非周期信号的频域分析实验报告

实验三 周期信号频域分析

一、目的

（1）掌握周期信号傅立叶级数分解与合成的计算公式

（2）掌握利用MATLAB实现周期信号傅立叶级数分解与综合方法 （3）理解并掌握周期信号频谱特点

二、周期信号傅立叶级数

周期信号是定义在(??,??)区间内，按一定时间间隔（周期T）不断重复的信号。可表示为

f(t)?f(t?mT)

式中m为任意整数，T为周期，周期的倒数成为该信号频率。

实验内容

仿照例程，实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成： f(t)

1

O 4 -4 -3 1

要求：

0n5 t （a）首先，推导出求解a，a，b的公式，计算出前10次系数；

n （b）利用MATLAB求解a，a，b的值，其中a，b求解前10次系

0nnnn数，并给出利用这些系数合成的信号波形。

（a）设周期信号f(t)的周期为T，角频率??2?f?1112?T1，且满足狄里赫利条件，

则该周期信号可以展开成傅立叶级数。 （1）三角形式傅立叶级数

f(t)?a0?a1cos?1t?b1sin?1t?a2cos?2t?b2sin?2t?...?ancos?nt?bnsin?nt?...??n?a0??an?1cos(n?1t)??bn?1nsin(

周期信号的时域及其频域分析

一、 实验目的

1、 掌握multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量

2、 掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、三角波、矩形波

等）频谱的测量 二、 实验原理

周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号应满足1、 周期信号表示为三角傅里叶级数

f(t)=

.

式中，为直流分量，角频率。

当n=1，cos(Ωt)和

和为n次谐波分量系数，T为周期，Ω=为

sin(Ωt)合成角频率为Ω=的正弦分量，称为基波

分量，Ω称为基波频率；当n>1(n为整数)，cos(nΩt)和sin(nΩt)合成

角频率为nΩ的正弦分量，称为n次谐波分量，nΩ称为谐波频率。 2、 周期信号表示为指数傅里叶级数

将一周期信号f(t)分解为谐波分量，即

f(t)=

其中，

是第n次谐波分量的复数振幅。三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然形式不同，但是实际上它们是属于同一性质的级数，即都是将一周期信号表示为直流分量和谐波分量之和。

三、 实验内容

1、 在multisim实现周期信号的时域频域测量及分析 （1）、绘制测量电路

1

XSA1INTXSC1Ext Trig+_A+_+B

信号与系统

实验报告

实验三 周期信号的频谱分析

学院 专业 班级 姓名 学号 指导教师

实验报告评分：_______

实验三 周期信号的频谱分析

一、实验目的

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 二、实验内容

实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。 实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

?111n? x(t)?co

信号与系统 实验报告

实验三 周期信号的频谱分析

实验三 周期信号的频谱分析

实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

实验内容：

（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：

其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(、cos(3、cos(5 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:

clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);

N=input('Type in th

实验三 连续信号的频域分析

一、 实验目的

1. 2.

掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。

深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。

二、 实验内容及步骤

。

T482） 求图3-6所示的单个三角脉冲（??1）的傅里叶变换，并作出其幅度谱和相位谱。 1）求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如

??1、

110.80.60.40.20-6f(t)-4-20246t

图3-6 单个三角脉冲

四、实验报告要求

1. 2.

1）求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如代码

t=-8:0.01:8; y=square(2*pi*t,25); T=0.01; dw=1

w=-10*pi:dw:10*pi; F=y*exp(-j*t'*w)*T;

F1=abs(F); %计算幅度谱 phaF=angle(F); %计算相位谱 subplot(3,2,1) plot(t,y); grid on; xlabel('t')

ylabel('y')

title('占空比为1/4的周期矩形脉冲的波形图') subplot(3,

非周期信号的频谱分析

一、 实验目的

1) 掌握用MATLAB编程，分析门信号的频谱； 2) 掌握用MATLAB编程，分析冲击信号的频谱； 3) 掌握用MATLAB编程，分析直流信号的频谱； 4) 掌握用MATLAB编程，分析阶跃信号的频谱； 5) 掌握用MATLAB编程，分析单边信号的频谱； 二、 实验原理 常见的非周期信号有： 1、 门信号

门信号的傅里叶变换对为：

?1??g?(t)???0??t?t??22sin(?F(j?)???2)?2??????Sa??2?? ?它的幅度频谱和相位频谱分别为

???0sin()?0??????2 F(j?)??Sa?? ?(?)????2????sin()?0??22、 冲激信号

冲激信号的傅里叶变换对为

?(t)?1

3、 直流信号

直流信号的傅里叶变换为

1?2??(?)

4、 阶跃信号

阶跃信号的傅里叶变换为

u(t)?111?sgn(t)????(?) 22j?5、 单边指数信号

单边指数信号的傅里叶变换对为

?e?atf(t)???0

t?0t?0?1

??j?幅度频谱和相位频谱分别为

F(j?)?1? ?(?)??arctan()

a??j?三、 涉及的

数字信号处理实验报告

实验题目：频域采样定理的验证

班级： 姓名： 学号： 指导教师：

实验日期：2013、11、5

一、 实验目的

1) 加深对离散序列频域抽样定理的理解。

2) 理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。 3) 了解由频谱通过IFFT计算连续时间信号的方法。

4) 掌握用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。

二、 实验原理

频域抽样定理

从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z变换等间隔采样N点得到：

X(k)?X(z)z?e?j2?kN??ex(n)n??????j2?nkN,K?0.....N-1

该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列公式：

x(n)??x(n?rN)

r???~表明对一个频谱采样后经IDFT生成的周期序列是非周期序列

x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N。

假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下：

（1）如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。 (2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M，则X(n)以N为周期进行严拓也将造成混叠，从复出原信号X(n).

示波器的使用

1、了解通用双通道示波器的结构和工作原理，熟悉各个旋钮的作用和使用方法。 2、掌握用示波器观察波形、测量电压和频率的方法；了解用示波器测量相位差的方法。

3、掌握观察李萨如图形的方法，并能用李萨如图形测量未知正弦信号的频率；能用示波器观察“拍”现象。

1、通用双通道示波器的结构，面板旋钮的作用和使用方法；

2、通用双通道示波器的工作原理，李萨如图形测量未知正弦信号频率的原理，观察“拍”现象的原理。

一、前言

示波器是利用电子束的电偏转来观察电压波形的一种常用电子仪器，主要用于观察电信号随时间变化的波形，定量测量波形的幅度、周期、频率、相位等参数。

一般的电学量（如电流、电功率、阻抗等）和可转化为电学量的非电学量（如温度、位移、速度、压力、光强、磁场、频率）以及它们随时间变化的规律都可以用示波器来观测。由于电子的惯性很小，电子射线示波器一般可在很高的频率范围内工作。

采用高增益放大器的示波器可以观察微弱的信号；具有多通道的示波器，则可以同时观察几个信号，并比较它们之间的相应关系（如时间差或相位差），是目前科学实验、科研生产常用的电子仪器。

二、实验仪器

通用双通道示波器，函数信号发生器、同轴电缆等。

三、实验原理

1、仪器工作原

数字信号处理实验报告

实验题目：频域采样定理的验证

班级： 姓名： 学号： 指导教师：

实验日期：2013、11、5

一、 实验目的

1) 加深对离散序列频域抽样定理的理解。

2) 理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。 3) 了解由频谱通过IFFT计算连续时间信号的方法。

4) 掌握用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。

二、 实验原理

频域抽样定理

从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z变换等间隔采样N点得到：

X(k)?X(z)z?e?j2?kN??ex(n)n??????j2?nkN,K?0.....N-1

该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列公式：

x(n)??x(n?rN)

r???~表明对一个频谱采样后经IDFT生成的周期序列是非周期序列

x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N。

假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下：

（1）如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。 (2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M，则X(n)以N为周期进行严拓也将造成混叠，从复出原信号X(n).

实验三 连续时间信号的频域分析

一、实验目的：

1、掌握采用matlab求解连续时间周期信号的Fourier级数表达式的方法； 2、掌握采用matlab求解连续时间非周期信号傅立叶变换的方法； 3、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的频谱图的方法。 4、掌握利用MATLAB求解连续时间信号的能量谱的方法。 二、实验原理：

1、matlab相关内容参考《matlab上机实验指导书》。

2、连续时间周期的傅立叶级数、连续非周期信号的傅立叶变换等内容请参

考教材第四章。

3、连续非周期信号的傅立叶变换

信号f(t)的傅里叶变换定义为

? F(j?)?F[f(t)]??f(t)e?j?tdt （3.1）

??傅里叶反变换定义为

f(t)?F?1[F(j?)]?12?????F(j?)ej?td? （3.2）

下面介绍MATLAB符号运算求解傅立叶变换的方法。

MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。傅里叶变换的语句格式分为三种。

（1） F