递归求简单交错幂级数的部分

题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10小题,共22.0分) (2分)[1] (2分)[2] (A) ??1,1? (B) ??1,1? (C) ??1,1? (D) ??1,1?

答( )

(2分)[3] 设级数?bn?x?2?n在x??2处收敛，则此级数在

n?0?xn函数项级数?n?1n?的收敛域是

x?4处

(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。

答：( )

(3分)[4]设级数?an?x?3?n在x??1处是收敛的，则此级数在

n?0?x?1处

(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛；

(D)不能确定敛散性。

答：( ) (2分)[5]设级数?an?x?1?n的收敛半径是1，则级数在x?3点

n?0?(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。

题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10小题,共22.0分) (2分)[1] (2分)[2] (A) ??1,1? (B) ??1,1? (C) ??1,1? (D) ??1,1?

答( )

(2分)[3] 设级数?bn?x?2?n在x??2处收敛，则此级数在

n?0?xn函数项级数?n?1n?的收敛域是

x?4处

(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。

答：( )

(3分)[4]设级数?an?x?3?n在x??1处是收敛的，则此级数在

n?0?x?1处

(A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛；

(D)不能确定敛散性。

答：( ) (2分)[5]设级数?an?x?1?n的收敛半径是1，则级数在x?3点

n?0?(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。

常见幂级数求和函数方法综述

引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。

幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容

一、 泰勒级数

在泰勒定理中曾指出，若函数f在点x0的某邻域内存在直至n+1阶的连续导数，则：

f''(x0)f(n)(x0)2（1） (x-x0)+?+(x-x0)n+Rn(x) f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0)+2!n!'这里Rn(x)为拉格朗日余项

f(n+1)(?)（2） Rn(x)=(x-x0)n+1

（n+1）!其中，?在x与x0之间，称（1）为f在x0的泰勒展式。

如果在（1）中抹去余项Rn(x)，那么在x0附近f可用（1）式右边的多项式来近似代替，如果函数f在x=x0处存在任意阶的导数，这时称形式为

f''(x0)f(n)(x0)2 f(x0)+f(x0)(x-x0)+ (x-x0)+?+(x-x0)n+? （3）

2!n!'的级数为函数f在x0的泰勒级数，对于级数（3）是否能在x0附近确切的表达f,或说f在x0的泰勒级数在x0附近的和函数是否就是f，这就是下面要讨论的问题。

先看一个例子： 例1 由于函数

?-x12?f(x)??e,x?0

??0,x?0在x=0处任何阶导数都等于0，即

f(n)(0)=0,n=1,2,?

所以f在x=0的泰勒

幂级数展开的多种方法

摘要：本文通过举例论证的说明方法，系统地对幂级数展开的多种解法进行了详细地概括、分类及总结

关键词：幂级数;泰勒展式;洛朗展式;展开

在复变函数的学习过程中，我们涉及了对解析函数幂级数展开的学习.由课本的知识知道，任意一个具有非零收敛半径的幂级数在其收敛圆内收敛于一个解析函数.这个性质是很重要的，但在解析函数的研究上，幂级数之所以重要，还在于这个性质的逆命题也是成立的.即有下面的泰勒定理和洛朗定理：

定理 1（泰勒定理）设f?z?在区域D内解析，a?D，只要圆K:z?a?R含于D，则f?z?在K内能展成幂级数f?z???c?z?a?，其中系数

nnn?0?cn??d?n?1?2?i????a?1f???f?n??a?n!.（?:z?a?? 0???R n=0,1,2?)且展式唯

一.

定理2（洛朗定理）在圆环H:r?z?a?R （r?0 R???）内解析的函数

f?z?必可展成双边幂级数f?z????n???cn?z?a?n，其中系数cn??d? n?1?2?i????a?1f??(n?0,?1,?2? ?:z?a?? r???R) 且展式唯一.

这两个定理的存在，使得在函数解析的范围内，我们可以通过幂级数展

实验题目 用递归与非递归方式求Hermite多项式的值 实验日期 2013年6月16日 一、 实验目的

本实验的目的是进一步理解递归设计与调用，理解函数递归调用的执行过程，比较递归与非递归方法，从中体会递归的优点。 二、实验问题描述

Hermite本身就是通过递归定义的，当n等于0或1时，问题的答案可以直接计算得到；当n>1时，当前问题的答案Hn(x)需要Hn-1(x)和Hn-2(x)的结果才能算出。

三、实验问题问题

递归是程序调用自身的编程，一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，他通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大减少了程序的代码量。

四、实验结果（程序）及分析

//ex5_17.cpp:编写输出Hermite多项式对应变量x的前n项值得递归函数

#include

float P(int,float); //函数原型 int main()

{ int n; float x;

cout<<\ cin>>n>>x;

cout<<\ cout<

float P(int n,float x) //

CH 4 级数

1、复数项级数

2、幂级数3、泰勒(Taylor)级数

4、罗朗(Laurent)级数

第四章幂级数

§4.1 复数项级数

1. 复数列的极限

2. 级数的概念

26 December 2013

© 2009, Henan Polytechnic University

2 2

第四章幂级数

1. 复数列的极限

定义 设复数列：{ n }( n 1,2, ), 其中 n=an ibn , 又设复常数： a ib,

若 0, N 0, 当 n N , 恒有 n ,

那么 称为复数列 { n }当n 时的极限， 记作lim n , 或当n 时， n ,n

定理1 lim n lim a n a , lim bn b. n n n 证明 “ ”已知 lim n 即，n

此时，也称复数列 n }收敛于 . {

0, N 0, n N , 恒有 n 26 December 2013© 2009, Henan Polytechnic Uni

如何利用平移变换解决问题（二）

一、教学目标：

1、知识与技能：使学生能够利用平移变换解决有关周长和面积的计算问题；

2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力；

3、情感态度价值观：（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美

（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程

二、重点与难点

1、重点： 平移变换的正确使用；

2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点。

三、教学用具：计算机

四、教学过程

（一）课题引入

平移变换是图形变换的基础，利用平移的特征。

（二）分析问题和解决问题

1、运用平移解决周长计算问题

例1、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.

（A）21 （B）26 （C）

37

（D）42

图1 图2

分析：图中只给出了一个底边的长和高，所以要从现有的条件入手.我们可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如右图2—2），可得多边形的周长为2×（16＋5）=42．

答案：

轻松学俄语,配汉语发音对照。

俄语互相问候、简单交谈短语的汉化发音 （傻瓜学习方法 O(∩_∩)O哈哈~）

您好！

[兹德]

Здравствуйте!

*Нинь хао, ни мэнь хао+

早上好！

[ 特拉]

Доброе утро!

*Цзао чэнь хао+

下午好！

[]

Добрый день!

*Ся у хао+

晚上好！

[ 切尔]

Добрый вечер!

*Вань шан хао+

您怎么样？

[Как дела?

*Нинь цзэнь мо ян+

谢谢，我很好。

[斯巴]

Спасибо,прекрасно!

*Се се, во хэнь хао+

轻松学俄语,配汉语发音对照。

欢迎！

[达布巴阿拉瓦奇]

Добро пожаловать!

*Хуань ин+

让我们认识一下，我叫…

[达 巴兹纳米木夏 梅 扎…+ Давайте познакомимся. Меня зовут … *Жан во мэнь жэнь ши и ся. Во ши…+

认识您很高兴。

[ 普里特纳 斯瓦米巴兹那] Очень приятно с вами познакомиться. *Жэнь ши нинь хэнь гао син+

您叫什么名字 ？

[ 瓦斯 扎]

幂级数求和函数方法概括与总结

1

常见幂级数求和函数方法综述

引言

级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。

幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容