MATLAB数值计算实验报告

数学与计算科学学院

实 验 报 告

实验项目名称 拉格朗日插值 所属课程名称 数值计算 实 验 类 型 验证 实 验 日 期

班 级 学 号 姓 名 成 绩

实验一 方程求根 一、实验概述： 【实验目的】 掌握C基本知识，能够编写简单程序； 熟练掌握用迭代法和牛顿法求非线性方程问题 【实验原理】 迭代法和牛顿法原理，基本步骤 【实验环境】 二、实验内容： 【实验方案】 1） 验证教材p21例.1 2 ；教材p29例 2） 实验p274 数值试验二 1 迭代函数对收敛性的影响 2 初值的选取对迭代法的影响 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 注意：实验报告上只写p274 数值实验二的实验过程 【实验结论】（结果） 【实验小结】（收获体

实验6 Matlab数值计算

实验6 Matlab数值计算 disp('随机矩阵为：'); 实验目的：

1、 掌握数据统计与分析的方法； 2、 掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用；

3、 掌握多项式的常用运算。 实验内容：

1.

利用randn函数生成符合正态分布的

10×5随机矩阵A，进行如下操作：

（1） 求A的最大元素和最小元素；

（2） 求A的每行元素的和以及全部元素的和；

（3） 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。

a=randn(10,5); am=max(max(a)); ai=min(min(a)); ah=sum(a,2); az=sum(ah); al=sort(a); ahj=-sort(-a,2);

a

disp('最大值：'); am

disp('最小值：'); ai

disp('每行和：'); ah

disp('总和：'); az

disp('列升序：'); al

disp('行降序：');

ahj

随机矩阵为： a =

-0.4326 -0.1867 6041

-1.6656 0.7258 2573

0.1253 -0.5883 0565

0.2877 2.1832 151

-1.1465

数值分析MATLAB计算实验报告

姓名 班级 学号

一、实验名称

用MATLAB编程实现数值微分的外推法计算。 二、实验目的

1．掌握数值微分和定义和外推法的计算过程；

2．了解数值微分外推法的计算方法并且编写出与其算法对应的MATLAB程序代码； 3．体会利用MATLAB软件进行数值计算。 三、实验内容

用外推法计算??(??)=x2e???在??=0.5的导数。 四、算法描述 1.命名函数。

2.如果输入未知数少于四个，默认精度10^-3 3.描述T表矩阵坐标 4.依次赋值计算 T表第一列

5.根据数值微分计算公式求出T表矩阵的值 6.若达到精度则运算结束，若未达到循环计算 7.输出T表，得出的值就是导数值 五、实验结果

六、实验结果分析

此实验通过MATLAB实现外推法数值微分计算，得到相应的数据，方便对数据进行分析。从结果可以看出，当步长h=0.025时用中点微分公式只有3位有效数字，外推一次达到5位有效数字，外推两次达到9位有效数字。

七、附录（程序）

function g=waituifa(fname,x,h,e) if

manlab软件应用试验题目

专业 序号 姓名 日期

实验3 常微分方程数值解

【实验目的】

1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；

2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；

3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。

【实验内容】

用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较

(1) y' y 2x,

y(0) 1

2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x

(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).

【解】:手工分析怎样求解

【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？

【程序如下】:

function f=f(x,y)

f=y+2*x;

clc;clear;

a=0;b=1; %求解区间

[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；

%% 以下利用Euler方法求解

y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;

x=a:h:b;

for i=1:N

y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));

end

figure(1)

plot(x1,y_r,'r*',x

manlab软件应用试验题目

专业 序号 姓名 日期

实验3 常微分方程数值解

【实验目的】

1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法；

2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；

3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。

【实验内容】

用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解，画出解的图形，对结果进行分析比较

(1) y' y 2x,

y(0) 1

2(0 x 1),精确解y 3e 2x 2;2x

(2) y' x y, y(0) 0或y(0) 1 (0 x 10).

【解】:手工分析怎样求解

【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？

【程序如下】:

function f=f(x,y)

f=y+2*x;

clc;clear;

a=0;b=1; %求解区间

[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值解；

%% 以下利用Euler方法求解

y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;

x=a:h:b;

for i=1:N

y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));

end

figure(1)

plot(x1,y_r,'r*',x

数值计算方法上机实验报告

上 华北电力大学

机 实 验 报

课程名称：数值计算方法 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：

告

数值计算方法上机实验报告

一、列主元素消去法求解线性方程组 1.程序框图 2.算法原理

为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。

3.输入输出变量

aij

为系数矩阵的各个系数

k表示到第k步消元 4.具体算例

输入增广矩阵为： 3

二、LU分解法求解线性方程组1 2 -3 8 2 1 3 22 3 2 1 28

解得：x1=6，x2=4，x3=2；

1.算法原理

应用高斯消去法解n阶线性方程Ax b经过n 1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A(n)x b(n)，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。

数值计算方法上机实验报告

这个过程也可通过矩阵分解来实现。

将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积

A LU

称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。

Ly b

根据LU分解,将Ax b分解为 形式,简化了求解问题。

Ux y 2.程序框图

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

数值分析实验报告

《数值分析》实验报告

班级：

学号： 姓名：

1

数值分析实验报告

课题1 解线性方程组的直接算法

一、问题提出

给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。

1、设线性方程组

2?3?1210000??x1??4?5??8??x??12?6?5?36501002???????4?3?2?2?132?1031??x3???????x0?215?13?11942???4?????42?3?6?167?3323??x5?????=??

6?8571726?35??x6??8?46??0?13?2?13?425301??x7???????2?122??x8??1610?11?91734?38????4?19?62?713920124??x9???????0?18?3?24?863?1??0????21???x10??x*= -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )T 2、设对称正定阵系数阵线方程组

2?402400??x1??0??4?2??x???6?2?1?21320???2?????4?1141?8?356??x

成都信息工程学院计算机学院

数值分析实验报告

姓 名： 学 号： 班级： 完成日期：

实验一

问题描述：用牛顿插值公式算法，根据函数表

求f(x)在x=0.6，1.5，2.75处的函数值。

实验目的：掌握牛顿插值方法及插值公式的使用，理解差商的含义，学会差商公式的使用。 实验步骤：

程序运行结果（截图）

实验二

编制以离散点{xi} (i = 0,1,2, m)的正交多项式{Pk(x)} 为基的最小二乘拟合程序,并用于对下列数据做三次多项式最小二乘拟合. xi yi -0.1 -4.447 -0.5 -0.452 0.0 0.551 0.5 0.048 1.0 -0.447 1.5 0.549 2.0 4.552 取权?(xi)?1，求出拟合曲线y?S(x)?（k=0,1,2,3）及平方误差?实验原理：

22

??P(x)??ax*kkkk?0k?033k*，输出?k，Pk(x)，ak，并画出y?S(x)的图形。

实验结果：

第5章 MATLAB数值计算

MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算

其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。

注：数值计算有误差。数值计算受到计算机所保留的有效位数的限制，因此每一次运算都会有一定的误差，重复的多次数值计算就可能会造成很大的累积误差。

5.1 矩阵和数组

MATLAB最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。

矩阵和数组的概念

在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下： ? 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 ? 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。

? 矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。

? 数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。

5.1.1矩阵输入（前已讲“向量的输入”，相同！）

(1) 矩阵元素应用方括号([])括住；

(2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开； (3) 行与行之间用分号或回车键隔开； (4) 元素可以是数值或表达式。

1. 通过显式元素列表输入矩阵

c=[1 2;3 4;5 3*2]