，它把哲学的深奥，物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起。它与《物理学杂志》17卷上的爱因斯坦的另外两篇开创性的论文（光量子论文和布朗运动论文）在科学史上谱写出激动人心的篇章，全面地打开了物理学革命的新局面。

狭义相对论获得了巨大的成功。它使力学和电动力学相互协调，它减少了电动力学中逻辑上互不相关的假设的数目，它对时间，空间等基本概念作了必不可少的方法论分析，它把动量守恒定律和能量守恒定律联系起来，揭示了质量和能量的统一。它与爱因斯坦1915年创立的广义相对论一起，大大改变了传统的世界观和传统的思维方式，把人们带进了一个奇妙的新世界。

面对科学史上这一重大的事件，人们必然会问：狭义相对论究竟是怎样创立的？被排斥在学术界之外的默默无闻的爱因斯坦为什么会捷足先得？这一伟大的智力搏斗能够给我们哪些认识论和方法论的启示？现在，让我们对世纪之交这一富有戏剧性的历史事件作一番历史的、哲学的考察吧。

狭